Расчет балки на действие равномерно распределенной нагрузки
Дано:
1. Однопролетная балка постоянного по длине сечения на двух шарнирных опорах А и В, без консолей, длиной l = 4.6 м. Балка расположена горизонтально.
2. Равномерно распределенная нагрузка q = 3.2 кН приложена перпендикулярно к нейтральной оси балки по всей длине балки.
Вот собственно и все, что следует знать на первом этапе расчета — определении максимальных напряжений в поперечном сечении балки. И да, длина балки может измеряться кроме метров в сантиметрах, миллиметрах, дюймах, футах и т.д. Нагрузка может также обозначаться другими литерами, измеряться в килограммах, грамах, тоннах пудах, фунтах и т.д. — принципиального значения это не имеет и на методику расчета никак не влияет.
Если теоретические основы расчета вас не интересуют, а вы просто хотите рассчитать свою балку, то можете воспользоваться калькулятором для данной расчетной схемы (в части определения требуемых параметров сечения этот калькулятор только для деревянных балок, со временем будет и для стальных, а может и для железобетонных).
Далее возможны 2 варианта расчета:
1. Упрощенный, по готовым формулам, которые приводятся буквально в каждом справочнике по сопромату. Для человека, занимающегося частным строительством и желающего просчитать ту или иную балку, такой расчет, самое то.
2. Классический, основанный на уравнениях равновесия системы и методе начальных параметров. Такой расчет чаще всего требуется от студентов. Но и людям, желающим узнать, откуда взялись те или иные формулы, пример такого расчета также будет полезен.
Рассмотрим эти варианты более подробно.
1. Упрощенный расчет (по готовым формулам)
Расчет производится по формулам расчетной схемы 2.1 для шарнирной балки.
1.1 Определение опорных реакций:
А = B = ql/2 = 3.2·4.6/2 = 7.36 кН (671.1)
Соответственно максимальная поперечная сила, действующая в поперечных сечениях балки будет «Q» = 7.36 кН. Действовать эта поперечная сила будет на опорах балки
1.2. Определение максимального изгибающего момента:
Максимальный изгибающий момент будет действовать посредине пролета балки и он составит:
М = ql2/8 = 3.2·4.62/8 = 8,464 кНм (671.2)
1.3. Подбор сечения балки:
3.1 Для деревянной балки с расчетным сопротивлением R = 13 МПа (13000 кПа) требуемый момент сопротивления составит:
Wтр = M/R = 8.464/13000 = 0.000651077 м3 (651.077 см3) (671.3.1)
Как правило поперечные сечения деревянных балок имеют прямоугольную форму. Момент сопротивления прямоугольного сечения определяется по следующей формуле:
W = bh2/6 (671.3.2)
Дальше возможны различные варианты, например при высоте сечения балки h = 20 см требуемая ширина сечения составит не менее:
b = 6W/h2 = 6·651.77/202 = 9.77 см (671.3.3)
По сортаменту таким требованиям удовлетворяет балка с сечением 20х10 см.
Если поперечное сечение деревянной балки имеет форму, отличную от прямоугольной или квадратной, то для определения момента сопротивления можно воспользоваться одной из следующих формул, а при особо сложной форме сечения сначала определить момент инерции, а потом уже момент сопротивления.
3.2 Для стальной балки с расчетным сопротивлением R = 245 Мпа (245000) кПа) требуемый момент сопротивления составляет:
Wтр = M/R = 8.464/245000 = 3.45·10-5 м3 (34.5 см3) (658.3.7)
Далее требуемое сечение подбирается по одному из сортаментов.
Ну а подбор сечения ж/б балки — это отдельная большая тема.
1.4. Проверка по касательным напряжениям (для деревянной балки):
Расчетное сопротивление скалыванию вдоль волокон (для древесины второго сорта) Rск = 1.6 МПа.
Для прямоугольного сечения максимальные касательные напряжения определяются по следующей формуле:
т = 1.5″Q»/bh = 1.5·7.36/(0.1·0.2) = 552 кПа (0.552 МПа) < 1.6 МПа (671.4)
Требование по касательным напряжениям соблюдено.
Для сечений другой формы значение касательных напряжений определяется по формуле Журавского.
Стандартные стальные профили в дополнительной проверке по касательным напряжениям как правило не нуждаются.
1.5. Определение прогиба:
Для деревянной балки сечением 20х10 см момент инерции составит:
I = Wh/2 = 666.66·20/2 = 6666.6 см4 (0.00006666 м4) (671.5.1)
Модуль упругости древесины составляет Е = 1·104 МПа (107 кПа)
f = 5Ql4/(384EI) = 0.02798 м (2.798 см) (671.5.2)
В данном случае прогиб составляет 1/164 от длины пролета балки.
Вот собственно и весь упрощенный расчет.
2. Классический расчет
Ну а теперь перейдем к классическому расчету. Но сразу скажу, от упрощенного он отличается только первыми двумя пунктами — определением опорных реакций и максимальных напряжений, принципы подбора сечения такие же, как и изложенные выше. Ну и добавится определение начального и конечного углов поворота, эпюры поперечных сил, изгибающих моментов, углов поворота и прогиба, куда ж без этого в классическом-то расчете.
2.1. Определение опорных реакций
Для определения опорной реакции А воспользуемся третьим уравнением статического равновесия системы (уравнением моментов относительно точки В):
ΣМВ = Al — ql2/2 = 0 (671.6.1)
тогда
Аl = ql2/2; (671.6.2)
A = ql2/2l = 4.6·3.2/2 = 7.36 кН (671.1)
Для определения опорной реакции В также воспользуемся третьим уравнением статического равновесия системы (уравнением моментов относительно точки А):
ΣМА = Вl — ql 2/2 = 0 (671.6.3)
тогда
Вl = ql2/2; (671.6.4)
В = ql2/2= 4.6·3.2/2 = 7.36 кН (671.1.2)
Для проверки воспользуемся вторым уравнением статического равновесия системы:
∑у = ql — А — В = 0 (671.6.5)
4.6·3.2 — 7.36 — 7.36 = 0 (671.6.6)
Условие выполняется.
В точке А поперечные силы условно равны нулю.
Уравнение поперечных сил будет иметь следующий вид:
«Q» = А — qx (671.6.7)
где х — расстояние от начала координат (точки А) до рассматриваемого сечения балки.
Соответственно на расстоянии 0 м от точки А поперечные силы будут равны:
«Q»А = 7.36 — 3.2·0 = 7.36 кН (671.6.8)
в точке В:
«Q» = А — ql + В = 7.36 — 3.2·4.6 + 7.36 = 0 (671.6.9)
Этих данных достаточно для построения эпюр поперечных сил.
2.2. Определение изгибающих моментов:
Для определения изгибающих моментов, действующих в поперечных сечениях балки, используется метод сечений, согласно которому уравнение моментов будет иметь следующий вид:
М = Ах — qx2/2 (671.7.1)
тогда
МА = А·0 — q02/2 = 0 (671.7.2)
в середине пролета:
М = Аl/2 -q(l/2)2/2 = 8.464 кНм (671.2.1)
в точке В (в конце балки):
М = Al — ql2/2 = ql·l/2 — ql2/2 = 0 (671.7.3)
Примечание: эпюра изгибающих моментов — квадратная парабола. Если есть необходимость определить значение изгибающего момента для любого другого поперечного сечения, то для этого нужно воспользоваться формулой (671.7.1). Но как правило в таких простых случаях загружения в этом нет необходимости. Опять же варианты использования балок переменного сечения, когда требуется знать различные значения моментов, здесь не рассматриваются.
2.3 Определение углов поворота и прогибов поперечного сечения.
Уравнение углов поворота — результат интегрирования уравнения моментов. А как известно, при интегрировании появляется постоянная интегрирования, в данном случае начальный угол поворота ΘА, который в данном случае не равен нулю. Кроме того на значение углов поворота и прогибов влияет жесткость рассматриваемой балки, выражаемая через ЕI, т.е. чем больше жесткость балки (модуль упругости и момент инерции) тем меньше в итоге углы поворота и прогибы.
Уравнение углов поворота для нашей балки будет выглядеть так:
θx = ∫Mdx/EI = — ΘА + Ax2/2EI — qx3/6EI (671.8.1)
Уравнение прогибов — это в свою очередь результат интегрирования уравнения углов поворота на рассматриваемом участке:
Как видим, в данном случае постоянная интегрирования — начальный прогиб — равна нулю и это логично — на опорах прогиба быть не может (во всяком случае в теории). Это позволяет составить дополнительное уравнение прогиба для одной из опор, например для точки В уравнение прогиба будет иметь вид:
fВ = — θAl + Al3/6EI — ql4/24EI = 0 (671.8.3)
тогда
θAl = Al3/6EI — ql4/24EI (671.8.4)
θA = ql3/(2·6EI) — ql4/(l·24EI) (671.8.5)
θA = ql3/24EI = 12.978/EI (671.8.6)
Так как у нас симметричны и балка и нагрузка, что мы уже заметили раньше, то конечный угол поворота поперечного сечения (на опоре В) будет равен начальному углу поворота.
Проверяем правильность вычислений:
θB = — ΘА + Al2/2EI — ql3/6EI = (-12.978 + 77.8688 — 51.9125)/EI = 12.977/EI (671.8.7)
Надеюсь разница в третьем знаке после запятой в значениях начального и конечного угла поворота не будет вас сильно пугать, хотя подобные вопросы иногда возникают. Сразу скажу, тут дело только в калькуляторе — чем более точный результат вы хотите получить, тем больше знаков после запятой следует него забивать.
Так как у нас симметричные и балка и нагрузка, то нет необходимости определять точку, где прогиб максимальный. Это сечение будет посредине балки. Впрочем есть формула (671.8.3) и с помощью ее можно определить прогиб в любом рассматриваемом сечении, но нас в данном случае интересует только максимальный прогиб:
fmax = — θВ2.3 + В·2.33/6EI — q2.34/24EI = — 18.6561/ЕI
Ну или:
fmax = — θА2.3 + А·2.33/6EI — q2.34/24EI = — 18.6561/ЕI (671.8.9)
Чтобы эпюры углов поворота и прогибов были универсальными и подходили и для деревянных и для стальных и для железобетонных и для каких угодно других балок, на эпюрах показываются не абсолютные значения, а относительные. Т.е. обе части уравнения умножаются на ЕI.
2.4. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов:
На основании полученных ранее данных строим эпюры:
Рисунок 671.1. Расчетная схема (а), замена опор на реактивные силы (б), эпюра поперечных сил (в), эпюра изгибающих моментов (г), эпюра углов поворота (д), эпюра прогибов (е).
На эпюре поперечных сил в начале координат (в точке А) откладываем вверх значение опорной реакции А, согласно направлению действия реактивной силы (опорной реакции. В точке В откладываем значение опорной реакции вниз. Соединяем полученные точки прямой.
Тут может возникнуть вопрос: а почему на опоре В мы откладываем значение вниз, когда значение опорной реакции у нас положительное? Отвечаю: дело в том, что мы не просто рисуем картинку, а вообще то строим график функции, описываемой уравнением (671.6.7) и согласно этому уравнению в сечении максимально близком к опоре В (х→l) значение этого уравнения будет:
«Q»х→l = Аl — ql = — 7.36 кН (671.9)
А в точке В, где приложена реактивная сила (опорная реакция В) на эпюре происходит скачок (как впрочем и в точке А) т.е. формально мы все-таки откладываем опорную реакцию вверх и таким образом все, как положено.
Так как у нас балка на шарнирных опорах, на которую действует только равномерно распределенная нагрузка, то значения моментов на опорах равны нулю, что мы и определили ранее. На эпюре моментов посредине пролета (на расстоянии 2.3 м от начала координат) откладываем вниз значение максимального момента. Соединяем эти точки кривой линией, как показано на рисунке. В общем-то как уже говорилось, эта кривая линия — квадратичная парабола и формально для ее построения можно определить сколь угодно много значений моментов для различных сечений. Но как правило необходимости в этом нет: никакой, даже очень придирчивый преподаватель не сможет отличить квадратичную параболу от кубической, особенно если вы большими способностями в рисовании не отличаетесь.
Примечание: откладывать значение момента можно и вверх, как это принято у конструкторов машин и механизмов, принципиального значения это не имеет. Просто у строителей принято строить эпюры моментов на растянутой стороне сечения.
На эпюре углов поворота в точке А откладываем значение начального угла поворота, в точке В — значение конечного угла поворота. Соединяем эти точки кубической параболой так, чтобы она проходила через середину пролета.
На эпюре углов поворота откладываем значение максимального прогиба на расстоянии 2.3 м от начала координат (середина пролета). Проводим параболу четвертой степени через точку А, точку максимального прогиба и точку В. Если с этим возникают проблемы, то можно вычислить значения и прогибов и углов поворота для любых других поперечных сечений балки.
Вот собственно и весь расчет.
| Однопролетные балки на двух шарнирных опорах | ||
| 1 | Расчет балки на двух шарнирных опорах при одной сосредоточенной нагрузке | Смотреть расчет |
| 2 | Расчет балки на двух шарнирных опорах при двух сосредоточенных нагрузках | Смотреть расчет |
| 3 | Расчет балки на двух шарнирных опорах при одной равномерно-распределенной нагрузке | Смотреть расчет |
| 4 | Расчет балки на двух шарнирных опорах при одной неравномерно-распределенной нагрузке | Смотреть расчет |
| 5 | Расчет балки на двух шарнирных опорах при действии изгибающего момента | Смотреть расчет |
| Балки с жестким защемлением на двух опорах | ||
| 6 | Расчет балки с жестким защемлением на опорах при одной сосредоточенной нагрузке | Смотреть расчет |
| 7 | Расчет балки с жестким защемлением на опорах при двух сосредоточенных нагрузках | Смотреть расчет |
| 8 | Расчет балки с жестким защемлением на опорах при одной равномерно-распределенной нагрузке | Смотреть расчет |
| 9 | Расчет балки с жестким защемлением на опорах при одной неравномерно-распределенной нагрузке | Смотреть расчет |
| 10 | Расчет балки с жестким защемлением на опорах при действии изгибающего момента | Смотреть расчет |
| Балки с жестким защемлением на одной опоре (консольные) | ||
| 11 | Расчет однопролетной балки с жестким защемлением на одной опоре при одной сосредоточенной нагрузке | Смотреть расчет |
| 12 | Расчет однопролетной балки с жестким защемлением на одной опоре при одной равномерно-распределенной нагрузке | Смотреть расчет |
| 13 | Расчет однопролетной балки с жестким защемлением на одной опоре при одной неравномерно-распределенной нагрузке | Смотреть расчет |
| 14 | Расчет однопролетной балки с жестким защемлением на одной опоре при действии изгибающего момента | Смотреть расчет |
| Балки двухпролетные | ||
| 15 | Расчет двухпролетной с шарнирными опорами при одной сосредоточенной нагрузке | Смотреть |
| 16 | Расчет двухпролетной с шарнирными опорами при двух сосредоточенных нагрузках | Смотреть |
| 17 | Расчет двухпролетной с шарнирными опорами при одной равномерно-распределенной нагрузке | Смотреть |
| 18 | Расчет двухпролетной с шарнирными опорами при одной неравномерно-распределенной нагрузке | Смотреть |
| 19 | Расчет двухпролетной с шарнирными опорами при одной неравномерно-распределенной нагрузке | Смотреть |
Расчет балки | Стеллажи
Груз опирается на балки. Балки соединены болтами или замковыми устройствами со стойкой, которой передается нагрузка. В балке наибольшие напряжения возникают тогда, когда сила приложена к балке под углом 90° к ее оси. Подобный метод расчета балок на прочность используется в сопротивлении материалов долгие годы.
При максимальной расчетной нагрузке прогиб балки не должен превышать 1/180 расстояния между опорами. Так, если длина балки 180 дюйм (4,57 м), то 1/180 длины составит 1 дюйм (25,4 мм), другими словами, допускается прогиб не более 1 дюйма. Если длина балки 90 дюймов (2,28 м), то прогиб не может превышать 1/2 дюйма (12,7 мм). Величина прогиба балки не связана с ее прочностью. Однако если балка сильно деформируется, то сокращается просвет под балкой, что может повлиять на несущую способность всей пространственной конструкции. Новое требование, в противоположность сложившейся практике, сводится к тому, что деформация величиной в 1/180 длины балки, включает любое смещение в месте соединения балки со стойкой. В этом заключается новизна требования. Ранее все таблицы прогибов основывались на величине прогиба самой балки без учета деформации соединения.
Если изготовитель может воспользоваться обычными методами расчета, чтобы определить несущую способность балки, то нет необходимости прибегать к испытаниям. Однако, если поперечное сечение балки, в силу своей сложности, не позволяет рассчитать нагрузку и величину де формации, следует провести испытания по методике, разработанной институтом. В методике описывается как и в течение какого времени следует нагружать балку, как определить деформацию и допустимые нагрузки.
Условия испытания максимально приближены к реальным: силы, действующие на балку, распределены вдоль балки и направлены перпендикулярно к ее оси.
Допустимая для балки нагрузка определяется следующим образом: 1) как 1/2 от предельной разрушающей нагрузки; 2) как 2/3 нагрузки, при которой соединение между балкой и стойкой начинает терять первоначальную форму; 3) как нагрузка, при которой вертикальный прогиб балки составляет 1/180 расстояния между опорами. В качестве расчетной допустимой нагрузки на балку берется меньшая из трех названных величин.
Расчет нагрузки на балку перекрытия. Красивые интерьеры и дизайн
Существуют специальные таблицы, позволяющие рассчитать предельно допустимую нагрузку на балку в зависимости от длины бревна и размера его поперечного сечения. Однако все приведенные величины являются лишь примерными. Для более точных расчетов необходимо учитывать дополнительные факторы, речь о которых пойдет ниже.
Восемь важных факторов при расчете нагрузки на балку перекрытия
Основой надежности крыши, стропил или любой другой несущей конструкции является несущая способность ее элементов, которая зависит от следующих факторов:
- сечение балки
- длина балки
- вид древесины
- расстояние между соединениями балок
- напряжение балки при изгибе
- напряжение на срез
- прогиб балки
- устойчивость балки
В качестве основы расчетов берется предельно допустимая нагрузка на 1 кв.м. площади. Средняя норма нагрузки в обычном жилом здании составляет минимум 200 килоньютонов (кН).
Один килоньютон — это чуть больше ста килограмм
Так как один килоньютон приблизительно равен ста килограммам, можно проводить и грубые расчеты «один к одному». Хотя если говорить точно, то 1 кН равен 101,97 кг. В таблице ниже вы найдете приблизительные значения предельно допустимой нагрузки на балку, выраженные в килограммах на метр:
| Сечение (см) | Длина балки (м) | Нагрузка (кг/м) |
|---|---|---|
| 6/10 | 3 | 1,63 |
| 6/10 | 10 | 0,73 |
| 6/20 | 3 | 3,26 |
| 6/20 | 10 | 1,47 |
| 8/10 | 3 | 1,80 |
| 8/10 | 10 | 0,98 |
| 8/20 | 3 | 3,59 |
| 8/20 | 10 | 1,96 |
| 10/10 | 3 | 1,94 |
| 10/10 | 10 | 1,17 |
| 10/20 | 3 | 3,87 |
| 10/20 | 10 | 2,33 |
Крепления часто бывают самым слабым местом
На безопасность влияют не только характеристики самих балок, но и допустимая предельная нагрузка всей конструкции. Потенциально слабыми местами могут быть:
- удлинения балок
- места соединений
- внешние крепления
- выравнивающая балка
Если вес или длина балок в конструкции превышает допустимую норму, используйте опорные балки или раскосы под балки, которые примут на себя лишний вес. Кроме того, таким образом вы можете использовать имеющиеся под рукой балки малого сечения
Источник: diybook.de
Как рассчитать нагрузку стальной двутавровой балки
Двутавровая балка является фасонным прокатом, у которого есть поперечное сечение в форме «Н». Данный вид металлопроката имеет высокие прочностные характеристики. За счет всех параметров изделие широко распространено в строительстве многоэтажек с большими пролетами. Точно выбрать подходящий номер проката могут специалисты благодаря расчетам, где учтены нагрузки двутавра во время эксплуатационного периода.
Крепление Н-образного профиля по схеме
Для удобства расчета максимальной нагрузки на двутавровую балку все способы эксплуатации профиля сводятся к нескольким типовым схемам, различающихся по типу крепления и нагрузкой:
- 2 шарнирные опоры на концах балки: с равномерной нагрузкой и со сосредоточением на центр;
- Консоль. Нагрузка на двутавр равномерно или сосредоточенно;
- 2 шарнирные опоры с вылетом с равномерной по всей длине или сосредоточенной в центре нагрузкой;
- 2 жестко защемленные опоры с разными видами усилий;
Сбор нагрузок на балку осуществляется после выбора формальной схемы.
Сбор нагрузок на двутавр
Чтобы произвести расчеты на предельную прочность и прогиб, определяются все усилия, воздействующие на двутавровую балку:
- Постоянные. Наличие собственного веса металлического профиля и перекрытия;
- Временные. К ним относятся 3 вида усилий: длительные (масса временных перегородок), кратковременные (вес людей, ветер, снег и др.), особые (взрывные, вулканические).
В сооружениях с углом ската, превышающим 60°, снеговой покров не входит в расчет. Есть еще одна классификация усилий: расчетные и нормативные. Они определяются нормативными актами.
Выбор номера двутавровой балки
При подборе по предельному состоянию между 2-мя номерами делают выбор в пользу изделия, имеющего более массивное сечение.
Примеры выбора двутавровой балки по номеру:
- 10-ый – пролет 3-4 м, шаг 1 м, воздействие – 300 кг/пм;
- 16-ый – пролет 6 м, шаг 1 м, нагрузка– 300 кг/пм;
- 20-ый пролет 3-4 м, шаг 1,1 / 1,2 м, усилие – 400-500 кг/м.
Чтобы определить номер профиля посредством онлайн-калькулятора, кроме значения типовой схемы крепления двутавра, воздействия усилий и нагрузка, следует указать параметр длины пролета, материал изделия.
Читайте интересное
Калькулятор балок. Расчет нагрузки на балки перекрытия. Нагрузка на балку: нюансы
Калькулятор балок – это опция, которая поможет произвести необходимые расчеты для получения прочной системы. Максимально же точные данные смогут предоставить профи.
Калькулятор балок: на чем он основывается
При приближении к этапу возведения перекрытия возникает необходимость грамотно рассчитать допустимую нагрузку для уже построенной конструкции. При этом необходимо учесть, что правильно высчитанная длина и толщина балок позволяет установить максимально прочную и долговечную стропильную систему.
Нужно отметить, что таким стандартным проблемам, как частичное разрушение и проседание перекрытия способствуют следующие моменты:
- Прогиб поперечин.
- Дефекты дерева.
- Чересчур большой шаг непосредственно между лагами и др.
Поэтому необходимо рассчитать нагрузку, которую будут создавать сами балки собственным весом. В целом на рассматриваемые системы давление оказывается на кручение, изгиб сечения, а также прогиб по длине.
При расчетах нужно учитывать также и климат местности, поскольку немалая нагрузка ложиться на стропила при сильном ветре, выпадении снега и т.д. Важным моментом является длина шага: малый увеличит вес конструкции, большой же станет причиной ослабевания конструкции в целом.
Рассчитываем нагрузку перекрытие из балок
Пролет – определенное расстояние между стенами. Если помещение не квадратное, то один пролет всегда короче второго. По правилам, перекрытие нужно делать по меньшему пролету. Это позволяет обустроить максимально прочную систему.
Сам брус, по стандарту должен иметь сечение 7 к 5 (высота к ширине). При таком подходе исключается деформация изделия. Прогиб же может быть максимум 2 см при длине балки 4м (то есть соотношение должно быть не больше 1 к 200).
Ниже приведены формулы, которые чаще всего используются при проведении необходимых расчетов. Прогиб можно найти, воспользовавшись такой формулой: f=L/200. Где f – нормальный прогиб, L – размер (длина) пролета, а 200 – это допустимое по нормам расстояние в см на 1 единицу проседания.
Площади поперечных сечений и масса баллок
Кроме этого, определяется момент сопротивления по формуле: W ≥ M/R. Где R представляет собой расчетное сопротивление, а М – максимальный изгибающий момент конкретной прилагаемой нагрузки. Для прямоугольных же балок можно воспользоваться формулой: W=b*h²/6/ Где h – высота, а b – ширина бруса.
Нагрузка на балку: нюансы
Особое внимание нужно уделять конструкциям, в которых перекрытие выполняет роль, как пола, так и потолка. В таких ситуациях не нужно пренебрегать лагами и точным расчетом подходящей длины шага.
Еще при корректном подходе учитывается масса утеплителя и других элементов. Стандартной полезной нагрузкой считается 150 кг/м². Для чердака этот показатель снижают до 75 кг/м².
Предложенный онлайн калькулятор позволит получить, максимально приближенные к точным, данные. В случае сомнений и вопросов обращайтесь к менеджерам компании «АртСтрой».
Понравилась статья? Расскажите друзьям!
Как рассчитать швеллер на прогиб и изгиб
Швеллер — это наверно самый популярный металлопрокат, применяемый в строительстве. Посудите сами, он может использоваться в качестве балок перекрытия, косоуров лестниц, перемычек и многих других строительных конструкциях. Также швеллер довольно часто применяется для усилений конструкций.
1. Калькулятор
2. Инструкция к калькулятору
Но как известно, нельзя бездумно брать тот или иной металлопрокат. Ведь бывает так, что самое большое его сечение не может выдержать приходящуюся на него нагрузку. Поэтому, если Вы хотите применять в строительстве своего сооружения швеллер, необходимо его сначала рассчитать на прогиб и изгиб. А в этом может помочь данный калькулятор.
Расчет швеллера на прогиб и изгиб (подбор номера швеллера по прогибу и прочности) в калькуляторе производится для следующих расчетных схем:
- Тип 2 — консольная балка с жесткой заделкой с равномерно распределенной нагрузкой. Пример: козырек, выполненный путем жесткой приварки двух швеллеров к стене с одной стороны и заполнением пространства между ними железобетоном.
- Тип 3 — шарнирно-опертая балка на двух опорах с консолью с равномерно распределенной нагрузкой. Пример: балки перекрытия, которые выпущены за пределы наружной стены для опирания балконной плиты.
- Тип 4 — однопролетная шарнирно-опертая балка с одной сосредоточенной силой. Пример: перемычка с опертой на нее балкой перекрытия.
- Тип 5 — однопролетная шарнирно-опертая балка с двумя сосредоточенными силами. Пример: перемычка, на которую опираются уже две балки перекрытия.
- Тип 6 — консольная балка с одной сосредоточенной силой. Пример: парад фантазий — тот же козырек, что и в типе 2, только здесь между швеллерами располагается металлический лист, на котором стоит кирпичная стенка.
Также хотелось бы рассказать об особенности данного калькулятора. Она заключается в том, что Вы в режиме онлайн можете одновременно подбирать швеллеры по размеру и по ГОСТам.
Примечание: если Вам еще необходимо рассчитать вес швеллера и затраты на его покупку, то Вам сюда.
Инструкция к калькуляторуОбращаю ваше внимание, что в нецелых числах необходимо ставить точку, а не запятую, то есть, например, 5.7 м, а не 5,7. Также, если что-то не понятно, задавайте свои вопросы через форму комментариев, расположенную в самом низу.
Исходные данныеРасчетная схема:
Длина пролета (L) — пролет, который должна перекрыть балка.
Расстояния (A и B) — расстояния от опор до мест приложения нагрузок. В случае с третьей схемой — длина консоли.
Нормативная и расчетная нагрузки — нагрузки, по которым подбирается швеллер на прогиб и изгиб.
Замечание. Если вам нужно рассчитать балку перекрытия и нагрузка у вас выражена в кг/м2, то перевести ее можно путем умножения на шаг балок. Например, расчетная нагрузка на перекрытие 400 кг/м2, шаг балок 0,6 м, тогда нагрузка, которую нужно указать в графе исходных данных будет равна 400·0,6=240кг/м.
Fmax — отношение длины пролета к единице, подбираемой по таблице E.1 СНиПа «Нагрузки и воздействия», в зависимости от вида конструкции. Наиболее распространенные значения этого параметра приведены в таблице 1.
Количество швеллеров — здесь можно выбрать, количество швеллеров, которые составляют одну балку. Имеется в виду, что швеллеры лежат рядом, а не друг на друге.
Расположение — ориентация швеллера по отношению к приложенной нагрузке (см. рисунок).
Расчетное сопротивление Ry — данный параметр зависит от марки стали. Например, если марка стали С235, то Ry = 230 Мпа. (Примечание: проектировщики иногда для перестраховки Ry берут 210 МПа, так как в России может быть всякое). Наиболее распространенные значения выписаны в таблицу 2.
Дальше Вы выбираете определенный вид швеллера по ГОСТ (в данном случае это ГОСТ 8240-97), который нужно проверить на прогиб и изгиб.
РезультатВес балки — масса 1 п.м. швеллера. Данный показатель позволяет прикинуть, сколько будет весить балка той или иной длины.
Wтреб — требуемый момент сопротивления швеллера.
Fmax — максимальный прогиб, который допустим для балки, перекрывающей пролет длиной L.
Расчет по прочности:
Wбалки — момент сопротивления выбранного швеллера. Данный параметр можно одновременно узнать для швеллеров с параллельными гранями, с уклоном полок, экономичных, специальных и швеллеров легкой серии.
Запас — здесь показывается, на сколько процентов момент сопротивления выбранной балки превышает требуемый момент сопротивления (положительной значение) или не добирает до него (отрицательное значение). Другими словами, если значение с минусом (-), то балка по прочности не проходит, если с плюсом (+), то проходит.
Расчет по прогибу:
Fбалки — прогиб, возникающий у выбранного швеллера под действием нормативной нагрузки.
Запас — то же самое, что и по отношению к моменту сопротивления.
Размеры стальной балки| SkyCiv
Наличие хорошего ресурса для размеров двутавровых балок очень важно при проектировании конструкций. Для нас, как инженера-строителя, важно определить секции, которые не только безопасны, но и рентабельны. С помощью приведенной ниже таблицы размеров стальных балок SkyCiv стремится получить бесплатный ресурс, к которому можно будет получить доступ в любое время через браузер. Приведенная ниже таблица размеров стальных балок поможет инженерам-строителям найти подходящий размер и форму, которые вам нужны для вашего проекта.Эти свойства важны при проверке прочности секции, что является само определение конструкции конструкции.
Таблица размеров стальных балок — это интерактивная таблица, в которой перечислены размерные и геометрические свойства сечения. Эти свойства могут помочь инженерам найти желаемый стальной профиль, который они ищут. Просто выберите систему единиц измерения, библиотеку, прежде чем выбирать форму, чтобы отобразить размеры балки этой формы. Библиотека содержит разделы из Австралии, США, Канады, Великобритании и Европы.Программное обеспечение извлекает размеры балки непосредственно из базы данных Structural 3D, которая является основным программным обеспечением для трехмерного структурного анализа платформы SkyCiv, которое также доступно для использования в веб-браузере. Эта информация обычно требует, чтобы пользователь держал под рукой ручные или стальные диаграммы балок, что может быть неудобно, т. Е. Если у пользователя есть копия. Хотя приобретение руководства по стали требует денежных затрат, мы должны еще раз подчеркнуть, что справочная таблица SkyCiv легко доступна здесь бесплатно.
Некоторые из размеров, которые может отображать этот инструмент:
- Размеры двутавровой балки
- Размер S-образной балки
- Квадрат полый / HSS Размеры
- Круглые размеры из быстрорежущей стали
- Ширина балки с широким фланцем, размеры
- Т-образная балка Размеры
- Размер каналов
- Размеры уголков
- Имперские и метрические размеры балки
Указанные выше размеры стальных секций должны дать пользователю возможность легко получить доступ к свойствам элементов и размерам часто используемых секций в различных библиотеках по всему миру.Мы надеемся, что инженеры найдут ссылки на эти размеры и размеры стальных балок, которые будут полезны для их рабочего процесса. Опять же, в настоящее время существуют размеры и размеры стали для профилей из Австралии, США, Великобритании, Европы и Канады. Если конкретная библиотека, которую вы используете, недоступна, вы можете связаться с нами здесь. Мы открыты для улучшения и расширения нашей базы данных. Еще одним замечательным аспектом этого инструмента является то, что он может преобразовывать размеры балки из метрических в британские и наоборот. Это экономит время инженера при работе с единичными системами и снижает риск ошибки в расчетах.
Свойства сечения, отображаемые в приведенной выше таблице, включая площадь поперечного сечения (A), полярный момент инерции (J), момент площади (Iz, Iy), модуль сечения и постоянную деформации (Iw). Эти результаты чрезвычайно важны при выборе конструкционной стали для конструкций балок и колонн. Это свойства, которые контролируют количество и тип силы, которую может принять стальной элемент.
Здесь, в SkyCiv, у нас есть ряд программного обеспечения (бесплатного и платного), которое позволяет инженерам моделировать и проектировать свои конструкции.Наш калькулятор свободных балок — это простой в использовании калькулятор, который помогает анализировать консольные балки и балки с простой опорой. Вы также можете воспользоваться нашим калькулятором ферм для быстрого анализа 2D ферм. Для небольших 2D-рам вы можете воспользоваться нашим бесплатным калькулятором несущих рам. Для типичных форм из стали нестандартных размеров калькулятор свободного момента инерции является хорошим средством для определения их геометрических характеристик и характеристик сечения.
SkyCiv предлагает инженерам широкий спектр программного обеспечения для структурного анализа и проектирования облачных вычислений.Как постоянно развивающаяся технологическая компания, мы стремимся внедрять инновации и улучшать существующие рабочие процессы, чтобы сэкономить время инженеров в их рабочих процессах и проектах.
Расчет нагрузки на колонну, балку и плиту
Общий расчет Lo ad на колоннах, балках, перекрытиях , которые мы должны знать о различных нагрузках, приходящихся на колонну. Как правило, расположение колонн, балок и перекрытий можно увидеть в конструкции каркасного типа. В каркасной конструкции нагрузка передается от плиты к балке, от балки к колонне и в конечном итоге достигает фундамента здания.
Для расчета нагрузки здания необходимо рассчитать нагрузки на следующие элементы:
Что такое столбец
Колонна — это вертикальный элемент строительной конструкции, который в основном предназначен для восприятия сжимающей и продольной нагрузки. Колонна — один из важных конструктивных элементов строительной конструкции. В зависимости от нагрузки, поступающей на столбец, размер увеличивается или уменьшается.
Длина колонны обычно в 3 раза больше их наименьшего поперечного размера в поперечном сечении.Прочность любой колонны в основном зависит от ее формы и размеров поперечного сечения, длины, расположения и положения колонны.
Расчет нагрузки на колонну
Что такое Beam
Балка — это горизонтальный конструктивный элемент в строительстве, который предназначен для восприятия поперечной силы, изгибающего момента и передачи нагрузки на колонны с обоих концов. Нижняя часть балки испытывает силу растяжения и силу сжатия верхней части. Таким образом, в нижней части балки предусмотрено больше стальной арматуры по сравнению с верхней частью балки.
Что такое плита
Плита представляет собой ровный конструктивный элемент здания, на котором предусмотрена ровная твердая поверхность. Эти плоские поверхности плит используются для изготовления полов, крыш и потолков. Это горизонтальный конструктивный элемент, размер которого может варьироваться в зависимости от размера и площади конструкции, а также может варьироваться его толщина.
Но минимальная толщина плиты указана для нормального строительства около 125 мм. Как правило, каждая плита поддерживается балкой, колонной и стеной вокруг нее.
Нагрузка на колонну, балку и плиту
1) Собственная масса колонны X Количество этажей
2) Собственная масса балок на погонный метр
3) Нагрузка стен на погонный метр
4) Общая нагрузка на плиту (статическая нагрузка + динамическая нагрузка + собственный вес)
Помимо указанной выше нагрузки, на колонны также действуют изгибающие моменты, которые необходимо учитывать при окончательном проектировании.
Наиболее эффективным методом проектирования конструкций является использование передового программного обеспечения для проектирования конструкций, такого как ETABS или STAAD Pro.
Эти инструменты представляют собой упрощенный и трудоемкий метод ручных расчетов для проектирования конструкций, который в настоящее время настоятельно рекомендуется в полевых условиях.
для профессионального проектирования конструкций, есть несколько основных допущений, которые мы используем при расчетах нагрузок на конструкции.
Подробнее : Как рассчитать количество стали для плиты
1. Расчет нагрузки на колонну (расчет конструкции колонны)
, мы знаем, что собственный вес бетона составляет около 2400 кг / м3, , что эквивалентно 240 кН, а собственный вес стали составляет около 8000 кг / м3.
Итак, если мы примем размер колонны 230 мм x 600 мм с 1% стали и стандартной высотой 3 метра, собственный вес колонны составит около 1000 кг на пол, что id равно 10 кН.
- Объем бетона = 0,23 x 0,60 x 3 = 0,414 м³
- Вес бетона = 0,414 x 2400 = 993,6 кг
- Вес стали (1%) в бетоне = 0,414 x 0,01 x 8000 = 33 кг
- Общий вес колонны = 994 + 33 = 1026 кг = 10 кН
При расчетах конструкции колонны мы предполагаем, что собственный вес колонн составляет от от 10 до 15 кН на этаж .
2. Расчет балочной нагрузки
Мы применяем тот же метод расчета для балки.
мы предполагаем, что каждый метр балки имеет размеры 230 мм x 450 мм без учета толщины плиты.
Предположим, что каждый (1 м) метр балки имеет размер
- 230 мм x 450 мм без плиты.
- Объем бетона = 0,23 x 0,60 x 1 = 0,138 м³
- Вес бетона = 0.138 x 2400 = 333 кг
- Вес стали (2%) в бетоне = = 0,138 x 0,02 x 8000 = 22 кг
- Общий вес колонны = 333 + 22 = 355 кг / м = 3,5 кН / м
Таким образом, собственный вес будет около 3,5 кН на погонный метр.
3. Расчет нагрузки на стену
известно, что плотность кирпича колеблется от до 1500 до 2000 кг на кубический метр.
Для кирпичной стены толщиной 6 дюймов, высотой 3 метра и длиной 1 метр,
Нагрузка на погонный метр должна быть равна 0,150 x 1 x 3 x 2000 = 900 кг,
, что эквивалентно 9 кН / метр.
Этот метод можно использовать для расчета нагрузки кирпича на погонный метр для любого типа кирпича с использованием этого метода.
Для газобетонных блоков и блоков из автоклавного бетона, таких как Aerocon или Siporex, вес на кубический метр составляет от 550 до кг на кубический метр.
, если вы используете эти блоки для строительства, нагрузка на стену на погонный метр может быть всего 4 кН / метр , использование этого блока может значительно снизить стоимость проекта.
Расчет нагрузки на колонну
4.
Расчет нагрузки на перекрытиеПусть, Предположим, плита имеет толщину 125 мм.
Таким образом, собственный вес каждого квадратного метра плиты будет
.= 0.125 x 1 x 2400 = 300 кг, что эквивалентно 3 кН.
Теперь, если мы рассмотрим чистовую нагрузку, равную 1 кН на метр, а добавленную динамическую нагрузку, равную , 2 кН, на метр.
Итак, исходя из приведенных выше данных, мы можем оценить нагрузку на плиту примерно в 6–7 кН на квадратный метр.
5. Фактор безопасности
В конце концов, рассчитав всю нагрузку на колонну, не забудьте добавить коэффициент запаса прочности, который наиболее важен для любой конструкции здания для безопасной и удобной работы здания в течение его расчетного срока службы.
Это важно, когда выполняется расчет нагрузки на колонну.
Согласно IS 456: 2000 коэффициент безопасности составляет 1,5.
как рассчитать нагрузку на здание pdf скачать
Посмотреть видео: Расчет нагрузки на колонну
Часто задаваемые вопросы
Q.1 Как рассчитать нагрузку на балку?
Факторами, влияющими на общую нагрузку на балку, являются вес бетона и вес стали (2%) в бетоне.
Следовательно, Общий вес балки = Вес бетона + Вес стали .
Приблизительная нагрузка на балку размером 230 мм x 450 мм составляет около 3,5 кН / м.
Q.2 Как рассчитать нагрузку плиты на балку?
Обычно плита имеет толщину 125 мм. Таким образом, собственный вес каждого квадратного метра плиты будет равен произведению толщины плиты и нагрузки на квадратный метр бетона , которая оценивается примерно в 3 кН .
Учитывайте чистовую нагрузку и наложенную временную нагрузку,
Общая нагрузка на плиту составит около 6–7 кН на квадратный метр .
Q.3 Как продолжить расчет нагрузки на стену?
Расчет нагрузки на стену:
1. Плотность кирпичной стены с раствором находится в диапазоне 1600-2200 кг / м3 . Таким образом, мы будем считать, что собственный вес кирпичной стены составляет 2200 кг / м3
2. Мы будем рассматривать размеры кирпичной стены как Длина = 1 метр, Ширина = 0.152 мм, а высота = 2,5 метра, следовательно, объем стены = 1 м × 0,152 м × 2,5 м = 0,38 м3
3. Рассчитайте статическую нагрузку кирпичной стены, которая будет равна: Вес = объем × плотность, Собственная нагрузка = 0,38 м3 × 2200 кг / м3 = 836 кг / м
4, что равно 8,36 кН / м — это мертвая часть кирпичной стены.
Q.4 Что такое столбец?
A Колонна — это вертикальный элемент конструкции здания, который в основном предназначен для восприятия сжимающей и продольной нагрузки .Колонна — один из важных конструктивных элементов строительной конструкции. В зависимости от нагрузки, поступающей на столбец, размер увеличивается или уменьшается.
Q.5 Как рассчитать статическую нагрузку на здание?
Расчет Статическая нагрузка для здания = Объем элемента x Удельный вес материалов.
Это выполняется простым вычислением объема каждого элемента и умножением на удельного веса соответствующих материалов , из которых он состоит, и статическая нагрузка может быть определена для каждого компонента.
Вам также может понравиться:
СвязанныеКак делать расчеты балочной нагрузки
Достаточно взглянуть вокруг, чтобы понять тот простой, но интересный факт, что каждый объект, живой или неживой, постоянно прикладывает определенную нагрузку к определенной базе, а также одновременно подвергается воздействию подвергается воздействию равной и противоположной силы со стороны поддерживаемого основания.
Автомобиль, припаркованный над местом, оказывает на землю силу или предлагает нагрузку на землю, которая может быть равна его весу; однако земля также оказывает на машину равную, но противоположную силу, так что она остается на месте в целости и сохранности.Поскольку автомобиль удерживается в одном постоянном положении, это означает, что две силы должны быть равны и действовать в противоположных направлениях.
В основном следующие две силы обычно действуют на любой объект, который в основном составляет нагрузку:
- Вес объекта, действующий на землю
- Реакция земли или основания, действующая вверх над объектом
До того, как мы Если перейти к деталям расчета нагрузки на балку, важно сначала узнать о типах нагрузок, которые могут действовать на балку, поддерживаемую на ее концах.
Нагрузку можно разделить на следующие важные типы:
- Точечная нагрузка, резко ограниченная одной точкой,
- Равномерно или равномерно распределенная нагрузка и,
- Равномерно изменяющаяся нагрузка.
Давайте разберемся с ними по очереди.
Точечная нагрузка: Нагрузка или груз, воздействующий на точечную область, называется точечной нагрузкой . Однако математически точечная нагрузка не представляется возможной просто потому, что любая нагрузка должна иметь определенную область воздействия и не может балансировать по точке, но если площадь удара слишком мала по сравнению с длиной балки, может принимать как определено.
Равномерно распределенная нагрузка: Как следует из названия, нагрузка, равномерно выровненная по всей балке, называется равномерно распределенной нагрузкой .
Равномерно изменяющаяся нагрузка: Нагрузки, распределенные по балке, которые создают равномерно увеличивающийся градиент нагрузки по всей балке от конца до конца, называется равномерно изменяющейся нагрузкой .
Балка может подвергаться одной из вышеуказанных нагрузок или их сочетаниям.
Реакции балки
Следующая простая иллюстрация проведет нас по формулам, относящимся к расчету нагрузки на балку или, точнее, к реакциям балки:
Ссылаясь на диаграмму рядом, давайте рассмотрим балку, поддерживаемую на ее концах (слева и справа). справа), обозначаемые буквами A и B соответственно.
Пусть на балку действуют точечные нагрузки в положениях, обозначенных как W1, W2 и W3.
Также пусть,
RA = Реакция на конце A балки.
RB = Реакция на конце B балки.
Итак, в первую очередь существует пара сил (эффект поворота), которые действуют на концы балки A и B, а именно. по часовой стрелке и против часовой стрелки момент силы.
Поскольку момент силы на поддерживаемую балку равен произведению Силы (здесь вес) на расстояние от опоры или оси поворота, общий момент по часовой стрелке, действующий в точке A, может быть задан как:
W1.a + W2.b + W3.c,
Кроме того, против часовой стрелки момент силы, действующей на точку B, должен быть:
RB.l
Теперь, поскольку балка находится в равновесии, подразумевается, что два вышеуказанных момента силы должны быть равны по величине, поэтому приравнивание двух выражений дает:
W1.a + W2.b + W3.c = RB.l
RB = W1.a + W2.b + W3.c / l
Равновесие с балкой также подразумевает, что:
RA + RB = W1.a + W2.b + W3.c
RA = (W1.a + W2.b + W3.c) — RB
Теперь, согласно условиям равновесия, алгебраическая сумма всех горизонтальных компонентов в приведенном выше выражении становится несущественной и может быть обнулена (ƩH = 0.)
Следовательно, Окончательное уравнение принимает вид
RA = (W1 + W2 + W3) — RB
Вышеупомянутая формула может использоваться для определения реакции нагруженной балки на ее концевые опоры.
Расчет поперечной силы и изгибающего момента
Двумя важными параметрами, также участвующими в расчетах нагрузки на балку, являются поперечная сила (SF) и изгибающий момент (BM).
Выведем их с помощью следующей простой иллюстрации:
Ссылаясь на рисунок рядом, рассмотрим балку, нагруженную равномерно распределенной нагрузкой Вт на единицу длины. Также рассмотрим определенное сечение балки RS длиной δx на расстоянии x от левой опоры балки.
Нагрузка, действующая на сечение RS балки, будет равна Вт. δx ( момент Силы).
Теперь предположим, что поперечная сила в точке R = F,
Тогда в точке S она будет F + δF .
Кроме того, если изгибающий момент в R = M , то в S он становится M + δM.
Поскольку балка находится в равновесии, задействованный момент также должен подчиняться законам равновесия, поэтому приравняв два неуравновешенных выражения в S, мы получаем:
_F + W._ δx = F + δF
Или δF / δx = W,
Приведенные выше выражения показывают, что скорость изменения поперечной силы равна давлению нагрузки или интенсивности.
Точно так же моменты в S могут быть приравнены как:
M — F.δx — Wδx2 / 2 = M + δM
Или δM = — F.δx, (игнорируя тривиальную величину δx2)
Получаем , δM / δx = — F
Приведенное выше соотношение показывает, что скорость изменения изгибающего момента равна поперечной силе сечения RS.
Данные (формула реакции, соотношение силы сдвига и изгибающего момента), описанные в этой статье, могут быть использованы при расчетах нагрузки на балку для дальнейшего определения качества и типа материала, который будет использоваться для безопасной нагрузки на балку.
Измерение изгибающего момента консольных балок
Балка, закрепленная на одном конце и свободно свисающая на другом, называется консольной балкой.
Глядя на рисунок, показанный в этом разделе, рассмотрим консольную балку длиной l и несущую нагрузку W над своим свободным концом _._ Осмотр секции _X_, которая находится на расстоянии _x_ от свободного конца мы находим, что поперечная сила равна общей неуравновешенной силе (весу), действующей вертикально на балку, т.е.например:
Fx = –W (знак минус означает, что правая сторона идет вниз)
А изгибающий момент можно выразить как:
Mx = –Wx (знак минус указывает противоположный изгиб)
Сила сдвига постоянна по всему сечению AB и равна –W . Изгибающий момент равен нулю в точке B, потому что x = 0 там, и увеличивается до –Wl по закону прямой линии в точке A , где x = l.
.
Ссылка
Книга: Прикладная механика и сопротивление материалов.
Автор: Хурми Р.С.
Издатель: S.Chand and Company Ltd. (Индия)
Калькулятор нагрузки на балку
Этот калькулятор нагрузки на балку поможет вам определить реакции на опоры балки с простой опорой из-за точечных вертикальных нагрузок или сил. С помощью этого калькулятора вы узнаете, что такое реакция опоры , и научитесь основам расчета грузоподъемности балки.
Знание того, как найти опорные реакции, — отличное место для начала при анализе балок, например, при определении отклонения балки. Продолжайте читать, чтобы узнать больше.
Что такое реакция поддержки?
Согласно третьему закону движения Ньютона , каждая сила, действующая на объект, имеет равную и противоположную реакцию. Если вы пытаетесь оттолкнуться от чего-то, скажем, стены, вам кажется, что стена тоже отталкивается от вас. Именно это и описывает третий закон движения Ньютона.
В машиностроении элементы конструкции, такие как балки и колонны, взаимодействуют друг с другом в точках, где они встречаются. Представьте себе балку, которая поддерживается на месте двумя колоннами. Вес балки давит на колонны, и, благодаря третьему закону движения Ньютона, мы можем также сказать, что колонны оказывают на балку эквивалентную противоположную силу реакции. Мы называем эти силы реакции реакциями опоры .
На балке с простой опорой реакции опоры на каждом конце балки могут быть одинаковыми или иметь разные значения.Их значения зависят от приложенных нагрузок на балку. Если на более близком расстоянии к одной опоре находится больше нагрузок, эта опора испытывает большую силу и, следовательно, большую реакцию.
Как рассчитать опорные реакции в балке?
Поскольку опорные реакции действуют в направлении, противоположном силе, мы можем сказать, что вся система находится в равновесии. Это означает, что балка не движется, а сумма сил и моментов дает ноль. Приравнивая моменты от нагрузки к моментам от опорных реакций , мы можем затем определить реакции на опорах.
Так же, как при расчете крутящего момента, мы также можем выполнить суммирование моментов на каждой опоре, чтобы найти реакции. Ниже мы выражаем суммирование, Σ , моментов в опоре A, чтобы найти реакцию на опоре B, обозначенную как R B , как показано ниже:
Σ (F * x) - (R B * диапазон) = 0
(F 1 * x 1 ) + (F 2 * x 2 ) + (F 3 * x 3 ) +... + (F n * x n ) - (R B * диапазон) = 0
где:
-
F,F 1,F 2,F 3иF n— Точечные нагрузки на балку на расстоянииx,x,x 2x 3иx nот опоры A соответственно; -
R B— Реакция на опоре B; и -
пролет— Длина балки между опорой A и опорой B.
Переставив уравнение, мы можем выделить R B следующим образом:
R B * диапазон = (F 1 * x 1 ) + (F 2 * x 2 ) + (F 3 * x 3 ) + ... + ( F n * x n )
R B = ((F 1 * x 1 ) + (F 2 * x 2 ) + (F 3 * x 3 ) +... + (F n * x n )) / диапазон ✔
Теперь, когда у нас есть выражение для нахождения R B , и поскольку мы знаем, что общие приложенные силы равны сумме реакций, теперь мы также можем найти реакцию на опоре A R A , используя следующие уравнения:
Σ (F) = Rᴀ + Rʙ
R A = Σ (F) - Rʙ ✔
Пример расчета реакции опоры
Предположим, у нас есть 4.0-метровая балка с простой опорой длиной с приложенной точечной нагрузкой 10,0 килоньютон (кН) на расстоянии 2,0 метра от опоры A и другой прикладываемой точечной нагрузкой 3,5 кН в 1,5 метрах от опоры B , как показано ниже:
Чтобы рассчитать для R B , сформулируем уравнение равновесия моментов следующим образом:
R B = (F 1 * x 1 + F 2 * x 2 ) / промежуток
R B = (10 кН * 2.0 м + 3,5 кН * (4,0 м - 1,5 м)) / 4,0 м
R B = (20 кН-м + 3,5 кН * 2,5 м) / 4,0 м
R B = (20 кН-м + 8,75 кН-м) / 4,0 м
R B = 7,1875 кН
Суммируя силы, получаем:
Σ (F n ) = 0
Факс 1 + Ф 2 + (-Rᴀ) + (-Rʙ) = 0
10 кН + 3.5 кН + (-Rᴀ) + (-7,1875 кН) = 0
R A = 10 кН + 3,5 кН - 7,1875 кН
R A = 6,3125 кН
Обратите внимание, что для этого суммирования , мы рассмотрели все нисходящие силы как положительные и все восходящие силы как отрицательные . Основываясь на наших расчетах выше, мы теперь получили реакции на опорах A и B, которые составляют 6,3125 кН и 7,1875 кН , соответственно.
Также обратите внимание, что в этом примере и в калькуляторе нагрузки на балку мы предполагали, что балка невесомая. Однако, если указан вес балки, вы можете рассматривать ее как еще одну направленную вниз точечную нагрузку в центре или центроиде балки.
Использование нашего калькулятора нагрузки на балку
Наш калькулятор легок и прост в использовании. Все, что вам нужно сделать, это ввести пролет балки , , величину точечных нагрузок и их расстояния от опоры A .Сначала вы увидите поля только для двух нагрузок (Нагрузка 1 и Нагрузка 2), но как только вы введете значение для x 2 , появятся поля для Нагрузки 3 и так далее.
Если вы хотите ввести восходящую нагрузку, просто введите отрицательное значение для величины нагрузки. Всего в наш калькулятор нагрузки на балку можно ввести до 11 точечных нагрузок.
Хотите узнать больше?
Теперь, когда вы узнали, как рассчитать допустимую нагрузку на балку, определив реакции на опорах, возможно, вы также захотите узнать больше о том, что такое прогиб балки и изгиб балки.
Расчет нагрузки на колонну — Расчет нагрузки на колонну, балку, стену и перекрытие
Что такое столбец?Колонна является важным элементом конструкции RCC, который помогает передавать нагрузку надстройки на фундамент .
Это вертикальный сжимающий элемент, подверженный прямой осевой нагрузке, и его эффективная длина в три раза больше, чем его наименьший поперечный размер.
Когда конструктивный элемент является вертикальным и подвергается осевой нагрузке, известной как колонна, тогда как если он наклонный и горизонтальный, он известен как распорка.
Что такое луч?Это важный структурный компонент каркасной конструкции, который в основном выдерживает нагрузку, приложенную к оси балки сбоку. В основном это режим прогиба из-за изгиба.
Из-за приложенной нагрузки в опорной точке балки возникают силы реакции, и действие этих сил создает в ней поперечную силу и изгибающий момент , что вызывает деформацию, внутренние напряжения и отклонение балки.
Его нижняя часть испытывает напряжение, а верхняя часть — растяжение; следовательно, в нижней части балки используется дополнительная сталь, чем в верхней части.
Обычно балки классифицируются в зависимости от условий их опоры, состояния равновесия, длины, формы поперечного сечения и материала.
Что такое стена?Это непрерывная вертикальная конструкция, которая разделяет или ограничивает пространство территории или здания, а также обеспечивает укрытие и безопасность. Обычно его строят из кирпича и камня.
В строительстве в основном используются стены двух типов: внешняя стена и внутренняя стена. Внешняя стена помогает изолировать здание.
В то время как внутренняя стена разделяет замкнутое пространство на помещения необходимого размера. Внутренняя стена также известна как перегородка.
В здании стена составляет основную часть надстройки и помогает разделить внутреннее пространство, а также обеспечивает уединение, звукоизоляцию и защиту от огня.
Что такое плита?Плита — это широко используемый конструктивный элемент, который образует перекрытия и крыши зданий.Это плоский элемент, глубина которого намного меньше его ширины и размаха.
Плита может поддерживаться каменными стенами, балкой RCC или непосредственно колонной. Он обычно несет равномерно распределенные гравитационные нагрузки, действующие на его поверхность, и передают ее на опору за счет сдвига, изгиба и кручения.
Типы расчета нагрузки на колонну, балку, стену и перекрытиеСобственный вес колонны × Количество этажей
Собственный вес балки на погонный метр
Нагрузка на стену на погонный метр
Общая нагрузка на плиту = собственная нагрузка (из-за складирования мебели и других вещей) + динамическая нагрузка (из-за движения человека) + собственный вес
Помимо вышеуказанной нагрузки, колонны также испытывают изгибающие моменты, учитываемые при окончательном проектировании.
Наиболее продуктивным способом проектирования конструкций является использование передового программного обеспечения для проектирования конструкций, такого как Staad pro и Etabs.
Эти инструменты помогают избежать трудоемкого и утомительного метода ручных расчетов при проектировании конструкций. В настоящее время это настоятельно рекомендуется в области проектирования конструкций.
При профессиональном проектировании конструкций существуют некоторые фундаментальные допущения, которые мы принимаем во внимание при расчетах нагрузок на конструкции.
Расчет нагрузки на колоннуМы знаем, что плотность бетона составляет 2400 кг / м3 или 24 кН, а плотность стали составляет 7850 кг / м3 или 78.5 кн.
Рассмотрим колонну размером 300 × 600 с 1% стали и длиной 3 метра.
- Объем бетона = 0,3 x 0,60 x 3 = 0,54 м³
- Вес бетона = 0,54 x 2400 = 1296 кг
- Вес стали (1%) в бетоне = 0,54 x 0,01 x 7850 = 42,39 кг
- Общий вес колонны = 1296 + 42,39 = 1338,39 кг = 13,384 кН
Примечание — I KN = 101,9716 кг, например, 100 кг
Расчет нагрузки балкиМы следуем той же процедуре расчета для балки, что и для колонны.
Рассмотрим размеры поперечного сечения балки 300 мм x 450 мм без учета толщины плиты.
, следовательно,
- 300 мм x 450 мм без учета толщины плиты
- Объем бетона = 0,3 x 0,60 x 1 = 0,138 м³
- Вес бетона = 0,138 x 2400 = 333 кг
- Вес стали (2%) в дюймах Бетон = = 0,138 x 0,02 x 7850 = 22 кг
- Общий вес колонны = 333 + 22 = 355 кг / м = 3.5 кН / м
Таким образом, собственный вес будет примерно 3,5 кН на метр.
Расчет нагрузки стеныНам известно, что плотность кирпича находится в пределах от 1500 до 2000 кг / м3.
Для кирпичной стены толщиной 9 дюймов, длиной 1 метр и высотой 3 метра
Нагрузка на метр = 0,230 x 1 x 3 x 2000 = 1380 кг или 13 кН / метр.
Этот процесс можно использовать для расчета нагрузки на метр кирпича любого типа.
Для блоков AAC (автоклавный газобетон) вес на кубический метр составляет от 550 до 700 кг / м3 .
Если вы используете блоки AAC для строительства, нагрузка на стену на метр может составлять всего 4 кН / метр . Использование этого блока позволяет значительно снизить стоимость проекта.
Расчет нагрузки перекрытияРассмотрим плиту толщиной 100 мм.
Следовательно, собственный вес плиты на квадратный метр будет
.= 0.100 x 1 x 2400 = 240 кг или 2,4 кН.
Если учесть, что наложенная временная нагрузка составляет около 2 кН, на метр, а чистовая нагрузка составляет около 1 кН на метр.
Следовательно, мы можем оценить, что нагрузка на плиту будет примерно 6-7 кН (приблизительно) на квадратный метр из приведенного выше расчета.
Фактор безопасностиНаконец, после расчета всей нагрузки на колонну не забудьте добавить коэффициент безопасности, который наиболее важен для конструкции конструкции любого здания для ее безопасной и подходящей работы в течение всего срока службы.
Это необходимо, когда выполняется расчет нагрузки на колонну.
Коэффициент безопасности 1,5 согласно IS 456: 2000,
Надеюсь, теперь вы поняли , как рассчитать нагрузку на колонну, балку, стену и перекрытие .
Спасибо!
Также читайте
Что такое цокольная балка? Защита цоколя — разница между балкой цоколя и поперечной балкой
Разница между уровнем цоколя, уровнем порога и уровнем перемычки
Что такое столбец? — Типы колонн, арматуры, порядок проектирования
Разница между длинным столбцом и коротким столбцом
Разница между предварительным и последующим натяжением
| Все это может показаться ошеломляющим, но это не так. Некоторые эксперты говорят, что инженерия — это на 80% логика и на 20% приложение. Некоторые могут обсудите это, но здесь мы предоставим вам основную инженерную информацию и приложения, которые не всегда доступны. Пока балки нагружаются по-разному. Несущая балка — это обычно используемая балка (как показано выше). Ниже вам будет показано, как все это работает, и как спроектировать и выбрать балку (дерево или стали). Мы также коснемся выбора бетонной балки. В приведенных ниже примерах представлены шаги, необходимые для выбора и проектирования деревянного Луч. Если вы хотите выбрать и спроектировать стальную балку, шаги будут одно и тоже. Отличаются только свойства материала, например, напряжение изгиба в Материал (fb), момент инерции (I), модуль упругости (E) и сечение Модуль (S). Все остальные уравнения были бы такими же, если бы у вас были такие же нагрузка (W) и пролет (L). Обычные этапы проектирования балки:
Ниже приведены практические примеры нагрузок и расчетов, применяемых к прямоугольным стержням. Равномерно распределенная нагрузка (100 фунтов на фут) на 2 x 10 Пример простой опорной балки с равномерно распределенной нагрузкой Точечная сосредоточенная нагрузка (600 фунтов) на 2 x 12 Пример простой опорной балки с сосредоточенной нагрузкой Точечная сосредоточенная нагрузка (1200 фунтов) на 4 x 12 Пример простой опорной балки с сосредоточенной нагрузкой Бетонные балки: Для среднего домовладельца, который хочет построить дом или построить пристройку, наиболее распространенной используемой бетонной балкой является сборная балка или сборная перемычка. Эти балки или перемычки обычно производятся на фабрике с контролируемым качеством. У этих компаний обычно есть в наличии Руководства, в которых указана грузоподъемность и пролет балок или перемычек, которые они изготавливают. Это очень полезно и удобно, поскольку вам не нужно проводить фактические расчетные операции. Если вам нужна специальная балка с особыми условиями нагрузки, рекомендуется обратиться к инженеру для проектирования балки. |
Простой калькулятор луча | calcresource
Предпосылки
Оглавление
Введение
Балка с простой опорой — одна из самых простых конструкций. У него всего две опоры, по одной с каждой стороны. Одна штифтовая опора и роликовая опора. Оба они препятствуют любому вертикальному движению, позволяя, с другой стороны, свободное вращение вокруг них. Роликовая опора также позволяет балке расширяться или сжиматься в осевом направлении, хотя свободному горизонтальному перемещению препятствует другая опора.
Удаление любой из опор или установка внутреннего шарнира приведет к тому, что балка с простой опорой перейдет в механизм, то есть тело перемещается без ограничений в одном или нескольких направлениях. Очевидно, это нежелательно для несущей конструкции. Следовательно, балка с простой опорой не обеспечивает избыточности с точки зрения опор. Если произойдет локальный сбой, вся конструкция рухнет. Структуры такого типа, которые не обеспечивают избыточности, называются критическими структурами или детерминантными структурами.Напротив, конструкция, которая имеет больше опор, чем требуется для ограничения ее свободного движения, называется избыточной или неопределенной конструкцией .
Допущения
Статический анализ любой несущей конструкции включает оценку ее внутренних сил и моментов, а также ее прогибов. Обычно для плоской конструкции с плоской нагрузкой интересующими внутренними воздействиями являются осевая сила N, поперечная поперечная сила V и изгибающий момент M.Для балки с простой опорой, которая несет только поперечные нагрузки, осевая сила всегда равна нулю, поэтому ею часто пренебрегают. Результаты расчетов на странице основаны на следующих предположениях:
- Материал однороден и изотропен (другими словами, его характеристики одинаковы во всех точках и в любом направлении)
- Материал линейно эластичный
- Нагрузки прикладываются статично (они не меняются со временем)
- Поперечное сечение одинаково по всей длине балки
- Прогибы небольшие
- Каждое поперечное сечение, которое изначально является плоским, а также перпендикулярно продольной оси, остается плоской и перпендикулярно отклоненной оси.Это тот случай, когда высота поперечного сечения намного меньше длины балки (в 10 и более раз), а также поперечное сечение не является многослойным (не сечение сэндвич-типа).
Последние два предположения удовлетворяют кинематическим требованиям теории пучка Эйлера-Бернулли, которая здесь также принята.
Условные обозначения
Для расчета внутренних сил и моментов при любом разрезе сечения балки необходимо условное обозначение. Здесь приняты следующие значения:
- Осевая сила считается положительной, когда она вызывает растяжение детали.
- Сдвигающая сила положительна, когда она вызывает вращение детали по часовой стрелке.
- Изгибающий момент является положительным, когда он вызывает растяжение нижнего волокна балки и сжатие верхнего волокна.
Эти правила, хотя и не являются обязательными, но достаточно универсальны. Другой набор правил, если следовать ему последовательно, также даст те же физические результаты.
Обозначения
- E: модуль упругости материала (модуль Юнга)
- I: момент инерции поперечного сечения вокруг упругой нейтральной оси изгиба
- L: общий пролет балки
- R: опора реакция
- d: прогиб
- M: изгибающий момент
- V: поперечная поперечная сила
- \ theta: slope
Балка с простой опорой и равномерно распределенной нагрузкой
Нагрузка w распределяется по всему пролету балки с постоянной величиной и направление. 3)} {24 EI} 91 444
Балка с простой опорой и точечной силой в середине
Сила сосредоточена в одной точке, расположенной в середине балки.Однако на практике сила может распространяться на небольшую площадь, хотя размеры этой области должны быть существенно меньше длины пролета балки. В непосредственной близости от приложения силы ожидаются концентрации напряжений, и в результате отклик, предсказываемый классической теорией балки, может быть неточным. Однако это только местное явление. По мере удаления от места расположения силы результаты становятся действительными в силу принципа Сен-Венана.
В следующей таблице представлены формулы, описывающие статический отклик простой балки под действием сосредоточенной точечной силы P, приложенной в середине.2)} {16 E I} &, x> L / 2 \ end {align} \ right.
где:
\ строго {x} = L-x
Балка с простой опорой и точечной силой в произвольном положении
Сила сосредоточена в одной точке в любом месте пролета балки. Однако на практике сила может распространяться на небольшую площадь. Однако, чтобы считать силу сосредоточенной, размеры области приложения должны быть существенно меньше длины пролета балки.В непосредственной близости от силы ожидаются концентрации напряжений, и в результате отклик, предсказываемый классической теорией балки, может быть неточным. Однако это только локальное явление, и по мере удаления от места расположения силы расхождение результатов становится незначительным.
В следующей таблице представлены формулы, описывающие статический отклик простой балки под действием сосредоточенной точечной силы P, приложенной на случайном расстоянии a от левого конца.
Балка с точечной нагрузкой в случайном положении | |
|---|---|
| Количество | Формула |
| Реакции: | R_A = {Pb \ over L} над L} |
| Концевые уклоны: | \ theta_A = — \ frac {P b (L ^ 2-b ^ 2)} {6E IL} \ theta_B = \ frac {P a (L ^ 2-a ^ 2)} {6E IL} |
| Предельный изгибающий момент: | M_u = {Pab \ over L} |
| Предельное усилие сдвига: | V_u = \ left \ {\ begin {выровнено } & {Pb \ over L} &, \ textrm {if:} a \ le L / 2 \\ — & {Pa \ over L} &, \ textrm {if:} a> L / 2 \ end {выровнено} \верно. 3} {6EI} &, x> a \ end {align} \ right.2} {2 E I} &, x> a \ end {align} \ right. |
где: b = La \ строго {x} = Lx | |
Балка с простой опорой с точечным моментом
В этом случае момент накладывается на одну точку балки в любом месте пролета балки. С практической точки зрения, это может быть пара сил или элемент на кручение, соединенный из плоскости и перпендикулярно балке.
В любом случае область приложения момента должна распространяться на небольшую длину луча, чтобы ее можно было успешно идеализировать как сосредоточенный момент в точке.Хотя в непосредственной близости от области применения ожидается, что результаты, предсказанные с помощью классической теории пучка, будут неточными (из-за концентраций напряжений и других локализованных эффектов), по мере того, как мы удаляемся, предсказанные результаты полностью верны, как заявил Святой -Венантный принцип.
В следующей таблице представлены формулы, описывающие статический отклик простой балки на концентрированный момент M точки, приложенный на расстоянии a от левого конца. 2 )} {6E IL}
где:
b = La
\ строго {x} = Lx
Балка с простой опорой и треугольной нагрузкой
Нагрузка распределяется по всему пролету балки, однако ее величина не константа, но изменяется линейно, начиная от нуля на левом конце до своего пикового значения w_1 на правом конце. Размеры w_1 — сила на длину. Общее количество силы, приложенной к балке, равно W = {1 \ over2} w L, где L — длина пролета.
Ориентация треугольной нагрузки важна! Формулы, представленные в этом разделе, были подготовлены для случая восходящей нагрузки (слева направо), как показано на схеме. Для нисходящей нагрузки вы можете отразить балку так, чтобы ее левый конец (точка A) был наименее загруженным. Ось x и все результаты также будут отражены.
В следующей таблице представлены формулы, описывающие статический отклик простой балки при линейно изменяющейся (треугольной) распределенной нагрузке, восходящей слева направо.4} {24EIL}
где:
C = \ sqrt {15- \ sqrt {120}} \ left (\ sqrt {15} + \ sqrt {50} \ right) \ приблизительно 22.01237
Балка с простой опорой и трапециевидной нагрузкой
Нагрузка распределяется по всему пролету балки и имеет линейно изменяющуюся величину, начиная с w_1 на левом конце и заканчивая w_2 на правом конце. Размеры w_1 и w_2 — сила на длину. Общее количество силы, приложенной к балке, равно W = {L \ over2} (w_1 + w_2), где L — длина пролета.
Значения w_1 и w_2 могут быть присвоены произвольно. Первое не обязательно должно быть меньше второго. Они могут принимать даже отрицательные значения (одно или оба).
В следующей таблице представлены формулы, описывающие статический отклик простой балки при переменной распределенной нагрузке трапециевидной формы. 3} {24EI}
где:
w_x = w_1 + {(w_2-w_1) x \ over L}
912 92Балка с простой опорой и трапециевидным распределением нагрузки типа плиты
Такое распределение нагрузки типично для балок по периметру плиты.Распределение имеет трапециевидную форму с максимальной величиной w внутри балки, а на двух ее концах становится равной нулю. Размеры (\ w \) — сила на длину. Общее количество силы, приложенной к балке, равно W = w (La / 2-b / 2), где L — длина пролета, а a, b — длины с левой и правой стороны балки соответственно, где распределение нагрузки равно разная (треугольная).
В следующей таблице представлены формулы, описывающие статический отклик простой балки при трапециевидном распределении нагрузки, как показано на схеме выше.3
Балка с простой опорой и частично распределенной равномерной нагрузкой
Нагрузка распределяется на часть пролета балки с постоянной величиной w, в то время как оставшийся пролет разгружен. Размеры w — сила на длину. Общее количество силы, приложенной к балке, равно W = \ left (L-a-b \ right) w, где L — длина пролета, а a, b — длины без нагрузки с левой и правой стороны балки, соответственно.
В следующей таблице представлены формулы, описывающие статический отклик простой балки при частично распределенной равномерной нагрузке.2} {2 E I} &, x \ ge L-b \ end {align} \ right.
где:
\ острый {x} = Lx
x_a = xa
L_w = Lab
Балка с простой опорой и частично распределенной трапециевидной нагрузкой
Нагрузка распределяется на часть пролет балки, имеющий линейно изменяющуюся величину от w_1 до w_2, а оставшийся пролет не нагружен. Размеры w_1 и w_2 — сила на длину. Общее количество силы, приложенной к балке, равно W = {L-a-b \ over2} (w_1 + w_2), где L — длина пролета, а a, b — длины без нагрузки с левой и правой стороны балки соответственно.
Значения w_1 и w_2 могут быть присвоены произвольно.