Предельный прогиб деревянной балки: Расчет балки онлайн — Калькулятор балок перекрытия из дерева

Прочностной расчет. Сравнение

Двутавровая балка ICJ-300L	Брус сухой строганный деревянный 100х240 мм	Цельный прямоугольный LVL брус 69х260
Характеристики: Момент инерции 9 476,5 см4 Момент сопротивления  631,8 см3 Модуль упругости 12 000 МПа Расчетное сопротивление 22,0 МПа	Характеристики: Момент инерции 11 520,0 см4 Момент сопротивления  960,0 см3 Модуль упругости 9 000 МПа Расчетное сопротивление 14,0 МПа	Характеристики: Момент инерции 8 788,0 см4 Момент сопротивления  676,0 см3 Модуль упругости 14 000 МПа Расчетное сопротивление 26,5 МПа
Производим расчет по первому предельному состоянию: (где, R — расчетное сопротивление изгибу, M-максимальный момент (M=q*L2/8; M=160*5,82/8=672,8 кНм), W-момент сопротивления)
R=M/W R=672,8 кНм/631,8*10-6 см3= 1,06 кНм2 = 10,6 МПа < R расч =22 МПа Выполнено.	R=M/W R=672,8 кНм/960*10-6 см3= 0,7 кНм2 = 7 МПа < Rрасч =14 МПа Выполнено.	R=M/W R=672,8 кНм/676*10-6 см3= 0,99 кНм2 = 9,9 МПа < Rрасч =26,5 МПа Выполнено.
Производим расчет по второму предельному состоянию: (f/L < fпред/L где fпред — предельный прогиб, по СНиП II-25-80 для перекрытий равный 1/250 f/L=5*q*L3/(384*E*J))
f/L=5*160*5,83  / (384*12000*105*9476,5*10-8)=0,00358 <fпред/L=0,004 Выполнено.	f/L=5*160*5,83/ (384*9000*105*11520*10-8)= 0,00392 <f пред/L=0,004 Выполнено.	f/L=5*160*5,83/ (384*9000*105*8788*10-8)= 0,00392 <fпред/L=0,004 Выполнено.
Вывод: все 3 материала с данными геометрическими характеристиками примерно равны по своей несущей способности и удовлетворяют условиям прогибов.
Сравним цены и эксплуатационные характеристики
Цена за м.пог: 352 р Вес м.пог: 3,95 кг Качество: высокое Изготовение: 2-3 дня	Цена за м.пог: 324 р (розница 13 500 р/м3) Вес м.пог: 10,8 кг Качество: низкое Изготовение: неизвестно	Цена за м.пог: 538 р (розница 30 000 р/м3) Вес м.пог: 8,4 кг (480 кг/м 3) Качество: высокое Изготовение: 2-4 недели

Полевые испытания балок перекрытия

Мы провели испытания двутавровых деревянных балок перекрытия ICJ-460L с полкой 89 мм из LVL бруса длиной 11 метров под нагрузку 5000 кг. В качестве груза были использованы два внедорожника, каждый весом около 2,5 тонн. Автомобили были установлены последовательно на середину пролета. Максимальный прогиб при данных условиях составил 2,2 см по центру балок, что значительно меньше допустимого (4,4 см).

Вывод по результатам испытания:

• Прочностной расчет балок производится верно.
• На перекрытия можно устанавливать тяжелые конструкции — бильярдные столы, ванны. При этом запас прочности перекрытия достаточен для нормальной эксплуатации.
• Технические характеристики балок (момент инерции, момент сопротивления, модуль упругости) верны.

Последовательность проведения испытаний:

Сборка стенда началась с установки первой направляющей балки в проектное положении. Величина опирания балок — 200 мм. Крепление осуществлялось при помощь желтых саморезов по дереву 80х5 мм через нижнюю полку двутавра с двух сторон. Вес одной балки 58,3 кг. Монтаж всей конструкции производился двумя людьми.

К первому направляющему двутавру на уголки 50х50х35 крепились блок-балки (связи) как на опорах, так и с шагом 1,5-2 метра по всей длине балки. Блок-балки изготавливаются из двутавров той же высоты, что и основные лаги. Смысл блок-балок — связать лаги, чтобы нагрузка с одной перераспределялась на соседнюю балку. Кроме того, блок-балки необходимы в местах, где стыкуются листы чернового пола (ОСБ-3, фанеры).

Мы рекомендуем использовать блок-балки (связи) на любых пролетах от 4 метров. Они позволяют сделать конструкцию действительно более жесткой.

Шаг двутавровых балок — 400 мм. Это межосевое расстояние. В данном случае мы монтировали испытательный стенд с использование сдвоенных двутавров (рядом стоящих и скрепленных между собой). Такое техническое решение обусловлено необходимостью использовать стенд еще в одном испытании, но уже в качестве стропильной системы. Но об этом позже. В данном испытании перекрытия мы учли в расчетах наличие сдвоенного двутавра.

Существует решение, когда блок-балки крепятся к основным лагам без использования уголков путем закручивания саморезов через полки под углом. Тут можно сэкономить на уголках (5-10 т.р. на все перекрытие), но при этом потерять в производительности работ и жесткости получившейся конструкции. Мы такой способ не рекомендуем.

Перед началом испытания на двутавровые балки было уложено OSB-3 толщиной 22 мм в качестве чернового покрытия.

Далее, мы последовательно загнали на перекрытие 2 автомобиля, суммарный вес которых примерно 5000 кг.

Один из автомобилей подняли на угол примерно 15 град при помощи погрузчика. Для наглядности.

Перед началом испытания была натянута веревка по поверхности плиты OSB-3. После заезда автомобилей прогиб перекрытия по центру составил всего 2,2 см. Допустимый (расчетный) прогиб такой конструкции не должен превышать 4,4 см (относительный прогиб 1/250, соответственно прогиб расчетный 11000/250= 44 мм). Надо еще раз напомнить, что расчетный прогиб — это такой прогиб, при котором возможна нормальная эксплуатация конструкции.

Конечно, мы не стали нагружать конструкцию до её полного разрушения. Для расчета перекрытия эти значения максимальных нагрузок не важны. Перекрытия и стропильная система считаются только по прогибам!

Основные формулы для расчета прогиба балки

Балка является основным элементом несущей конструкции сооружения.

При строительстве важно провести расчет прогиба балки. В реальном строительстве на данный элемент действует сила ветра, нагружение и вибрации. Однако при выполнении расчетов принято принимать во внимание только поперечную нагрузку или проведенную нагрузку, которая эквивалентна поперечной.

Балки в доме

При расчете балка воспринимается как жесткозакрепленный стержень, который устанавливается на двух опорах. Если она устанавливается на трех и более опорах, расчет ее прогиба является более сложным, и провести его самостоятельно практически невозможно. Основное нагружение рассчитывается как сумма сил, которые действуют в направлении перпендикулярного сечения конструкции. Расчетная схема требуется для определения максимальной деформации, которая не должна быть выше предельных значений. Это позволит определить оптимальный материал необходимого размера, сечения, гибкости и других показателей.

Виды балок

Для строительства различных сооружений применяются балки из прочных и долговечных материалов.

Такие конструкции могут отличаться по длине, форме и сечению. Чаще всего используются деревянные и металлические конструкции. Для расчетной схемы прогиба большое значение имеет материал элемента. Особенность расчета прогиба балки в данном случае будет зависеть от однородности и структуры ее материала.

Деревянные

Для постройки частных домов, дач и другого индивидуального строительства чаще всего используются деревянные балки. Деревянные конструкции, работающие на изгиб, могут использоваться для потолочных и напольных перекрытий.

Деревянные перекрытия

Для расчета максимального прогиба следует учитывать:

1. Материал. Различные породы дерева обладают разным показателем прочности, твердости и гибкости.
2. Форма поперечного сечения и другие геометрические характеристики.
3. Различные виды нагрузки на материал.

Допустимый прогиб балки учитывает максимальный реальный прогиб, а также возможные дополнительные эксплуатационные нагрузки.

Конструкции из древесины хвойных пород

Стальные

Металлические балки отличаются сложным или даже составным сечением и чаще всего изготавливаются из нескольких видов металла. При расчете таких конструкций требуется учитывать не только их жесткость, но и прочность соединений.

Стальные перекрытия

Металлические конструкции изготавливаются путем соединения нескольких видов металлопроката, используя при этом такие виды соединений:

• электросварка;
• заклепки;
• болты, винты и другие виды резьбовых соединений.

Стальные балки чаще всего применяются для многоэтажных домов и других видов строительства, где требуется высокая прочность конструкции. В данном случае при использовании качественных соединений гарантируется равномерно распределенная нагрузка на балку.

Для проведения расчета балки на прогиб может помочь видео: 

Прочность и жесткость балки

Чтобы обеспечить прочность, долговечность и безопасность конструкции, необходимо выполнять вычисление величины прогиба балок еще на этапе проектирования сооружения. Поэтому крайне важно знать максимальный прогиб балки, формула которого поможет составить заключение о вероятности применения определенной строительной конструкции.

Использование расчетной схемы жесткости позволяет определить максимальные изменения геометрия детали. Расчет конструкции по опытным формулам не всегда эффективен. Рекомендуется использовать дополнительные коэффициенты, позволяющие добавить необходимый запас прочности. Не оставлять дополнительный запас прочности – одна из основных ошибок строительства, которая приводит к невозможности эксплуатации здания или даже тяжелым последствиям.

Существует два основных метода расчета прочности и жесткости:

1. Простой. При использовании данного метода применяется увеличительный коэффициент.
2. Точный. Данный метод включает в себя использование не только коэффициентов для запаса прочности, но и дополнительные вычисления пограничного состояния.

Последний метод является наиболее точным и достоверным, ведь именно он помогает определить, какую именно нагрузку сможет выдержать балка.

Расчет балок на прогиб

Расчет на жесткость

Для расчета прочности балки на изгиб применяется формула:

Где:

M – максимальный момент, который возникает в балке;

W_n,min – момент сопротивления сечения, который является табличной величиной или определяется отдельно для каждого вида профиля.

R_y является расчетным сопротивлением стали при изгибе. Зависит от вида стали.

γ_c представляет собой коэффициент условий работы, который является табличной величиной.

Расчет жесткости или величины прогиба балки является достаточно простым, поэтому расчеты может выполнить даже неопытный строитель. Однако для точного определения максимального прогиба необходимо выполнить следующие действия:

1. Составление расчетной схемы объекта.
2. Расчет размеров балки и ее сечения.
3. Вычисление максимальной нагрузки, которая воздействует на балку.
4. Определение точки приложения максимальной нагрузки.
5. Дополнительно балка может быть проверена на прочность по максимальному изгибающему моменту.
6. Вычисление значения жесткости или максимально прогиба балки.

Чтобы составить расчетную схему, потребуются такие данные:

• размеры балки, длину консолей и пролет между ними;
• размер и форму поперечного сечения;
• особенности нагрузки на конструкцию и точно ее приложения;
• материал и его свойства.

Если производится расчет двухопорной балки, то одна опора считается жесткой, а вторая – шарнирной.

Расчет моментов инерции и сопротивления сечения

Для выполнения расчетов жесткости потребуется значение момент инерции сечения (J) и момента сопротивления (W). Для расчета момента сопротивления сечения лучше всего воспользоваться формулой:

Важной характеристикой при определении момента инерции и сопротивления сечения является ориентация сечения в плоскости разреза. При увеличении момента инерции увеличивается и показатель жесткости.

Определение максимальной нагрузки и прогиба

Для точного определения прогиба балки, лучше всего применять данную формулу:

Где:

q является равномерно-распределенной нагрузкой;

E – модуль упругости, который является табличной величиной;

l – длина;

I – момент инерции сечения.

Чтобы рассчитать максимальную нагрузку, следует учитывать статические и периодические нагрузки. К примеру, если речь идет о двухэтажном сооружении, то на деревянную балку будет постоянно действовать нагрузка от ее веса, техники, людей.

Особенности расчета на прогиб

Расчет на прогиб проводится обязательно для любых перекрытий. Крайне важен точный расчет данного показателя при значительных внешних нагрузках. Сложные формулы в данном случае использовать необязательно. Если использовать соответствующие коэффициенты, то вычисления можно свести к простым схемам:

1. Стержень, который опирается на одну жесткую и одну шарнирную опору, и воспринимает сосредоточенную нагрузку.
2. Стержень, который опирается на жесткую и шарнирную опору, и при этом на него действует распределенное нагружение.
3. Варианты нагружения консольного стержня, который закреплен жестко.
4. Действие на конструкцию сложной нагрузки.

Применение этого метода вычисления прогиба позволяет не учитывать материал. Поэтому на расчеты не влияют значения его основных характеристик.

Пример подсчета прогиба

Чтобы понять процесс расчета жесткости балки и ее максимального прогиба, можно использовать простой пример проведения расчетов. Данный расчет проводится для балки с такими характеристиками:

• материал изготовления – древесина;
• плотность составляет 600 кг/м3;
• длина составляет 4 м;
• сечение материала составляет 150*200 мм;
• масса перекрывающих элементов составляет 60 кг/м²;
• максимальная нагрузка конструкции составляет 249 кг/м;
• упругость материала составляет 100 000 кгс/ м²;
• J равно 10 кг*м².

Для вычисления максимальной допустимой нагрузки учитывается вес балки, перекрытий и опор. Рекомендуется также учесть вес мебели, приборов, отделки, людей и других тяжелых вещей, который также будут оказывать воздействие на конструкцию. Для расчета потребуются такие данные:

• вес одного метра балки;
• вес м2 перекрытия;
• расстояние, которое оставляется между балками;
• временная нагрузка;
• нагрузка от перегородок на перекрытие.

Чтобы упросить расчет данного примера, можно принять массу перекрытия за 60 кг/м², нагрузку на каждое перекрытие за 250 кг/м², нагрузки на перегородки 75 кг/м², а вес метра балки равным 18 кг. При расстоянии между балками в 60 см, коэффициент k будет равен 0,6.

Если подставить все эти значения в формулу, то получится:

q = ( 60 + 250 + 75 ) * 0,6 + 18 = 249 кг/м.

Для расчета изгибающего момента следует воспользоваться формулой f = (5 / 384) * [(qn * L4) / (E * J)] £ [¦].

Подставив в нее данные, получается f = (5 / 384) * [(qn * L4) / (E * J)] = (5 / 384) * [(249 * 44) / (100 000 * 10)] = 0,13020833 * [(249 * 256) / (100 000 * 10)] = 0,13020833 * (6 3744 / 10 000 000) = 0,13020833 * 0,0000063744 = 0,00083 м = 0,83 см.

Именно это и является показателем прогиба при воздействии на балку максимальной нагрузки. Данные расчеты показывают, что при действии на нее максимальной нагрузки, она прогнется на 0,83 см. Если данный показатель меньше 1, то ее использование при указанных нагрузках допускается.

Использование таких вычислений является универсальным способом вычисления жесткости конструкции и величины их прогибания. Самостоятельно вычислить данные величины достаточно легко. Достаточно знать необходимые формулы, а также высчитать величины. Некоторые данные необходимо взять в таблице. При проведении вычислений крайне важно уделять внимание единицам измерения. Если в формуле величина стоит в метрах, то ее нужно перевести в такой вид. Такие простые ошибки могут сделать расчеты бесполезными. Для вычисления жесткости и максимального прогиба балки достаточно знать основные характеристики и размеры материала. Эти данные следует подставить в несколько простых формул.

 

видео-инструкция по монтажу своими руками, как усилить перекрытия, расчет, фото и цена

Все фото из статьи

Деревянные балки широко применяются в частном строительстве – их используют при обустройстве полов и даже деревянных межэтажных перекрытий. Однако, для получения с их помощью прочных конструкций необходимо предварительно выполнить некоторые расчеты. В данной статье мы подробно рассмотрим как рассчитать самостоятельно балки на прогиб, который является крайне важным значением.

На фото – деревянные балки перекрытия

Общие сведения

Балка является конструкционным элементом, представляющим собой стержень, на который девствуют силы в направлении перпендикулярно его оси. Под воздействием этих сил любые балки, в том числе и деревянные,деформируются.

Незначительный прогиб является вполне допустимым явлением. К примеру, при ходьбе по деревянному полу мы зачастую ощущаем как он незначительно пружинит. Но если прогиб превышает допустимые значения, то это может привести к поломке детали.

Допустимой считается деформация, которая соответствует следующим требованиям:

• Не превышает расчетные значения.
• Не мешает комфортной эксплуатации дома.

Чтобы узнать насколько будет деформироваться деталь в том или ином случае, необходимо выполнить некоторые расчеты на жесткость и прочность. Следует отметить, что подобными работами обычно занимаются инженеры-строители. Однако в частном строительстве, ознакомившись с некоторыми формулами, их можно выполнить самостоятельно.

Незначительный прогиб перекрытий допускается

Надо сказать, что расчет прогиба деревянной балки является очень ответственной работой, ведь любая постройка должна соответствовать определенным требованиям прочности. Поэтому балки должны обладать определенной устойчивостью и жесткостью, чтобы конструкция с определенным запасом по прочности выдерживала запланированные нагрузки.

Расчет

Такие параметры, как прочность и жесткость связаны между собой. Поэтому вначале определяют жесткость детали, после чего, на основе полученных данных вычисляют деформацию.

Для этого совсем необязательно углубляться в сложные инженерные расчеты, для получения точных значений. Чтобы не ошибиться, лучше воспользоваться упрощенной схемой, которой вполне достаточно для частного строительства.

Состоит такой способ расчета из нескольких этапов:

• Составление расчетной схемы и определение геометрических параметров балки.
• Определение максимальной нагрузки, которая будет оказываться на деталь, в том числе от перегородок, установленных сверху конструкций и пр.
• Вычисление максимального прогиба.

Ниже подробней рассмотрим все эти этапы.

Схема влияния расстояния между опорами на деформацию

Расчетная схема

Выполнить своими руками расчетную схему не сложно. Для этого нужно лишь знать форму поперечного сечения и размеры детали.

Кроме того, следует учитывать такие моменты, как:

• Способ опирания детали.
• Длина пролета, т.е. расстояние между опорами. К примеру, если выполняется перекрытие и расстояние между стенами составляет 4 м, то пролет «l» будет равняться 4м.

Если речь идет о перекрытиях, то принимается схема расчета, согласно которой нагрузка распределяется на деталь равномерно. В случаях, когда необходимо вычислить деформацию от сконцентрированного воздействия, к примеру, от установленной печи на перекрытие, используется схема с учетом сосредоточенной и направленной нагрузки F, которая равняется весу конструкции.3/12, где:

Буквенное обозначение	Значение
h	Высота сечения бруса
b	Ширина сечения

Обратите внимание! Момент инерции прямоугольного бруса зависит от того, как он расположен в пространстве. Если деталь будет уложена широкой стороной на стены, то момент инерции будет меньше, в то время как деформация больше. Примером тому является доска, которая уложенная на ребро прогибается значительно меньше, чем уложенная плашмя.

Определение максимальной нагрузки

Чтобы определить максимальную нагрузку нужно сложить все параметры бруса, такие как:

• Его вес;
• Вес квадратного метра перекрытия;
• Воздействие от перегородок на перекрытия, также измеряется в килограммах на метр квадратный.

Помимо этого необходимо учитывать коэффициент, обозначающийся буквой«k», который равняется расстоянию между балками (измеряется в метрах). К примеру, если расстояние между ними составляет 700 мм, то значение коэффициента будет равняться 0,7.

Печи или другие конструкции создают дополнительную нагрузку на перекрытие

Совет! За помощью в расчетах при составлении проекта дома можно обратиться к специалистам. Однако,цена на их услуги бывает довольно высокой. Поэтому в большинстве случаев с поставленной задачей можно справиться самостоятельно.

Чтобы упростить расчеты, можно принять следующие усредненные параметры:

• Вес перекрытия составляет 60 кг.
• Нормативная временная нагрузка на перекрытие – 250 кг.
• Нормативная нагрузка от перегородок – 75 кг.

Что касается веса деревянной детали, то его можно посчитать, зная плотность и объем древесины. К примеру, наиболее распространенный брус, который используют для перекрытий,имеет сечение 0,15х0,2м и весит в среднем 18 кг на погонный метр.

Теперь, зная все параметры можно вычислить максимальную нагрузку по такой формуле –q=(60+250+75)х0,6+18=249 кг/м.3/48хEхJ, где F обозначает давление на брус, к примеру, вес печи, установленной на перекрытии.

Надо сказать, что модуль «E» у разных пород древесины может быть разным. Кроме того, этот показатель зависит от типа детали. К примеру, сплошной брус и оцилиндрованное бревно обладают разным модулем упругости.

Совет! Зачастую домашние мастера интересуются – как усилить деревянные балки перекрытия от прогиба? Для этих целей можно воспользоваться досками толщиной не менее 50 мм, которые крепятся к брусу.

Вот, собственно, и вся инструкция по расчету балок на прогиб.

Вывод

Самостоятельно вычислить прогиб балки из дерева, как мы выяснили, несложно. Для этого следует воспользоваться несколькими приведенными выше формулами и некоторыми средними нормативными значениями. При этом главное, как и в любых других расчетах, выполнять работу внимательно, чтобы не допустить ошибку.

Из видео в этой статье можно ознакомиться как сделать чердачное перекрытие по деревянным балкам своими руками.

Как усилить деревянные балки перекрытия от прогиба?

Основным элементом чердачных, межэтажных перекрытий и перекрытий погребов, во многих частных домах является деревянная балка. Срок службы перекрытий из дерева ограничен ввиду свойств древесины, особенно, если она была плохо обработана или подвергалась нагрузке и воздействию влаги.

В следствие таких факторов балка перестает справляться с возложенной на нее функцией (возможно провисание, прогиб, искривление) и потребуется усиление деревянных балок перекрытия.

Помимо повреждений и утраты несущей способности балок пола и потолка (лаг, прогонов), укрепление может быть продиктовано увеличением нагрузки на перекрытие.

Когда нужно усиливать деревянные балки перекрытия

• плохое состояние балочной конструкции. Является следствием повреждение древесины. Повышенная влажность, перепады температуры, деятельность различных вредителей (жуков короедов), растрескивание – все это приводит к деформированию балки перекрытия;

• снижение несущей способности. Под собственным весом, постоянной и переменной нагрузкой балки перекрытия могут прогибаться. Согласно нормативам, если прогиб находится в пределах 1:300, то беспокоится не о чем. Например, если балка длиной 2500 мм. прогнулась на 10 мм. это соответствует нормальному значению прогиба. Если показатель прогиба больше – ее следует усилить;

• необходимость увеличения несущей способности балки. Связанная, например, с перестройкой чердака под мансарду или жилое помещение. Такая перестройка приведет к увеличению постоянных и переменных нагрузок на перекрытия второго этажа, что автоматически требует изменения сечения установленных деревянных балок.

В пределах статьи будут приведены несколько распространенных способов усиления перекрытия (ремонт, реконструкция). Но, точно ответить на вопрос, как усилить деревянные балки перекрытия может только профессионал и только после анализа состояния конструкции. Ведь в каждом случае решение будет индивидуально.

Воспользовавшись таблицей можно получить представление о том, какое сечение должно быть у балки при определенной нагрузке.

Способы усиления деревянных балок перекрытия

Основные типы и методы усиления деревянных перекрытий приведены в порядке увеличения трудозатрат и длительности на выполнение работ.

Тип усиления без изменения условий работы

Усиление деревянными накладками

Способ применяется в том случае, когда дерево повреждено. Накладки устанавливаются с двух сторон от балки из бруса (по бокам или сверху и снизу), максимально плотно к ней и скрепляются (затягиваются) насквозь болтом.

При этом важно обработать поврежденный участок и накладки противогрибковым раствором. В критическом случае, если участок поврежден сильно – его лучше удалить. Чтобы усилить балку нужно крепить накладку по всей ее длине.

Усиление пролетов металлическими накладками (пластинами) или прутковыми протезами

Стальные пластины используются вместо деревянных, описанных выше. Металл также нужно обработать антикоррозионным раствором. Схема устройства показана на рисунке.

Усиление перекрытия углеволокном (углепластиком)

Современная технология усиления (армирование углеродным волокном). Углеволокно (ленты, листы, пластины, нити, ткань) наклеивается в несколько слоев, пока не будут достигнуты требуемые показатели жесткости балки. Удобство работы и легкость материала приводят к тому, что углепластик приобретает популярность как эффективное средство для восстановления балок и строительных конструкций.

Ниже приведена схема армирования (усиления) балок перекрытия углеволокном.

Усиление на торцах деревянными или металлическими протезами

Технология позволяет усилить балку в местах стыка с несущей стеной. Это именно то место, где, за счет перепадов температур повреждение древесины происходит быстрее.

На схеме ниже показана технология усиления протезами из швеллера, прокатного профиля

Монтаж пруткового протеза

Прутковый протез системы Дайдбекова выполняется из двух спаренных ферм, которые изготавливаются из обрезков арматурной стали сечением (диаметром) 10-25 мм. Длина протеза должна быть на 10% больше двойной длины сгнившего конца балки, но не более 1,2 м.

1. Установить временные опоры под перекрытие на расстоянии 1-1,5 м от несущей стены, состоящие из стоек и прогона.
2. Разобрать перекрытие снизу на ширину 75 см и сверху – 1,5 м от стены.
3. Отрезать поврежденный участок балки (0,5м)
4. Завести заготовку протеза вертикально в междуэтажное перекрытие и повернуть в горизонтальное положение, сначала надвигая на балку, затем, в обратную сторону задвигая в нишу стены.
5. Сместить и прибить гвоздями сдвижную планку.

Усиление балок шпренгельными затяжками

Тип усиления с изменением работы

Усиление деревянных перекрытий такими способами предусматривает существенную перестройку несущей конструкции балочных пролетов.

Изменение условий работы конструкций

Изменение схемы работы

Нестандартные решения

Если нет возможности усилить деревянные балки перекрытия, можно попытаться их разгрузить, т.е., распределить нагрузку с существующих балок на дополнительно установленные элементы.

Усиление перекрытий путем установки опор под несущие балки

Опоры, подпирающие балки снизу, являются хорошим способом перераспределить нагрузку с балки на опору.

Усиление перекрытий путем установки дополнительных балок

Если существующие лаги находятся в целости и сохранности, увеличить их несущую способность можно посредством увеличения их количества. Установка дополнительных деревянных балок позволит увеличить нагрузку на конструкцию. Устанавливая новые лаги нужно обязательно защитить их торцы рубероидом, чтобы избежать повреждения.

Надеемся, что из приведенных способов усиления деревянных балок перекрытия вы подберете именно тот, который решит вашу проблему наилучшим образом и с минимальными затратами.

Смотрите также:

Тонкости в остеклении «хрущевских» балконов

Из чего делают фарфор?

Столешницы из жидкого камня

Каменная столешница для кухни

Уголок на кухню

Диван для кухни: какую модель выбрать

Пример упрощенного расчета деревянной балки перекрытия

Расчет деревянного перекрытия

Расчет деревянного перекрытия — одна из самых легких задач и не только потому, что древесина — один из самых легких строительных материалов. Почему так, мы очень скоро узнаем.

При строительстве или ремонте деревянного дома использовать металлические, а тем более железобетонные балки перекрытия как-то не в тему. Если дом деревянный то и балки перекрытия логично сделать деревянными. Вот только на глаз не определишь, какой брус можно использовать для балок перекрытия и какой делать пролет между балками. Для ответа на эти вопросы нужно точно знать расстояние между опорными стенами и хотя бы приблизительно нагрузку на перекрытие.

Пример упрощенного расчета деревянной балки перекрытия

1 этап. Определение расчетной длины балки.

Помещения бывают разные, чаще не квадратные. Наиболее рационально делать балки перекрытия так, чтобы длина балок была минимальной. Например: если размер помещения 4х6 м, то если использовать балки длиной 4 метра, то требуемое сечение для таких балок будет меньше, чем для балок длиной 6 м. В данном случае размеры 4 м и 6 м условны, они означают длину пролета балок а не длину самих балок. Балки, само собой, будут длиннее на 30-60 см.

2 этап. Определение расчетной нагрузки.

Ну а теперь приступим непосредственно к расчету. потому что определение длины балки — это еще не расчет, а так, небольшое уточнение.

Расчет деревянного перекрытия вообще и в частности деревянных балок начинается с определения нагрузки на перекрытие. Обычно перекрытия жилых зданий рассчитываются на распределенную нагрузку до 400 кг/м². Я тоже считаю, что для большинства расчетов перекрытий по деревянным балкам такой нагрузки достаточно, даже с учетом собственного веса и балок и перекрытия, а для расчета чердачного перекрытия хватит даже 200 кг/м². Поэтому дальнейший расчет будет проводиться для вышеуказанной нагрузки при расстоянии между стенами 4 метра.

Примечание: Определение расчетной нагрузки — отдельная большая тема. В состав расчетной нагрузки входит постоянная нагрузка от веса перекрытия и временная нагрузка. Временная нагрузка — это мебель, напольное покрытие, люди и животные. Причем люди и животные — это не просто временная нагрузка, но еще и динамическая, а иногда и ударная (если люди или животные любят прыгать или падать). Возможных сочетаний и комбинаций нагрузок — великое множество. Для упрощения расчетов для междуэтажных перекрытий обычно принимается указанная расчетная нагрузка 400 кг/м², для чердачных перекрытий можно принимать 200 кг/м². Но если по деревянным полам будет делаться стяжка, устанавливаться чугунные ванны, бильярдные столы с каменной плитой или будут выполняться тяжелые перегородки, то это конечно же нужно учитывать при расчетах.

3 этап. Выбор расчетной схемы.

Деревянную балку перекрытия можно рассматривать как балку на двух шарнирных опорах, в этом случае расчетная модель балки будет выглядеть так:

Если на балку перекрытия сначала будут укладываться лаги, а только потом настил, то такую балку следует рассматривать не как загруженную равномерно распределенной нагрузкой, а как загруженную несколькими сосредоточенными нагрузками и равномерно распределенной нагрузкой от собственного веса. Впрочем, если количество лаг будет больше 5 и устанавливаться лаги будут на одинаковом расстоянии, то на разницу между сосредоточенными и равномерно распределенной нагрузкой можно не обращать внимания, так как мы берем нагрузку с хорошим запасом. При меньшем количестве лаг желательно использовать коэффициенты перехода от сосредоточенных к равномерно распределенной нагрузке.

1. Вариант.

4 этап. Определение максимального изгибающего момента.

Если расстояние между балками будет 1 метр, то максимальный изгибающий момент:

М_max = ql²/8 = 400х4²/8 = 800 кгм или 80000 кгсм (147.1)

Теперь легко определить требуемый момент сопротивления деревянной балки

W_треб = М_max/R (147.2)

где R — расчетное сопротивление древесины. В данном случае балка на двух шарнирных опорах работает на изгиб. Значение расчетного сопротивления можно определить по следующей таблице:

Таблица 3. Значения расчетных сопротивлений для сосны, ели и лиственницы при влажности 12%, согласно СНиП II-25-80 (СП 64.13330.2011)

А если материал балки не сосна, то следует расчетное значение умножить на переходный коэффициент согласно следующей таблицы:

Таблица 5. Переходные коэффициенты для других пород древесины, согласно СНиП II-25-80 (СП 64.13330.2011)

Для конструкций, в которых напряжения, возникающие от постоянных и временных длительных нагрузок, превышают 80 % суммарного напряжения от всех нагрузок, расчетное сопротивление следует дополнительно умножить на коэффициент m_д = 0,8. (п.5.2.в СП 64.13330.2011)

А если Вы планируете срок службы Вашей конструкции более 50 лет, то полученное значение расчетного сопротивления следует умножить еще на один коэффициент, согласно следующей таблицы:

Таблица 12. Коэффициенты срока службы для древесины, согласно СНиП II-25-80 (СП 64.13330.2011)

5 этап. Определение требуемого момента сопротивления поперечного сечения деревянной балки.

Таким образом расчетное сопротивление балки может снизиться почти в два раза и соответственно сечение балки увеличится, но мы пока никаких дополнительных коэффициентов использовать не будем. Если будет использоваться древесина сосна 1 сорта, то

W_треб = 80000/142.71 = 560.57 см³

Примечание: Расчетное сопротивление 14 МПа = 142.71 кгс/см². Впрочем для упрощения расчетов можно использовать и значение 140 большой ошибки в этом не будет, а будет небольшой запас по прочности.

Так как поперечное сечение бруса имеет простую прямоугольную форму, то момент сопротивления бруса определяется по формуле

W_треб = bh²/6 (147.3)

где b — ширина бруса, h — высота бруса. Если поперечное сечение балки перекрытия будет непрямоугольным, а, например, круглым, овальным и др, т.е. в качестве балок Вы будете использовать лес-кругляк, тесаные бревна или что-то еще, то определить момент сопротивления для таких сечений можно по формулам, приведенным отдельно.

6 этап. Определение высоты балки при известном требуемом моменте сопротивления.

Попробуем определить необходимую высоту бруса при ширине 10 см. В этом случае

(147.4)

высота бруса должна быть не менее 18.34 см. т.е. можно использовать брус сечением 10х20 см. В этом случае потребуется 0.56 м³ древесины на 7 балок перекрытия.

Для примера, если Вы планируете, что ваша конструкция простоит более 100 лет и при этом более 80% нагрузки будет постоянная + длительная, то расчетное сопротивление для древесины того же класса составит 91.33 кгс/см² и тогда требуемый момент сопротивления увеличится до 876 см³ и высота бруса при этом должна быть не менее 22.92 см.

2 Вариант.

Если расстояние между балками сделать 75 см, то максимальный изгибающий момент:

М_max = ql²/8 = 400х0.75х4²/8 = 600 кгм или 60000 кгсм

тогда требуемый момент сопротивления деревянной балки

W_треб = 60000/142.71 = 420.43 см³

а минимально допустимая высота бруса 15.88 см при ширине бруса 10 см, если использовать брус сечением 10х17.5 см, то на 9 балок перекрытия потребуется 0.63 м³ древесины.

3 Вариант.

Если расстояние между балками сделать 50 см, то максимальный изгибающий момент:

М_max = ql²/8 = 400х0.5х4²/8 = 400 кгм или 40000 кгсм

тогда требуемый момент сопротивления деревянной балки

W_треб = 40000/142.71 = 280.3 см³

а минимально допустимая высота бруса 12.96 см при ширине балки 10 см, при использовании бруса сечением 10х15 см на 13 балок перекрытия потребуется 0.78 м³ древесины.

Как видно из расчетов, чем меньше расстояние между балками, тем больше может быть расход древесины на балки, но при этом чем меньше расстояние между балками, тем более тонкие доски или листовой материал можно использовать для настилки пола. И еще один важный момент — расчетное сопротивление древесины зависит от породы древесины и влажности древесины. Чем выше влажность, тем меньше расчетное сопротивление. В зависимости от породы древесины колебания расчетного сопротивления не очень большие.

7 этап. Определение прогиба деревянной балки.

Теперь проверим прогиб балки, рассчитанной по первому варианту. Большинство справочников предлагают определять величину прогиба при распределенной нагрузке и шарнирном опирании балки по следующей формуле:

f=(5ql⁴)/(384EI) (147.5)

где q — нагрузка на балку

l — расстояние между несущими стенами

E — модуль упругости. Для древесины не взирая на породы согласно п.5.3 СП 64.13330.2011 при расчете по предельным состояниям второй группы это значение обычно принимается равным 10000 Мпа или 10х10⁸ кгс/м² (10⁵ кгс/см²) вдоль волокон и Е₉₀ = 400 МПа поперек волокон. Но в действительности значение модуля упругости даже для сосны еще колеблется от 7х10⁸ до 11х10⁸ кгс/м² в зависимости от влажности древесины и времени действия нагрузки. При длительном действии нагрузки согласно п.5.4 СП 64.13330.2011 при расчете по предельным состояниям первой группы по деформированной схеме нужно использовать коэффициент m_дс = 0.75. Мы не будем определять прогиб для случая, когда временная нагрузка на балку длительная, балки перед установкой не обрабатываются глубокой пропиткой, препятствующей изменению влажности древесины и относительная влажность древесины может превысить 20%, в этом случае модуль упругости будет около 6х10⁸ кгс/м², но значение это запомним.

I — момент инерции, для доски прямоугольного сечения

I = bh³/12 = 10 х 20³/12 = 6666.6667 см⁴

f = (5 х 400 х 4⁴)/(384 х 10 х 10⁸ х 6666.6667 х 10^-8) = 0.01999 метра или 2.0 см.

СНиП II-25-80 (СП 64.13330.2011) рекомендует рассчитывать деревянные конструкции так, чтобы для балок перекрытия прогиб не превышал 1/250 от длины пролета, т.е. допустимый максимальный прогиб 400/250=1.6 см. Это условие нами не выполнено. Далее следует подобрать такое сечение балки, прогиб которой устраивает или Вас или СНиП.

Брус LVL в качестве балок перекрытия.

Если для балок перекрытия Вы будете использовать клееный брус LVL (Laminated Veneer Lumber), то расчетные сопротивления для такого бруса следует определять по следующей таблице:

Таблица 4. Значения расчетных сопротивлений для клееных слоистых материалов, согласно СНиП II-25-80 (СП 64.13330.2011)

8 этап. Проверка по касательным напряжениям.

Расчет на смятие опорных участков балки как правило не требуется, поэтому пример расчета прочности опорных участков приводится отдельно. А вот расчет на прочность при действии касательных напряжений сделать не сложно и здесь. Максимальные касательные напряжения при выбранной расчетной схеме будут в поперечных сечениях на опорах балки, там, где изгибающий момент равен нулю. В этих сечениях значение поперечной силы будет равно опорной реакции и будет составлять:

«Q» = ql/2 = 400×4/2 = 800 кг (147.6)

тогда значение максимальных касательных напряжений составит:

т = 1.5Q/F = 1.5×800/200 = 6 кг/см² < R_cк = 18 кг/см² (147.7)

где F — площадь поперечного сечения бруса сечением 10х20 см;

R_cк — расчетное сопротивление скалыванию вдоль волокон, определяется по таблице 3.

Как видим, имеется трехкратный запас по прочности даже для бруса, имеющего максимальную высоту сечения.

Теперь рассчитаем какие материалы, используемые в качестве напольного покрытия, выдержат расчетную нагрузку (принцип расчета точно такой же).

Читайте также:

Рекомендуемые страницы:

Поиск по сайту

Калькулятор прогиба балки и напряжения

На этой странице можно найти прогиб, а также максимальное напряжение. свободно опертой балки калькулятор всегда учитывает собственный вес балки и добавляет его к указанным вами нагрузкам. Выбирайте из австралийских стальных профилей, УНИВЕРСАЛЬНЫХ БАЛКОВ, ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ФЛАНЦЕВЫХ КАНАЛОВ, УНИВЕРСАЛЬНЫХ СТОЛБОВ и Z / C PURLINS. Также можно обнаружить отклонение луча правой стороны. Тип материала ограничивается сталью (модуль упругости 210 000 МПа), деревом и алюминием. Все входные значения должны быть метрическими.

Прогиб балки и максимальное напряжение балки.

Прогиб от собственного веса:
Прогиб от нагрузки:
Прогиб от продолжительной нагрузки:

Полный прогиб:

Максимальное напряжение:

3.91 мм
32,01 мм
7,14 мм

43.06 мм

156,48 МПа

Для выбора нестандартных размеров, ИСПОЛЬЗУЙТЕ ЗНАЧЕНИЯ НИЖЕ из раскрывающегося списка.
Оставьте поле «Толщина фланца» (толщина стенки) пустым, чтобы указать твердое тело.
Единицы должны быть в мм.

Диаграмма прогиба балки.

Ниже приведены неокругленные данные

Модуль упругости: 210000 (Н / мм ² )
Момент инерции: 271188 (мм ⁴ )
Перпендикулярное расстояние от нейтральной оси: 38 (мм)
Вес материала.Сила на мм: 0,0273436 (Н / мм)
Материал: сталь
Сечение: 76X38X1,6 RHS
Сила нагрузки: 700 Н
Непрерывная нагрузка Сила на мм: 0,05 Н / мм
Отклонение балки от собственного веса балки: 3,16995894 мм
Отклонение балки от силы в центре балки: 32,009364557265 мм
Отклонение от непрерывной нагрузки, поддерживаемой балкой: 7,1449474458181 мм
Суммарный прогиб этой балки с простой опорой : 43.061683702672 мм
Максимальное напряжение от центральной силы: 122,60867000015 МПа
Напряжение от собственного веса балки: 11,973437246486 МПа
Напряжение от продолжительной нагрузки: 21,894405357169 МПа

03 Общее напряжение

03 МПа в балке.

Балки — поддерживаются с обеих сторон

Напряжение в изгибаемой балке можно выразить как

σ = y M / I (1)

, где

σ = напряжение (Па (Н / м ^{) 2} ), Н / мм ² , psi)

y = расстояние до точки от нейтральной оси (м, мм, дюйм)

M = изгибающий момент (Нм, фунт дюйм)

I = момент инерции (м ⁴ , мм ⁴ , в ⁴ )

Калькулятор ниже можно использовать для расчета максимального напряжения и прогиба балок с одной одиночной или равномерно распределенной нагрузкой.

Балка, поддерживаемая на обоих концах — равномерная непрерывная распределенная нагрузка

Момент в балке с равномерной нагрузкой, поддерживаемой на обоих концах в положении x, может быть выражен как

M _x = qx (L — x) / 2 (2)

где

M _x = момент в положении x (Нм, фунт дюйм)

x = расстояние от конца (м, мм, дюйм)

Максимум момент находится в центре балки на расстоянии L / 2 и может быть выражен как

M _max = q L ² /8 (2a)

где

M _макс = максимальный момент ( Нм, фунт дюйм)

q = равномерная нагрузка на единицу длины балки (Н / м, Н / мм, фунт / дюйм)

9011 0 L = длина балки (м, мм, в)

Максимальное напряжение

Уравнение 1 и 2а могут быть объединены, чтобы выразить максимальное стресс в пучке с равномерной нагрузкой, поддерживаемой на обоих концах на расстоянии L / 2 как

σ _max = y _max q L ² / (8 I) (2b)

где

σ _max = максимальное напряжение (Па (Н / м ² ), Н / мм ² , psi)

y _max = расстояние до крайней точки от нейтральной оси (м, мм, дюйм)

• 1 Н / м ² = 1×10 ^-6 Н / мм ² = 1 Па = 1.4504×10 ^-4 фунтов на кв. Дюйм
• 1 фунт / дюйм (фунт / дюйм ² ) = 144 фунта на квадратный дюйм (фунт _на / фут ² ) = 6 894,8 Па (Н / м ² ) = 6,895×10 ^{— 3} Н / мм ²

Максимальный прогиб :

δ _max = 5 q L ⁴ / (384 EI) (2c)

где

δ _макс = максимальный прогиб (м, мм, дюйм)

E = Модуль упругости (Па (Н / м ² ), Н / мм ² , psi)

Прогиб в положении x:

δ _x = qx ( L ³ — 2 L x ² + x ³ ) / (24 EI) (2d)

Примечание! — прогиб часто является ограничивающим фактором при проектировании балки.Для некоторых применений балки должны быть прочнее, чем требуется при максимальных нагрузках, чтобы избежать недопустимого прогиба.

Силы, действующие на концы:

R ₁ = R ₂

= q L / 2 (2e)

где

R = сила реакции (Н, фунт)

Пример — Балка с равномерной нагрузкой, метрические единицы

Балка UB 305 x 127 x 42 длиной 5000 мм несет равномерную нагрузку 6 Н / мм .Момент инерции балки составляет 8196 см ⁴ (81960000 мм ⁴ ) , а модуль упругости стали, используемой в балке, составляет 200 ГПа (200000 Н / мм ² ) . Высота балки 300 мм (расстояние от крайней точки до нейтральной оси 150 мм ).

Максимальное напряжение в балке можно рассчитать

σ _max = (150 мм) (6 Н / мм) (5000 мм) ² / (8 (81960000 мм ⁴ ))

= 34.3 Н / мм ²

= 34,3 10 ⁶ Н / м ² (Па)

= 34,3 МПа

Максимальный прогиб балки можно рассчитать

δ _макс = 5 (6 Н / мм) (5000 мм) ⁴ / (( 200000 Н / мм ² ) ( 81960000 мм ⁴ ) 384)

= 2,98 мм

Расчет балки с равномерной нагрузкой — метрические единицы

• 1 мм ⁴ = 10 ^-4 см ⁴ = 10 ^-12 м ⁴
• 1 см ⁴ = 10 ^-8 м = 10 ⁴ мм
• 1 дюйм ⁴ = 4.16×10 ⁵ мм ⁴ = 41,6 см ⁴
• 1 Н / мм ² = 10 ⁶ Н / м ² (Па)

Расчет балок с равномерной нагрузкой — Британские единицы

Пример — балка с равномерной нагрузкой, британские единицы

Максимальное напряжение в стальной широкополочной балке W 12 x 35 дюймов, 100 дюймов длиной , момент инерции 285 дюймов ⁴ , модуль упругости 2

00 фунтов на квадратный дюйм , при равномерной нагрузке 100 фунтов / дюйм можно рассчитать как

σ _макс = y _макс q L ² / (8 I)

= (6.25 дюймов (100 фунтов / дюйм) (100 дюймов) ² / (8 (285 дюймов ⁴ ))

= 2741 (фунт / дюйм ² , psi)

Максимальный прогиб может рассчитывается как

δ _max = 5 q L ⁴ / (EI 384)

= 5 (100 фунтов / дюйм) (100 дюймов) ⁴ / ((2

00 фунтов / дюйм ^{) 2} ) (285 дюймов ⁴ ) 384)

= 0,016 дюйма

Балка, поддерживаемая на обоих концах — нагрузка в центре

Максимальный момент в балке с центральной нагрузкой, поддерживаемой с обоих концов :

M _max = FL / 4 (3a)

Максимальное напряжение

Максимальное напряжение в балке с одноцентровой нагрузкой, поддерживаемой с обоих концов:

σ _max = y _max FL / (4 I) (3b) 902 01

, где

F = нагрузка (Н, фунт)

Максимальный прогиб может быть выражен как

δ _max = FL ³ / (48 EI) (3c)

Силы, действующие на концы:

R ₁ = R ₂

= F / 2 (3d)

Калькулятор балки с одним центром нагрузки — метрические единицы

Калькулятор балки с одним центром нагрузки — британская система мер Единицы измерения

Пример — балка с одноцентровой нагрузкой

Максимальное напряжение в стальной широкополочной балке шириной 12 x 35 дюймов, 100 дюймов длиной , момент инерции 285 дюймов ⁴ , модуль упругости 2

00 фунтов на квадратный дюйм , с центральной нагрузкой 10000 фунтов можно рассчитать как

σ _max = y _max FL / (4 I)

= (6.25 дюймов) (10000 фунтов) (100 дюймов) / (4 (285 дюймов ⁴ ))

= 5482 (фунт / дюйм ² , фунт / кв. Дюйм)

Максимальный прогиб можно рассчитать как

δ _макс = FL ³ / EI 48

= (10000 фунтов / дюйм) (100 дюймов) ³ / ((2

00 фунтов / дюйм ² ) (285 дюймов ⁴ ) 48 )

= 0,025 дюйма

Некоторые типичные пределы отклонения по вертикали

• Полное отклонение: пролет / 250
• Отклонение при динамической нагрузке: пролет / 360
• консолей: пролет / 180
• балки деревянных перекрытий для дома: пролет / 330 (макс. 14 мм)
• хрупкие элементы: пролет / 500
• подкрановые балки: пролет / 600

Балка, поддерживаемая на обоих концах — эксцентричная нагрузка

Максимальный момент в балке с одиночной эксцентрической нагрузкой в ​​точке нагрузки:

M _макс = F ab / L (4a)

Максимальное напряжение

Максимальное напряжение в балке с одной центральной нагрузкой, поддерживаемой с обоих концов:

σ _max = y _max F ab / (LI) (4b)

Максимальный прогиб в точке нагрузки можно выразить как

δ _F = F a ² b ² / (3 EIL) (4c)

Силы, действующие на концы:

R ₁ = F b / L (4d)

R ₂ = F a / L (4e)

Балка, поддерживаемая на обоих концах — две эксцентрические нагрузки

Максимальный момент (между нагрузками) в балке с двумя эксцентрическими нагрузками:

M _max = F a (5a)

Максимальное напряжение

Максимальное напряжение в балке с двумя эксцентрическими нагрузками, поддерживаемыми на обоих концах:

σ _max = y _max F a / I (5b)

Максимум прогиб в точке нагрузки можно выразить как

δ _F = F a (3L ² — 4 a ² ) / (24 EI) (5c)

Силы, действующие на концы:

R ₁ = R ₂

= F (5d)

Вставьте балки в свою модель Sketchup с помощью Engineering ToolBox Sketchup Extension

Балка поддерживается на обоих концах —

нагрузки

Максимальный момент (между нагрузками) в балке с тремя точечными нагрузками:

M _{max 90 154 = FL / 2 (6a)}

Максимальное напряжение

Максимальное напряжение в балке с тремя точечными нагрузками на обоих концах:

σ _max = y _max FL / (2 I) ( 6b)

Максимальный прогиб в центре балки может быть выражен как

δ _F = FL ³ / (20.22 EI) (6c)

Силы, действующие на концы:

R ₁ = R ₂

= 1,5 F (6d)

Прогиб балки: как рассчитать

Есть во многих ситуациях в приложениях с перемещением, когда линейная направляющая или привод не полностью поддерживается по всей своей длине. В этих случаях прогиб (из-за собственного веса компонента и из-за приложенных нагрузок и сил) может повлиять на рабочие характеристики подшипников и вызвать плохую работу в виде преждевременного износа и заедания.

Изделия, которые могут быть смонтированы только с концевыми опорами, такими как линейные валы или узлы приводов, или в консольной ориентации, например телескопические подшипники, обычно имеют спецификацию на максимально допустимый прогиб. Важно проверить приложение и убедиться, что этот максимальный прогиб не превышен. К счастью, большинство линейных направляющих и приводов можно смоделировать как балки, а их отклонение можно рассчитать с помощью обычных уравнений отклонения балки.

Соображения, касающиеся материалов и конструкции

При расчете прогиба необходимо знать свойства направляющей или привода и условия приложенной нагрузки.Что касается направляющей или привода, важными критериями являются модуль упругости и планарный момент инерции компонента. Модуль упругости является мерой жесткости материала и обычно может быть найден в каталоге продукции. Момент инерции описывает сопротивление объекта изгибу и иногда предоставляется производителем компонента. Если момент инерции не указан, его можно разумно аппроксимировать, используя уравнение момента инерции для сплошного или полого цилиндра (для линейного круглого вала) или прямоугольника (телескопический подшипник или линейный привод).

---

Модуль упругости, также известный как модуль Юнга или модуль упругости при растяжении, может быть определен как отношение напряжения (сила на единицу площади) на оси к деформации (отношение деформации по длине) вдоль этой оси.

Планарный момент инерции (также называемый вторым моментом площади или моментом инерции площади) определяет, как точки области распределяются относительно произвольной плоскости и, следовательно, ее сопротивление изгибу.

---

С точки зрения применения и конструкции критериями, влияющими на прогиб балки, являются тип опоры на концах направляющей или привода, приложенная нагрузка и длина без опоры.Когда компонент является консольным, он может быть смоделирован как фиксированная балка, а когда он поддерживается с обоих концов, его обычно можно моделировать как балку с простой опорой. Для консольных балок максимальное отклонение будет происходить, когда нагрузка находится на свободном конце балки, в то время как для балок с простой опорой максимальное отклонение будет иметь место, когда нагрузка находится в центре балки.

При определении полного прогиба имейте в виду, что будут иметь две нагрузки , которые вызывают прогиб: вес направляющей или самого привода и приложенная нагрузка.Собственный вес компонента почти всегда можно смоделировать как равномерно распределенную нагрузку, оценивая приложенную нагрузку как точечную нагрузку в месте максимального прогиба (на свободном конце консольной балки или в центре балки с простой опорой) обычно обеспечивает наихудший сценарий полного прогиба.

Прогиб консольной балки

Телескопические подшипники часто являются консольными, и некоторые конфигурации декартовых роботов приводят к консольному приводу на оси Y или Z.В этом случае вес балки, который достаточно однороден по длине, вызывает максимальное отклонение на конце балки.

Изображение предоставлено: wikipedia.org

Этот прогиб рассчитывается как:

Где:

q = сила на единицу длины (Н / м, фунт-сила / дюйм)

L = длина без опоры (м, дюйм)

E = модуль упругости (Н / м ² , фунт-сила / дюйм ² )

I = планарный момент инерции (м ⁴ , дюйм ⁴ )

Для создания наихудшего сценария прогиба мы рассматриваем приложенную нагрузку как точечную нагрузку (F) на конце балки, и результирующий прогиб можно рассчитать как:

Сложив прогиб из-за равномерной нагрузки и прогиб из-за приложенной (точечной) нагрузки, получаем общий прогиб на конце балки:

Прогиб свободно опертой балки

Линейные валы и приводы часто закрепляются на концах, оставляя их длину без опоры, как у балки с простой опорой.Равномерная нагрузка на балку (собственный вес вала или привода) вызовет максимальный прогиб в центре балки, который можно рассчитать как:

Поскольку это балка с простой опорой, приложенная нагрузка может быть смоделирована как точечная нагрузка в центре балки для наихудшего сценария.

Изображение предоставлено: wikipedia.org

Прогиб из-за приложенной нагрузки в этом состоянии рассчитывается как:

Полный прогиб в центре балки:

Прогиб валов с двумя подшипниками

Когда два подшипника используются на балке с простой опорой, как это обычно бывает с круглыми направляющими вала, приложенная нагрузка распределяется между двумя подшипниками, и максимальное отклонение происходит в двух местах: в положении на каждом подшипнике , когда подшипниковый узел (иногда называемый кареткой или столом) находится в середине вала.

Изображение предоставлено: Thomson Linear

Расчет отклонения балки для этого условия:

Опять же, мы должны добавить прогиб из-за собственного веса балки плюс прогиб из-за приложенной нагрузки, чтобы получить общий прогиб:

---

Существуют дополнительные сценарии монтажа и нагружения, которые могут возникнуть в некоторых приложениях, например, в приводе с фиксированной опорой на обоих концах. Но, как и в приведенных выше примерах, их можно оценить с помощью стандартных уравнений отклонения балки.Полный список сценариев опоры балки и уравнений отклонения можно найти на этой странице Корнельского университета.

Изображение предоставлено: wikipedia.org

Основы проектирования балок

Развитие конструкции балок с использованием материалов, доступных для использования, и прогресс в понимании их поведения и физических свойств, позволили построить современные архитектурные шедевры. Чтобы оценить эти достижения, инженер должен иметь фундаментальное представление о выборе материала, включая профиль поперечного сечения балки и физические характеристики, значение опор балки, а также уметь понимать и выполнять базовые расчеты прогибов балки, касательных напряжений и изгибающие моменты.

Выбор материала

В конечном итоге выбор материала определяет прочность балки, то есть то, какую нагрузку она может выдержать до разрушения и обычно связана с ее модулем Юнга (E). Однако большинство материалов демонстрируют разное поведение при сжатии и растяжении, что необходимо учитывать при их конструкции.

Четыре наиболее важных материала, используемых в конструкции балок, которые будут рассмотрены ниже: чугун, сталь, бетон и дерево.Другие включают углеродное волокно и композитные материалы.

Чугун

Чугун был признан строительным материалом в конце 1700-х годов, когда во время промышленной революции был разработан метод производства (доменная печь), который был экономичным и практичным. Чугун обычно прочен на сжатие, но не на растяжение, поэтому первоначальные применения были в виде мостов и других конструкций, требующих наличия коротких элементов при сжатии. Железный мост Coalbrookdale, построенный c.1770 представляет собой отличный пример, рисунок 1.

Рисунок 1 — Железный мост Coalbrookdale

Модуль Юнга чугуна: E? 211 ГПа означает, что он относительно прочный, но одновременно хрупкий по своей природе. Эта нежелательная характеристика привела к ряду катастрофических обрушений ранних мостов и ограничила их использование в качестве строительного материала, несмотря на способность формировать балки различной формы и сложной конструкции. Несмотря на эти негативные коннотации, он рассматривался как революционный строительный материал, поскольку он позволил заменить традиционную кладку гладкими, тонкими железными балками.

Сталь

В конце 1880-х годов Генри Бессемер разработал метод массового производства стали — шаг, который ознаменовал зарождение небоскребов. Этот прочный материал с модулем Юнга: E? 800 ГПа, теперь можно было сделать из двутавровых балок и стальных колонн. Комбинируя серию этих двутавровых балок и стальных колонн, можно было построить структурный стальной сердечник большой высоты (рис. 2), к которому можно было прикрепить полы, крышу и стены здания, что дало рождение небоскребу.Этот метод был использован для строительства Эмпайр-стейт-билдинг в Нью-Йорке, который должен был оставаться самым высоким зданием в мире более сорока лет.

Рисунок 2 — конструкция стального сердечника, Нью-Йорк, около 1930 г.

Использование стали в качестве строительного материала не лишено недостатков: она хороша как на сжатие, так и на растяжение из-за способности определять определенный профиль поперечного сечения, она размягчается при высоких температурах, поэтому для предотвращения обрушения зданий в случае пожара имеет тенденцию быть заключенными в огнестойкий материал.

Еще одно преимущество стали — это способность изменять ее состав и, следовательно, изменять свои физические свойства. Обычно это сплав железа и углерода с содержанием углерода от 0,2% до 2,14%, добавление марганца обеспечивает значительное повышение прочности при умеренных затратах. Точно так же добавление хрома или никеля упрочняет сталь и увеличивает ее сопротивляемость коррозии. Соответственно, могут быть добавлены другие сплавы для улучшения определенных физических свойств или характеристик.

Бетон

И древние египтяне, и римляне использовали бетон в своих зданиях, однако после распада Римской империи его секреты были почти утеряны, пока он не был открыт заново в последнее время. Заявка на патент на производство портландцемента в 1824 году знаменует собой одну из важных вех в истории бетона, и с этого времени были достигнуты значительные успехи в разработке предварительно напряженных бетонных балок.

Бетон содержит воду, заполнители и цемент.Заполнитель обычно представляет собой гравий (состоящий из щебня и песка), который составляет основной объем бетона. Цемент, обычно портландцемент, связывает компоненты, обеспечивая прочность и долговечность бетона.

Бетон имеет широкий спектр функций и особенно подходит для применений, где он подвержен сжимающим силам, например, в составных строительных колоннах, но с армированием этот диапазон может быть расширен за счет включения тонкослойных конструкций, как показано на рисунке 3.

Рисунок 3 — Дворец искусств королевы Софии, Валенсия

Предварительно напряженный бетон содержит арматуру (обычно из стали), поскольку бетон обычно хорош только на сжатие, эти арматуры компенсируют растягивающее напряжение, которое бетонный элемент мог бы испытать в противном случае при воздействии нагрузки. Существует три основных типа предварительно напряженных бетонных балок: предварительно напряженные, связанные после напряжения и несвязанные после напряжения:

1. Предварительно напряженный бетон: бетонная балка заливается вокруг уже натянутых стержней в процессе производства; затем они освобождаются и закрепляются.
2. Связанный с последующим натяжением: связки вставляются в заранее обозначенный канал после заливки бетона (заливки и начала процесса отверждения) на месте; они выпущены и защищены.
3. Несвязанный бетон после растяжения: они такие же, как и бетон со связующим после напряжения, за исключением того факта, что они допускают перемещение арматуры внутри бетона и могут быть отрегулированы позже.

Дерево

Древесина веками использовалась в качестве строительного материала из-за ее высокой доступности, долговечности и прочности.Древесина классифицируется по дереву происхождения; это древесина твердых или мягких пород, эта классификация не обязательно отражает ее технические свойства. Например, бальза классифицируется как древесина твердых пород, но ее характеристики означают, что она мягче, чем многие коммерческие сорта мягкой древесины.

Как органический материал, древесина имеет тенденцию приспосабливаться к окружающей среде, особенно к климатическим условиям, в результате чего она расширяется при наличии влаги и сжимается в более сухом климате.На рис. 4 показан деревянный каркас, который будет составлять целостную конструкцию здания.

Рисунок 4 — деревянный каркасный дом

Характеристики луча

Существует ряд свойств балки, о которых инженер должен знать, поскольку они определяют поведение балки при нагрузке и, в конечном итоге, представляют возможные области или механизмы отказа. Основными являются:

• Второй момент площади (также называемый вторым моментом инерции): он зависит от профиля поперечного сечения балки и является мерой сопротивления формы балки изгибу.
• Изгибающий момент: обычно отображается на диаграмме изгибающего момента и часто связан с прогибом балки, может использоваться для расчета областей, подверженных максимальным изгибающим силам и, следовательно, наиболее подверженных деформации. Он также показывает, какие секции балки находятся в состоянии сжатия или растяжения.
• Отклонение балки: отклонение балки обычно нежелательно и связано с изгибающим моментом.
• Диаграммы сдвига: они используются для иллюстрации концентраций напряжений вдоль балки и предоставляют средства для определения областей максимальных поперечных сил, в которых балка с большей вероятностью разрушится из-за сдвига.

Второй момент площади

Второй момент площади (I) — это свойство формы, используемое для прогнозирования сопротивления балки изгибу и прогибу. Он рассчитывается из площади физического поперечного сечения балки и связывает массу профиля с нейтральной осью (это область, где балка не подвергается ни сжатию, ни растяжению, как показано на рисунке 5.). Это зависит от направления загрузки; для большинства балок, кроме полых и сплошных коробчатых и круглых секций, второй момент площади будет отличаться при нагрузке в горизонтальном или вертикальном направлении.

Рис. 5 — а) балка длины l без усилия на опоре; б) балка с простой опорой, подверженная точечной нагрузке (силе) F в центре, создающей изгиб.

Второй момент площади может быть рассчитан из первых принципов для любого профиля поперечного сечения с использованием уравнения:

Однако для обычных профилей балок используется стандартная формула:

Двутавровая балка / Универсальная балка

Рисунок 6 — Профиль поперечного сечения двутавра с нагрузкой параллельно стенке.

Двутавровая балка или универсальная балка имеет наиболее эффективный профиль поперечного сечения, поскольку большая часть ее материала расположена далеко от нейтральной оси, обеспечивая высокий второй момент площади, что, в свою очередь, увеличивает жесткость, а следовательно, сопротивление изгибу и прогибу. Его можно рассчитать по формуле:

Как показано на рисунке 6, это подходит только для загрузки параллельно полотну, поскольку загрузка перпендикулярно полотну будет менее эффективной.

Коробчатая секция

Рисунок 7 — Профиль коробчатого сечения

Коробчатая секция имеет наиболее эффективный профиль при загрузке как по горизонтали, так и по вертикали.Он имеет меньшее значение для второго момента площади, поэтому он менее жесткий. Его можно рассчитать по формуле:

Диаграммы изгибающего момента и сдвига

Диаграммы изгибающего момента и сдвига обычно строятся вместе со схемой профиля балки, как показано ниже, что позволяет точно представить поведение балок.

a) представляет собой балку, подверженную равномерно распределенной нагрузке (udl) величиной w по длине l. Полная сила на балке wl.

Балка просто поддерживается силами реакции R.

Расстояние x представляет любую точку вдоль луча.

b) диаграмма поперечных сил показывает области максимального сдвига, для этой балки они коррелируют с силами реакции.

Наклон диаграммы силы сдвига равен величине распределенной нагрузки.

Положительная поперечная сила заставит балку вращаться по часовой стрелке, а отрицательная поперечная сила заставит балку вращаться против часовой стрелки.

c) Максимальный изгибающий момент возникает, когда на балку отсутствуют поперечные силы.

Поскольку балка просто опирается, то есть на нее действуют только вертикальные силы реакции, в этих точках не возникает изгибающего момента. Если бы балка была ограничена, как в случае с консолью, то изгибающие моменты возникли бы на обоих концах. Корреляция с диаграммами нагрузки балки, максимальные значения поперечной силы и изгибающих моментов на расстоянии x вдоль балки могут быть рассчитаны по следующей формуле:

Сила реакции и максимальная сила сдвига и Сила сдвига на расстоянии x

Максимальный изгибающий момент и Изгибающий момент на расстоянии x

Максимальный прогиб и Прогиб на расстоянии x

Эти формулы относятся к данной ситуации с балкой, то есть к равномерно распределенной нагрузке с простыми опорами, как показано.Для консольной балки или балки с различными степенями свободы на опорах (это относится к ограничениям в горизонтальном направлении, подвергающим балку действию крутящего момента в этом месте), тогда потребуется другая формула. Все формулы могут быть рассчитаны на основе первых принципов, но для удобства можно использовать справочные таблицы, такие как те, которые содержатся в «формулах Рорка для напряжений и деформаций».

Уравнения для максимального прогиба балки,? _MAX и отклонение на расстоянии x,? Показано, что _x зависят от модуля Юнга E и второго момента площади I, где поперечная сила и изгибающий момент не зависят от этих характеристик балки.

Как применить метод сопряженной балки для вращения и отклонения балки — Engineering Feed

Как применять метод сопряженной балки для вращения и отклонения балки

Просмотрите этот полезный видеоурок по строительству, чтобы узнать, как оценить количество для различных типов арок, таких как полукруглая арка, полная круговая арка и сегментные арки.

Сопряженная балка также известна как воображаемая балка, которая имеет такие же размеры (длину), как и исходная балка, но нагрузка в любой точке сопряженной балки эквивалентна изгибающему моменту в этой точке, деленному на EI.

В области структурного анализа анализируется деформация балок при различных нагрузках, чтобы определить их наклон и прогиб с помощью различных геометрических методов. К одному из этих геометрических методов относится метод сопряженных пучков. Поскольку термин «сопряженный» означает «связанный или обратный», этот метод подчеркивает необходимость замены реального луча обратным воображаемым лучом для анализа.

Этот метод особенно удобен для балок с простой опорой.Для других балок, таких как консольные или выступающие балки, следует использовать искусственные ограничения.

Характеристики сопряженного пучка

• Длина сопряженной балки всегда эквивалентна длине реальной балки.
• Нагрузка на сопряженную балку относится к диаграмме M / EI нагрузок на фактическую балку.