Расчет прогиба деревянной балки: Расчет деревянной балки Онлайн, расчет несущей способности и прогиба деревянных балок

Расчет деревянной балки Онлайн, расчет несущей способности и прогиба деревянных балок

Распределенная нагрузка (перекрытия)

Шаг балок,мм

Нагрузка по площади, кг/кв.м

Распределенная нагрузка, кг/кв.м 150

При относительном прогибе 1/2501/2001/150

максимально допустимый прогиб для междуэтажных перекрытий, мм 16

Расчетный прогиб, мм 12

Расчетный относительный прогиб 1/333

Запас по прогибу в 1.33 раза

Разрушающая нагрузка, кг 2475

Сосредоточенная нагрузка (ригели)

Сосредоточенная нагрузка, кг

Расчетный прогиб, мм 16

Запас по прогибу в 1.33 раза

Разрушающая нагрузка, кг 1238

Расчет деревянной балки перекрытия согласно СП 64.13330.2011

Примечание: Если нагрузка на балку вам уже известна, а вникать в теоретические основы расчета у вас нет никакого желания, то можете сразу воспользоваться калькулятором. Впрочем воспользоваться калькулятором можно и после того, как определены нагрузка и расчетное сопротивление.

Итак планируется междуэтажное перекрытие по деревянным балкам для дома, имеющего следующий план:

Рисунок 515.1. План помещений второго этажа.

1. Общий Расчет балки перекрытия санузла на прочность

Для того, чтобы рассчитать деревянную балку на прочность согласно требований СП, следует сначала определить множество различных данных на основании общих положений расчета балок.

1.1. Виды и количество опор

Деревянные балки будут опираться на стены. Так как мы не предусматриваем никаких дополнительных мер, позволяющих исключить поворот концов балки на опорах, то опоры балки следует рассматривать, как шарнирные (рисунок 219.2).

Рисунок 219.2.

Примечание: Так как концы балок, опирающиеся на каменные стены, для уменьшения риска гниения балок как правило обрабатывают гидроизоляционными материалами, имеющими относительно малый модуль упругости, при этом глубина заделки концов балки в стену не превышает 15-20 см, то даже если на опорные участки таких балок будет опираться каменная кладка, то это все равно не позволяет рассматривать такое опирание, как жесткое защемление.

1.2. Количество и длина пролетов

Согласно плану, показанному на рисунке 515.1, для перекрытия в санузле (помещение 2-1) длина пролета будет составлять около:

l = 4.18 — 0.4 = 3.78 м

При этом балки будут однопролетными, а значит статически определимыми.

1.3. Система координат

Расчет будем производить используя стандартную систему координат с осями х, у и z. При этом балка рассматривается как стержень, нейтральная ось которого совпадает с осью координат х, а начало координат совпадает с началом балки. Соответственно длина балки измеряется по оси х.

1.4. Действующие нагрузки

Все возможные расчетные плоские нагрузки для такого перекрытия мы уже собрали:

q_рп = 212.46 кг/м²

q_рв = 195 кг/м²

Примечание: при объемной чугунной ванне, установленной посредине балок перекрытия, расчетное значение временной нагрузки может быть значительно больше.

Однако такие значения нагрузок можно использовать только при расчете монолитного перекрытия. В нашем же случае балки перекрытия представляют собой крайние или промежуточные опоры для многопролетных балок — досок настила и остального пирога перекрытия.

Таким образом для более точного определения нагрузки на наиболее загруженную балку следует точно знать, доски какой длины будут использоваться в качестве настила по балкам. Если такого знания нет, то я рекомендую рассматривать наиболее неблагоприятный вариант, а именно — доски будут перекрывать 2 пролета, т.е. опираться на 3 балки перекрытия.

В этом случае наиболее нагруженной будет балка — промежуточная опора для таких досок — двухпролетных балок, соответственно значения нагрузок для такой балки следует увеличить в 10/8 = 1.25 раза или на 25%, тогда:

q_рп

 = 212.46·1.25 = 265.58 кг/м²

q_рв = 195·1.25 = 243.75 кг/м²

Если доски будут перекрывать 3 пролета, то значения нагрузок следует увеличить в 1.1 раза (253.4.4). При 4 пролетах — в 8/7 = 1.15 раза (262.7.10) и так далее, тем не менее остановимся на первом варианте, так оно надежнее.

Так как на рассчитываемое перекрытие действует только одна кратковременная нагрузка (особые нагрузки типа взрывной волны или землетрясения мы для нашего перекрытия не предусматриваем), то при рассмотрении основного сочетания нагрузок используется полное значение кратковременной нагрузки согласно СП 20.13330.2011 «Нагрузки и воздействия» п.1.12.3, тогда:

q_р = 265.58 + 243.75 = 509.33 кг/м²

Так как балки рассчитываются не на плоскую, а на линейную нагрузку, то при шаге балок 0.6 м расчетная линейная нагрузка на балку составит:

q

рл = 509.33·0.6 = 305.6 кг/м

1.5. Определение опорных реакций и максимального изгибающего момента

Так как загружение балки равномерно распределенной нагрузкой — достаточно распространенный частный случай, то для определения опорных реакций можно воспользоваться готовыми формулами:

А = В = ql/2 = 305.6·3.78/2 = 577.6 кг

М_max = ql²/8 = 305.6·3.78²/8 = 545.82 кгм или 54582 кгсм

1.6. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

В нашем частном случае, когда нагрузка является равномерно распределенной, можно опять же воспользоваться готовыми эпюрами, благо их для такого случая построено уже множество:

Рисунок 149.7.2. Эпюры поперечных сил и моментов, действующих в поперечных сечениях 

Для большей наглядности можно нанести полученные значения поперечных сил (опорные реакции — это и есть значения поперечных сил в начале и в конце балки) и максимального изгибающего момента на эпюры.

Примечание: В данном случае эпюра моментов помечена знаком минус, просто потому, что откладывается снизу от оси координат х. А вообще знак для моментов принципиального значения не имеет, так как при действии момента всегда есть и растянутая и сжатая зона поперечного сечения. Таким образом наиболее важно понимать, где при действии момента будет растянутая, а где сжатая зона сечения. Впрочем для деревянных балок это большого значения не имеет.

1.7. Определение требуемого момента сопротивления

Согласно СП 64.13330.2011 «Деревянные конструкции» п.6.9 расчет изгибаемых элементов, обеспеченных от потери устойчивости плоской формы деформирования, следует производить, исходя из следующего условия:

M/W_расч ≤ R_и (или R^и_д.ш.) (533.1)

где М — расчетное значение изгибающего момента. В нашем случае (для балки постоянного сечения при действии равномерно распределенной нагрузки) достаточно проверить балку на действие максимального изгибающего момента. В общем случае при достаточно сложной комбинации различных нагрузок или для балок переменного сечения могут потребоваться проверки на прочность в нескольких сечениях. Для определения момента в этих сечениях и используется эпюра моментов.

R_и — расчетное сопротивление древесины изгибу. Определение расчетного сопротивления древесины в зависимости от различных факторов — отдельная большая тема. В данном случае ограничимся тем, что при использовании балок из цельной древесины — сосны 2 сорта расчетное сопротивление изгибу для балок перекрытия санузла может составлять R_и = 113.3 кгс/см².

R^и_д.ш. — расчетное сопротивление для элементов из однонаправленного шпона, но так как в данном случае мы рассматриваем балку из цельной древесины, то возможные значения клееных элементов нас не интересуют

W_расч— расчетный момент сопротивления рассматриваемого поперечного сечения. Для элементов из цельной древесины W_расч = W_нт, где W_нт — момент сопротивления рассматриваемого сечения с учетом возможных ослаблений — момент сопротивления нетто.

Так как для рассчитываемых балок не предусматривается никаких ослаблений в зоне максимального загружения (гвозди крепления досок перекрытия не в счет), то требуемый по расчету момент сопротивления поперечного сечения балки можно определить, преобразовав соответствующим образом формулу (533.1):

W_расч ≥ М/R_и = 54582/113.3 = 481.73 см³

1.8. Определение геометрических параметров сечения

Так как мы предварительно приняли прямоугольное поперечное сечение балок, имеющее размеры b — ширину и h — высоту, то задавшись значением одного из этих параметров, мы можем определить значение другого.

Если принять ширину балок 10 см, исходя из сортамента производимых в ближайших окрестностях лесоматериалов, то требуемую высоту поперечного сечения можно определить по формуле:

(147.4)

h_тр = √6·481.73/10 = 17 см.

Исходя из все того же сортамента, высоту балок следует принять не менее 20 см. Также можно уменьшить шаг балок, например при шаге балок 0.45 м значение расчетного момента сопротивления составит не менее

W_расч = 0.5·481.73/0.6 = 361.3 см³

и тогда минимально допустимая высота сечения

h_тр = √6·361.3/10 = 14.72 см.

А значит можно принять высоту балок равной 15 см. Впрочем, возможны и другие варианты подхода, например, более точно учесть количество пролетов, перекрываемых досками, это позволит уменьшить значение нагрузки на 10-15%.

2. Определение прогиба

Так как для однопролетных балок с шарнирными опорами значение прогиба может стать определяющим, то я рекомендую определять прогиб сразу после определения параметров сечения.

При действии равномерно распределенной нагрузки на однопролетную балку с шарнирными опорами значение прогиба без учета влияния поперечных сил можно определить по следующей формуле:

f₀ = 5ql⁴/(384EI)

где q — нормативное значение нагрузки.

Значения плоских нормативных нагрузок, необходимые для определения прогиба, мы уже определили при сборе нагрузок. Они составляют:

q_нп = 171.6 кг/м²

q_нв = 150 кг/м²

Соответственно с учетом шага балок 0.6 м и перераспределения опорных нагрузок линейная нормативная нагрузка составляет:

q_нл = 0.6·1.25(171.6 + 150) = 241.2 кг/м (2.412 кг/см)

Е = 10⁵ кгс/см², модуль упругости древесины, принимаемый по СП 64.13330.2011 «Деревянные конструкции».

I = bh³/12 = 10·20³/12 = 6666.67 см⁴, — момент инерции рассматриваемого прямоугольного сечения балки.

Тогда

f₀ = 5·2.412·378⁴/(384·10⁵·6666.67) = 0.962 см

При действии равномерно распределенной нагрузки на балку значение коэффициента с, учитывающего влияние поперечных сил на значение прогиба, составит согласно таблицы Е.3: 

с = 15.4 + 3.8β (533.2)

Так как высота балки у нас постоянная величина, то β =1 = k и соответственно

с = 15.4 + 3.8 = 19.2

 Тогда при высоте балки h = 0.2 м и пролете l = 3.78 м (h/l = 0.053) значение прогиба с учетом поперечных сил составит:

f = f_o[1 + c(h/l)²]/k = 0.962[1 + 19.2·0.053²]/1 = 1.01 см

Предельно допустимое значение прогиба деревянных балок междуэтажного перекрытия согласно таблицы 19 СП 64.13330.2011 «Деревянные конструкции» составляет f_д = l/250 = 387/250 = 1.55 см.

Необходимые требования по максимально допустимому прогибу нами соблюдены, мы можем продолжать расчет.

1.9. Проверка по касательным напряжениям (прочность по скалыванию)

При изгибе в сечениях, поперечных и параллельных нейтральной оси балки, будут действовать касательные напряжения. В деревянных балках это может привести к скалыванию древесины вдоль волокон. поэтому касательные напряжения т не должны превышать расчетного сопротивления R_ск скалыванию:

т = QS’_бр/b_расI_бр ≤ R_ск (R^ск_д.ш.) (533.3)

где Q — значение поперечной силы в рассматриваемом поперечном сечении, определяемое по эпюре моментов. В нашем случае максимальные касательные напряжения будут действовать на опорах балки, Q = 557.6 кг

S’_бр — статический момент брутто (т.е. без учета возможных ослаблений сечения) сдвигаемой (скалываемой) части сечения. Статический момент определяется относительно нейтральной оси балки.

b_рас — расчетная ширина сечения рассматриваемого элемента конструкции. В данном случае у нас ширина балки равна b_рас = 10 см.

R_ск — расчетное сопротивление древесины скалыванию. Как и при определении расчетного сопротивления изгибу значение, определенное по таблице 3, следует дополнительно умножить на ряд коэффициентов, учитывающих различные факторы. Впрочем факторы у нас не изменились и потому согласно п.5.а) и определенным ранее коэффициентам расчетное сопротивление скалыванию составит:

R_ск = 1.6·0.9·0.95 = 1.368 МПа (13.95 кгс/см²)

I_бр — момент инерции брутто, т.е. опять же определяемый без учета возможных ослаблений сечения. В данном случае момент инерции брутто совпадает с определенным ранее моментом инерции.

Впрочем, для балок прямоугольного сечения нет большой необходимости при подобных расчетах определять как статический момент полусечения, так и момент инерции. По той причине, что максимальные касательные напряжения действуют посредине высоты балки и составляют:

т = 1.5Q/F (270.3)

Тогда

т = 1.5·557.6/(10·20) = 4.182 кг/см² < 13.95 кг/см²

Требование по прочности по скалыванию соблюдается, причем с 3-х кратным запасом.

На этом расчет деревянной балки постоянного сплошного сечения, устойчивость которой из плоскости изгиба обеспечена другими элементами конструкции, можно считать законченным. Во всяком случае никаких дополнительных требований Сводом Правил в таких случаях не предъявляется.

Тем не менее я рекомендую дополнительно проверить опорные участки балки

1.10. Проверка на прочность опорных участков балки

Любая балка в отличие от показанной на рисунке 219.2 модели имеет опорные участки. На этих опорных участках действуют нормальные напряжения в сечениях, параллельных нейтральной оси балки.

Распределение нормальных напряжений на этом участке зависит от множества различных факторов, в частности от угла поворота поперечного сечения балки на опоре, длины опорных участков и т.п.

Если для упрощения расчетов принять линейное изменение нормальных напряжений от максимума до 0, то примерное значение максимальных нормальных напряжений на опорных участках можно определить по следующей формуле:

σ_у = 2Q/(bl_оп) ≤ R_cм90 (533.4)

где Q — значение поперечной силы согласно эпюры «Q», как и прежде оно составляет Q = 557.6 кг;

b — ширина балки b = 10 см;

l_оп — длина опорного участка, из конструктивных соображений примем l_оп = 10 см;

2 — коэффициент учитывающий неравномерность распределения напряжений на опорном участке;

R_cм90 — расчетное сопротивление смятию поперек волокон. Согласно п.4.а) таблицы 3 и с учетом поправочных коэффициентов расчетное сопротивление смятию поперек волокон составит:

R_см90 = 4·0.9·0.95 = 3.42 МПа (34.8 кгс/см²)

Тогда

2·557.6/(10·10) = 11.15 кг/см² < 34.8 кг/см²

Как видим условие по прочности на опорных участках также соблюдается и снова с хорошим 3-х кратным запасом.

И теперь расчет балки перекрытия санузла можно действительно считать законченным.

Дополнительные проверки на прочность в местах действия сосредоточенных нагрузок здесь не требуются как минимум потому, что при принятой расчетной схеме сосредоточенные нагрузки отсутствуют. Да и рассматривать плоское напряженное состояние балки для определения максимальных напряжений при постоянном сплошном прямоугольном сечении балки и принятой схеме нагрузок и опор на мой взгляд также не требуется.

несущая способность, на двух опорах, пример

В современном индивидуальном строительстве деревянные балки используются почти в каждом проекте. Найти постройку, в которой не используются деревянные перекрытия, практически невозможно. Деревянные балки применяются и для устройства полов, и в качестве несущих элементов, как опоры для межэтажных и чердачных перекрытий.

Формула расчета прогиба балки.

Известно, что деревянные балки, как и любые другие, могут прогибаться под воздействием различных нагрузок. Эта величина – стрелка прогиба – зависит от материала, характера нагрузки и геометрических характеристик конструкции. Небольшой прогиб вполне допустим. Когда мы ходим, например, по деревянному настилу, то чувствуем, как пол слегка пружинит, однако если такие деформации незначительны, то нас это мало беспокоит.

Насколько можно допустить прогиб, определяется двумя факторами:

1. Прогиб не должен превышать расчетных допустимых значений.
2. Прогиб не должен мешать эксплуатации здания.

Чтобы узнать, насколько будут деформироваться деревянные элементы в конкретном случае, нужно произвести расчеты на прочность и жесткость. Подробные и детальные расчеты такого рода – это работа инженеров-строителей, однако, имея навык математических вычислений и зная несколько формул из курса сопротивления материалов, вполне можно самостоятельно рассчитать деревянную балку.

Вспомогательная таблица для расчета количества балок.

Любая постройка должна быть прочной. Именно поэтому балки перекрытия проверяют в первую очередь на прочность, чтобы конструкция могла выдерживать все необходимые нагрузки, не разрушаясь. Кроме прочности конструкция должна обладать жесткостью и устойчивостью. Величина прогиба является элементом расчета на жесткость.

Прочность и жесткость неразрывно связаны между собой. Вначале делают расчеты на прочность, а затем, используя полученные результаты, можно сделать расчет прогиба.

Чтобы правильно спроектировать собственный загородный дом, необязательно знать полный курс сопротивления материалов. Но углубляться в слишком подробные вычисления не стоит, как и просчитывать различные варианты конструкций.

Чтобы не ошибиться, лучше воспользоваться укрупненными расчетами, применяя простые схемы, а высчитывая нагрузки на несущие элементы, всегда делать небольшой запас в большую сторону.

Алгоритм вычисления прогиба

Рассмотрим упрощенную схему расчета, опуская некоторые специальные термины, и формулы для расчета двух основных случаев нагружения, принятых в строительстве.

Нужно выполнить следующие действия:

1. Составить расчетную схему и определить геометрические характеристики балки.
2. Определить максимальную нагрузку на этот несущий элемент.
3. При необходимости проверить брус на прочность по изгибающему моменту.
4. Вычислить максимальный прогиб.

Расчетная схема балки и момент инерции

Расчетную схему сделать довольно просто. Нужно знать размеры и форму поперечного сечения элемента конструкции, способ опирания, а также пролет, то есть расстояние между опорами. Например, если вы укладываете опорные брусья перекрытия на несущие стены дома, а расстояние между стенами 4 м, то пролет будет l=4 м.4.

Здесь нужно обратить внимание на то, что момент инерции прямоугольного сечения зависит от того, как оно сориентировано в пространстве. Если брус положить широкой стороной на опоры, то момент инерции будет значительно меньше, а прогиб – больше. Этот эффект каждый может прочувствовать на практике. Все знают, что доска, положенная обычным способом, прогибается гораздо сильнее, чем та же доска, положенная на ребро. Это свойство очень хорошо отражается в самой формуле для вычисления момента инерции.

Определение максимальной нагрузки

Для определения максимальной нагрузки на балку нужно сложить все ее составляющие: вес самого бруса, вес перекрытия, вес обстановки вместе с находящимися там людьми, вес перегородок. Все это нужно сделать в пересчете на 1 пог.м балки. Таким образом, нагрузка q будет состоять из следующих показателей:

Расчет на смятие опорных участков балки.

• вес 1 пог.м балки;
• вес 1 кв.м перекрытия;
• временная нагрузка на перекрытие;
• нагрузка от перегородок на 1 кв.3/48*E*J, где:

  F – сила давления на брус, например, вес печи или другого тяжелого оборудования.

  Модуль упругости Е для разных видов древесины различен, эта характеристика зависит не только от породы дерева, но и от вида бруса – цельные балки, клееный брус или оцилиндрованное бревно имеют различные модули упругости.

  Подобные вычисления могут производиться с различными целями. Если вам нужно просто узнать, в каких пределах будут находиться деформации элементов конструкции, то после определения стрелки прогиба дело можно считать завершенным. Но если вас интересует, насколько полученные результаты соответствуют строительным нормам, то необходимо выполнить сравнение полученных результатов с цифрами, приведенными в соответствующих нормативных документах.

  Расчет деревянной балки: прогиб и допустимая нагрузка (хозяину на заметку) | Строю для себя

  Иллюстрация автора

  Иллюстрация автора

  На данной странице приведен расчет деревянной балки на прогиб и на допустимую нагрузку в соответствии с требованиями науки о сопротивлении материалов (сопромат).

  По тексту статьи, попытаюсь максимально доходчиво разложить каждый аспект по полкам простыми словами. При вычислении параметров — беру расчетные данные древесины, опираясь на 3-й сорт, т.к. другие сорта очень тяжело найти, и к нашему сожалению, 90% идет на экспорт из страны.

  Вычисления занимают немного времени и все они в конце концов сводятся к расчету на действие изгибающего момента (определение момента сопротивления + допустимый прогиб).

  Ниже приведена основная таблица зависимости габаритов Вашей балки и момента сопротивления, как раз к которому и сводится весь расчет.

  Момент сопротивления прямоугольного сечения деревянной балки

  Момент сопротивления прямоугольного сечения деревянной балки

  В качестве примера для расчета беру стандартную длину пиломатериала — 6 метров и шаг между балками — 60 см. (Конечно же эти параметры будут у каждого свои)

  Основные понятия:

  • Шаг балок (a) — расстояние между осями (центрами) балок;
  • Длина балки (L) — длина пиломатериала;
  • Опорная длина (Loп) — длина части балки, опертая на опорную конструкцию;
  • Расчетная длина (Lo) — длина балки между центрами площадок опирания;
  • Длина в свету (Lсв) — ширина помещения (от опоры до опоры).

  Расчет начинается с функционального назначения помещения. Если наш этаж — жилое помещение, средняя нагрузка, временно создаваемая людьми при проживании — равна 150 кг./кв.м. или 1,5 кПа (Р1). Обязательным параметром в расчете служит коэффициент надежности, равный — 1,2 (К1), который намеренно увеличивает запас конструкции на 20%.

  Теперь, просчитываем нагрузку от собственного веса перекрытия (Р2). Она равна весу самих балок + обшивка снизу + утеплитель + черновой и чистовой полы. В среднем, данное значение составляет так же 150 кг/кв.м., что и берем в расчет. На данном этапе закладываем коэффициент запаса 1.3, т.е. 30% (К2). Коэффициент закладывается приличный, так как в дальнейшем пол может быть заменен на более тяжелый или решим подвесить тяжелый потолок.

  Считаем суммарную нагрузку: Рсумм = Р1*К1 + Р2*К2 = 1,5 * 1,2 + 1,5 * 1,3 = 3,75 кПа

  Считаем нормативную нагрузку: Рнорм = Р1 + Р2 = 1,5 + 1,5 = 3 кПа

  Следующий этап, вычисление расчетной длины (Lo).4)/(E*I) , где:

  Е — модуль упругости для древесины, принимается 10 000 МПа.

  Итак, f = 0.0130208 * (1.8 * 1195.389)/(10 000 * 12672) = 2.21 см.

  Получив прогиб (провис) по вертикальной центральной оси — 2,21 см., нам его требуется сравнить с табличным значением по эстетико-психологическим параметрам (см. таблицу Е.1)

  Предельные прогибы

  Предельные прогибы

  По таблице, мы имеем вертикальные предельные прогибы L/ххх. Чтобы сопоставить наше значение с данной характеристикой, нужно получить параметр предельно допустимых величин, поэтому делим расчетную длину на прогиб Lo/f = 5,88/2,21 = 266. Данный параметр обратно пропорционален длине, поэтому он должен быть выше, а не ниже — чем табличный.

  Так как мы в расчете использовали балку длиной 6 м., то находим соответствующую строку и ее значение в таблице Е1:

  Полученный нами параметр сравниваем с табличным значением прогиба: L/266 < L/200 (прогиб меньше табличного), следовательно прогиб нашей балки будет меньше, поскольку он свободно вписывается в условие.

  Выбранная балка — проходит по всем расчетам! На этом всё! Пожалуйста пользуйтесь!

  ___________________________________

  Далее, на канале планируется серия материалов о способах устранения прогиба балок без подпорок и колонн.

  Так же в следующих статьях я опишу расчеты швеллеров и двутавровых балок. Поговорим о широкополочных двутаврах, где и какие разновидности оптимальней применять уменьшая высоту перекрытий и увеличивая прочность.

  Если данные темы интересны, подписывайтесь на мой канал!

  Зная тригонометрию, вам не придётся скакать по крыше с рулеткой. Практические примеры

  Как определить высоту объекта вблизи или на расстоянии? Основные 5 способов!

  История о сносе: «А разрешение на стройку? Да ладно, потом получим!»

  Расчет деревянной балки перекрытия на прогиб, пример, таблица

  Применяется и такое конструктивное решение, когда несущие элементы перекрытия являются частью стропильных конструкций. В этом случае балка является конструкцией для формирования свеса, то она  опирается на мауэрлат  и имеет выпуск за внешнюю грань каждой стены примерно на 500 мм. Это конструктивное решение может увеличить её длину примерно на 1 метр.

  Производя подбор и расчет деревянных балок необходимо помнить, что самым оптимальным расстоянием, которое можно перекрывать, применяя эти конструктивные элементы, является 6 метровый пролет.

  При необходимости перекрывать большие расстояния рекомендуется  использование деревянных конструкций прямоугольного или двутаврового сечения изготовленных из клееного бруса или применять промежуточные конструкции, такие как стойки, колонны, декоративные арки и т.п.

  Сбор нагрузок воздействующих на балки

  Диапазон различного вида нагрузок действующих на несущие конструкции достаточно велик. Он различается исходя из целевого применения балки, то есть ответа на вопрос эта балка располагается в междуэтажном или чердачном перекрытии. Конструкции междуэтажных перекрытий несут нагрузку в основном только от веса самого перекрытия, от  процесса жизнедеятельности людей которые там находятся и того производственного процесса который там проходит.

  Так расчетная нагрузка на междуэтажное перекрытие  в жилых зданиях равна 150кг/м2  х 1,3 = 195 кг/м².

  Коэффициент 1,3 обеспечивает надежность работы конструкции. Вес междуэтажного перекрытия включает вес балок, полов, конструкций потолка, утеплителя. При производстве расчетов вес междуэтажного перекрытия лучше всего рассчитывать в каждом случае индивидуально.

  Нагрузка на чердачное перекрытие, эксплуатация которого не предусматривает 70 кг/м2 х 1,3 = 91 кг/м².

  Вес самого чердачного перекрытия включает в себя вес балок, утеплителя, материала зашивки и составляет 50 кг/м2.  В случае, если балка является не только чердачным перекрытием, но и входит в конструкцию стропильной системы здания, то её расчет производится в составе стропильных конструкций.

  В случае, когда величина прогиба превышает указанные величины, это может нанести существенные деформационные изменения в геометрии потолочных конструкций.  Так при длине балки перекрытия 6 метров величина допустимого прогиба будет составлять 17 мм. Если предположить, что потолок в помещении будет из гипсокартонных плит, то образование трещин неминуемо. Поэтому производя расчет, следует сразу же учитывать материал,  из которого будет выполняться конструкция потолка. Если заказчик для оформления потолка будет использовать подвесные конструкции типа «Армстронг», то беспокоиться не о чем, а если для отделки будут применяться материалы на основе гипса, минеральных вяжущих, то возможно стоит увеличить надежность перекрытия и увеличить сечение балок, чтобы полностью исключить возможность прогиба.

  видео-инструкция по монтажу своими руками, как усилить перекрытия, расчет, фото и цена

  Все фото из статьи

  Деревянные балки широко применяются в частном строительстве – их используют при обустройстве полов и даже деревянных межэтажных перекрытий. Однако, для получения с их помощью прочных конструкций необходимо предварительно выполнить некоторые расчеты. В данной статье мы подробно рассмотрим как рассчитать самостоятельно балки на прогиб, который является крайне важным значением.
  

  На фото – деревянные балки перекрытия

  Общие сведения

  Балка является конструкционным элементом, представляющим собой стержень, на который девствуют силы в направлении перпендикулярно его оси. Под воздействием этих сил любые балки, в том числе и деревянные,деформируются.

  Незначительный прогиб является вполне допустимым явлением. К примеру, при ходьбе по деревянному полу мы зачастую ощущаем как он незначительно пружинит. Но если прогиб превышает допустимые значения, то это может привести к поломке детали.

  Допустимой считается деформация, которая соответствует следующим требованиям:

  • Не превышает расчетные значения.
  • Не мешает комфортной эксплуатации дома.

  Чтобы узнать насколько будет деформироваться деталь в том или ином случае, необходимо выполнить некоторые расчеты на жесткость и прочность.Следует отметить, что подобными работами обычно занимаются инженеры-строители. Однако в частном строительстве, ознакомившись с некоторыми формулами, их можно выполнить самостоятельно.

  Незначительный прогиб перекрытий допускается

  Надо сказать, что расчет прогиба деревянной балки является очень ответственной работой, ведь любая постройка должна соответствовать определенным требованиям прочности. Поэтому балки должны обладать определенной устойчивостью и жесткостью, чтобы конструкция с определенным запасом по прочности выдерживала запланированные нагрузки.

  Расчет

  Такие параметры, как прочность и жесткость связаны между собой. Поэтому вначале определяют жесткость детали, после чего, на основе полученных данных вычисляют деформацию.

  Для этого совсем необязательно углубляться в сложные инженерные расчеты, для получения точных значений. Чтобы не ошибиться, лучше воспользоваться упрощенной схемой, которой вполне достаточно для частного строительства.

  Состоит такой способ расчета из нескольких этапов:

  • Составление расчетной схемы и определение геометрических параметров балки.
  • Определение максимальной нагрузки, которая будет оказываться на деталь, в том числе от перегородок, установленных сверху конструкций и пр.
  • Вычисление максимального прогиба.

  Ниже подробней рассмотрим все эти этапы.

  Схема влияния расстояния между опорами на деформацию

  Расчетная схема

  Выполнить своими руками расчетную схему не сложно. Для этого нужно лишь знать форму поперечного сечения и размеры детали.

  Кроме того, следует учитывать такие моменты, как:

  • Способ опирания детали.
  • Длина пролета, т.е. расстояние между опорами. К примеру, если выполняется перекрытие и расстояние между стенами составляет 4 м, то пролет «l» будет равняться 4м.

  Если речь идет о перекрытиях, то принимается схема расчета, согласно которой нагрузка распределяется на деталь равномерно. В случаях, когда необходимо вычислить деформацию от сконцентрированного воздействия, к примеру, от установленной печи на перекрытие, используется схема с учетом сосредоточенной и направленной нагрузки F, которая равняется весу конструкции.3/12, где:

  Буквенное обозначение	Значение
  h	Высота сечения бруса
  b	Ширина сечения

  Обратите внимание! Момент инерции прямоугольного бруса зависит от того, как он расположен в пространстве. Если деталь будет уложена широкой стороной на стены, то момент инерции будет меньше, в то время как деформация больше. Примером тому является доска, которая уложенная на ребро прогибается значительно меньше, чем уложенная плашмя.

  Определение максимальной нагрузки

  Чтобы определить максимальную нагрузку нужно сложить все параметры бруса, такие как:

  • Его вес;
  • Вес квадратного метра перекрытия;
  • Воздействие от перегородок на перекрытия, также измеряется в килограммах на метр квадратный.

  Помимо этого необходимо учитывать коэффициент, обозначающийся буквой«k», который равняется расстоянию между балками (измеряется в метрах). К примеру, если расстояние между ними составляет 700 мм, то значение коэффициента будет равняться 0,7.

  Печи или другие конструкции создают дополнительную нагрузку на перекрытие

  Совет! За помощью в расчетах при составлении проекта дома можно обратиться к специалистам. Однако,цена на их услуги бывает довольно высокой. Поэтому в большинстве случаев с поставленной задачей можно справиться самостоятельно.

  Чтобы упростить расчеты, можно принять следующие усредненные параметры:

  • Вес перекрытия составляет 60 кг.
  • Нормативная временная нагрузка на перекрытие – 250 кг.
  • Нормативная нагрузка от перегородок – 75 кг.

  Что касается веса деревянной детали, то его можно посчитать, зная плотность и объем древесины. К примеру, наиболее распространенный брус, который используют для перекрытий,имеет сечение 0,15х0,2м и весит в среднем 18 кг на погонный метр.

  Теперь, зная все параметры можно вычислить максимальную нагрузку по такой формуле –q=(60+250+75)х0,6+18=249 кг/м.3/48хEхJ, где F обозначает давление на брус, к примеру, вес печи, установленной на перекрытии.

  Надо сказать, что модуль «E» у разных пород древесины может быть разным. Кроме того, этот показатель зависит от типа детали. К примеру, сплошной брус и оцилиндрованное бревно обладают разным модулем упругости.

  Совет! Зачастую домашние мастера интересуются – как усилить деревянные балки перекрытия от прогиба? Для этих целей можно воспользоваться досками толщиной не менее 50 мм, которые крепятся к брусу.

  Вот, собственно, и вся инструкция по расчету балок на прогиб.

  Вывод

  Самостоятельно вычислить прогиб балки из дерева, как мы выяснили, несложно. Для этого следует воспользоваться несколькими приведенными выше формулами и некоторыми средними нормативными значениями. При этом главное, как и в любых других расчетах, выполнять работу внимательно, чтобы не допустить ошибку.

  Из видео в этой статье можно ознакомиться как сделать чердачное перекрытие по деревянным балкам своими руками.

  Расчет сечения деревянной балки перекрытия

  Расчет деревянных несущих однопролетных
  опорных балок

       Расчет деревянных однопролетных опорных балок перекрытия выполняется на прочность, от воздействия расчетных нагрузок и деформацию (прогиб) от воздействия нормативных нагрузок.

       С целью упрощения расчетов, можно скачать файла в формате XLSX, см. ниже, для расчета деревянных несущих однопролетных опорных балок (из досок и брусьев).

  
       Для расчета необходимо определиться с шагом балок (расстояние между осями балок) и уйти от так называемого явления «зыбкости» перекрытия. Шаг балок в разных источниках колеблется от 600 до 1040 мм (Линович Л.Е. Расчет и конструирование частей гражданских зданий, 1972 г.; Осипов Л.Г., Сербинович П.П., Красенский В.Е. Гражданские и промышленные здания, часть 1, 1957 г.), но рекомендуемым является шаг — не более 750 мм.

  I. Расчет деревянной балки на прочность

  
       Есть на пример междуэтажное деревянное перекрытие жилого дома. Расстояние между несущими стенами (пролет балки) — 5,0 м, расстояние между осями балок — 0,7 м.
       Чертеж 1
       Расчет:

       1. Определить зону с которой будут собираться нагрузки на балку перекрытия. Она составляет половину расстояния между осями балок с одной и другой стороны от оси рассчитываемой балки. В нашем случае зона сбора нагрузки на балку составит:

       0,35 + 0,35 = 0,7 м (см. Чертеж 1)

       2. Определить нагрузку от перекрытия передающуюся на балку. Она состоит из собственного веса перекрытия и временной нагрузки на него.

       Чертеж 2

  
  
       Нужно найти вес 1 м² каждого слоя (см. Чертеж 2):

       — половая доска, толщ. — 0,05 м;
       — звукоизоляция, толщ. — 0,1 м;
       — вагонка доска, толщ. — 0,02 м.

       Вес 1 м³ древесины для пород: сосна, ель, кедр, пихта (берем с запасом для класса условий эксплуатации 3 (влажный) из таблицы Г.1, свода правил «Деревянные конструкции») — 600 кг.
       Вес 1 м³ звукоизоляции (в зависимости от плотности утеплителя, берем на пример URSA GEO M-15 с плотностью от 14 до 15 кг/м3) — 15 кг.

       (600 х 0,05) + (15 х 0,1) + (600 х 0,02) = 43,5 кг/ м²

       3. Определить вес 1 погонного метра балки. Для этого берем предполагаемое сечение несущей балки, на пример 0,12 х 0,2 (h) м, в таком случае вес 1 погонного метра балки составит:

       600 х 0,12 х 0,2 = 14,4 кг/м.п.

       4. Найти нормативную и расчетную нагрузки от 1 м² перекрытия без учета балок перекрытия.

       Нормативная нагрузка

       Из свода правил «Нагрузки и воздействия»:

       — временная нормативная нагрузка на междуэтажное перекрытие в жилых зданиях составляет — 1,5 кПа или 150 кг/м²;
       — нормативная нагрузка от веса перегородок составляет — 0,75 кПа или 75 кг/м² ;
       — нормативные значения нагрузок на ригели и плиты перекрытий от веса временных перегородок следует принимать в зависимости от их конструкции, расположения и характера опирания на перекрытия и стены. Указанные нагрузки допускается учитывать как равномерно распределенные добавочные нагрузки, принимая их нормативные значения на основании расчета для предполагаемых схем размещения перегородок, но не менее 0,5 кПа или — 50 кг/м²). Лучше учесть вес предполагаемых к установке перегородок — 75 кг/м².

       Нормативная нагрузка от 1 м² перекрытия без учета балок перекрытия составит:

       43,5 + 150 + 75 = 268,5 кг/м²

  
       Расчетная нагрузка

       Из свода правил «Нагрузки и воздействия»:

       — коэффициент надежности по нагрузке для веса строительных конструкций для: бетонные (со средней плотностью свыше 1600 кг/м), железобетонные, каменные, армокаменные, деревянные — 1,1 (применяем для перекрытия);
       — временная нормативная нагрузка на междуэтажное перекрытие в жилых зданиях составляет — 1,5 кПа или 150 кг/м²;
       — нормативные значения нагрузок на ригели и плиты перекрытий (в нашем случае деревянное перекрытие) от веса временных перегородок следует принимать в зависимости от их конструкции, расположения и характера опирания на перекрытия и стены. Указанные нагрузки допускается учитывать как равномерно распределенные добавочные нагрузки, принимая их нормативные значения на основании расчета для предполагаемых схем размещения перегородок, но не менее 0,5 кПа. 1,3 — при полном нормативном значении менее 2,0 кПа; если нагрузка на перекрытие 2,0 кПа и более, то 1,2 — при полном нормативном значении нагрузки;
       — нормативные значения нагрузок на ригели и плиты перекрытий от веса временных перегородок следует принимать в зависимости от их конструкции, расположения и характера опирания на перекрытия и стены. Указанные нагрузки допускается учитывать как равномерно распределенные добавочные нагрузки, принимая их нормативные значения на основании расчета для предполагаемых схем размещения перегородок, но не менее 0,5 кПа или — 50 кг/м²). Также лучше учесть вес предполагаемых к установке перегородок — 75 кг/м²;
       — нормативные значения нагрузок на ригели и плиты перекрытий от веса временных перегородок следует принимать в зависимости от их конструкции, расположения и характера опирания на перекрытия и стены. Указанные нагрузки допускается учитывать как равномерно распределенные добавочные нагрузки, принимая их нормативные значения на основании расчета для предполагаемых схем размещения перегородок, но не менее 0,5 кПа. 1,3 — при полном нормативном значении менее 2,0 кПа; если нагрузка на перекрытие 2,0 кПа и более, то 1,2 — при полном нормативном значении нагрузки.

       Расчетная нагрузка от 1 м² перекрытия без учета балок перекрытия составит:

       (43,5 х 1,1) + (150 х 1,3) + (75 х 1,3) = 340,35 кг/м²

       5. Найти нормативную и расчетную нагрузки от 1 м² перекрытия с учетом балок перекрытия при ширине сбора нагрузки = 0,7 м.

       Нормативная нагрузка

       268,5 х 0,7 + 14,4 = 202,35 кг/п.м.

  
       Расчетная нагрузка

       Из свода правил «Нагрузки и воздействия»:

       — коэффициент надежности по нагрузке для веса строительных конструкций для: бетонные (со средней плотностью свыше 1600 кг/м), железобетонные, каменные, армокаменные, деревянные — 1,1 (применяем для балки перекрытия);

       (340,35 х 0,7) + (14,4 х 1,1) = 254,09 кг/п.м.

       6. Определить изгибающий момент балки:

  
       где,

       M — изгибающий момент балки, в кгм;
       q — расчетная нагрузка на 1 п.м. балки;
       l — пролет балки.

       (254,09 х 25) / 8 = 794,0 кгм

       7. Определить сечение балки (расчет на прочность по расчетным нагрузкам)

       Из свода правил «Деревянные конструкции»:

       — расчетное сопротивление древесины на изгиб — 130 кгс/м²

       Найти момент сопротивления деревянной балки в см³, для этого переводим 794,0 кгм (изгибающий момент балки) в кгсм.

       794,0 х 100 = 79400 кгсм

       Далее находим сам момент сопротивления — W

       79400 / 130 = 610,8 см³

       Далее по таблицам 1 (Моменты сопротивления (W) и инерции (J) досок и брусьев) или 2 (Моменты сопротивления (W) и инерции (J) бревен) исходя из полученного расчетом момента сопротивления 610,8 см³ подобрать сечение балки исходя из принятой до начала расчета высоты балки — 20 см.

  
       Из таблицы 1 для досок и брусьев подходит балка 10 х 20 с моментом сопротивления 667, но лучше взять с запасом следующего с сечения 12 х 20, как и предполагалось. Из таблицы 2 для бревен подходит балка диаметром 20 см с моментом сопротивления 785.

       Таблица 1. Моменты сопротивления (W) и инерции (J) досок и брусьев

       Таблица 2. Моменты сопротивления (W) и инерции (J) бревен

  
       Применять подобранные балки после расчета на прочность нельзя, т.к. их необходимо проверить еще и на прогиб.

  II. Расчет деревянной балки на прогиб

       Расчет деформации при изгибе выполняется по нормативным нагрузкам.

       1. Перевести полученную ранее нормативную нагрузку на 1 п.м. балки при ширине сбора нагрузки 0,7 м — 202,35 кг/п.м в кгс/см

       202,35 / 100 = 2,024 кгс/см

       и пролет балки — 5 м в см

       5 х 100 = 500 см

       2. Вычислить прогиб балки

       где

       f — прогиб балки, в см;
       q — нормативная нагрузка на 1 п.м. балки;
       l — пролет балки;
       E — модуль упругости древесины вдоль волокон — 100000;
       J — момент инерции балки из таблицы 1 (в нашем случае берем значение 8000 для подобранной балки 12 х 20 (h)).

       (5 / 384) х ((2,024 х 500⁴) / (100000 х 8000)) = 2,06 см

       3. Найти предельный прогиб для нашей балки пролетом 500 см

       Из старого свода правил «Деревянные конструкции» (не действующий) см. табл. 3:

       — предельный прогиб в долях пролета для балок междуэтажных перекрытий — 1/250.

  
       Таблица 3. Предельные прогибы в долях пролета
       Сейчас есть эстетическо-психологические требования к прогибам деревянных балок в своде правил «Нагрузки и воздействия», но они менее требовательны, так что лучше пользоваться данной таблицей.

       500 / 250 = 2 см (предельный прогиб для нашей балки)

       4. Сравнить полученный предельный прогиб балки с предельным расчетным прогибом.

       У нас прогиб получился больше 2 см, а именно — 2,06 см, значит увеличиваем сечение балки до 15 х 20.

       Снова находим момент инерции, только в формулу уже подставляем из таблицы момент инерции для балки, сечением 15 х 20 (h) — 10000.
       Также подствляем в формулу нормативную нагрузку, переведенную в кгс/см с учетом веса балки 0,15 х 0,2:

       Вес балки — 600 х 0,15 х 0,2 = 18,0 кг/м.п.

       Нормативная нагрузка — 268,5 х 0,7 + 18,0 = 205,95 кг/п.м.

       Перевод нормативной нагрузки из кг/п.м в кгс/см – 205,95 / 100 = 2,06 кгс/см.

       Подставляем полученные данные в формулу

       (5 / 384) х ((2,06 х 500⁴) / (100000 х 10000)) = 1,68 см

       Это меньше допустимого прогиба — 2,0, значит берем балку длиной 5 м, сечением 15 х 20.

       Таким образом, после выполненных расчетов деревянной балки на прочность и на прогиб от воздействия нагрузок, применяем в конструкции перекрытия деревянные балки длиной 5 м, сечением 15 х 20 (h), с шагом между осями балок 0,7 м.

       Более сложные расчеты можно заказать в лицензированной организации.

  (Прогиб — TotalConstructionHelp)

  00000 п. 00000

  Балки и перемычки на самом деле являются просто балками. Балка — это конструктивный элемент, который обычно размещается горизонтально и может выдерживать нагрузки, в первую очередь за счет сопротивления изгибу. Изгибающая сила индуцируется в материале балки в результате нагрузок, в том числе ее собственный вес (вес балки) и дополнительные нагрузки (другие нагрузки, называемые временными нагрузками) и статические нагрузки, такие как люди и мебель).Эти нагрузки производят то, что называемые изгибающими моментами в балке, а также могут иметь изгибающие моменты на каждом поддерживаемый конец, когда концы прикреплены к концевым опорам. Фиксированный означает, что они прикреплены таким образом, что некоторая нагрузка на балку переносится на торцевые соединения (например, стены или колонны). Балки бывают разных размеров и форм. Обычно они либо однородные, либо однородные. или составной.Однородный пучок — это пучок, состоящий из одного материала, например, дерево или сталь. Композит — это композит, сделанный из материалов, которые не совпадают, например как, бетонная балка со стальной арматурой. Некоторые типы балок: Погрузка балки и опоры:

  Все это может показаться ошеломляющим, но это не так. Некоторые эксперты говорят, что инженерия — это на 80% логика и на 20% приложение. Некоторые могут обсудить это. но здесь мы предоставим вам основную инженерную информацию и приложения, которые не всегда доступны. При этом балки нагружаются по-разному. Несущая балка — это обычно используемая балка (как показано выше). Ниже вам будет показано, как все это работает, и как выбрать балку (дерево или стали). Мы также касаемся выбора бетонной балки в секции балки. Простая опорная балка с равномерно распределенной нагрузкой с уравнениями и решениями: В приведенном выше примере есть шаги, необходимые для выбора и проектирования деревянного Луч. Если вы хотите выбрать и спроектировать стальную балку, выполните следующие действия: одно и тоже.Меняются несколько вещей, например, напряжение изгиба в Материал, момент инерции, модуль упругости и сечение Модуль. Все остальные уравнения были бы такими же, если бы у вас было такое же нагрузка (W) и пролет (L). Обычные этапы проектирования балки: Решите, какой материал вы хотите использовать (дерево или сталь). Мы не проектируем Бетонные балки в разделе сайта. Если нагрузка будет тяжелой, вы можете использовать сталь, так как она иметь возможность принимать большую нагрузку на тот же пролет. Если пролет короткий, вероятно, лучше будет использовать дерево. Иногда полевые условия диктуют, что лучше использовать. Определите, какие нагрузки будут на балку. Нагрузка обычно берется из Строительных норм. Код содержит список из того, что минимальные нагрузки для большинства типов использования. В жилых помещениях Кодекс обычно требует, чтобы минимум 40 фунтов на квадратный фут использовался для называется «Жилые помещения». Будьте осторожны, потому что код имеет гораздо большую загрузку Требования к балконам и лестницам. Предоставляется ссылка на Строительный кодекс. в разделе Строительных норм на этом веб-сайте. Иногда условия нагрузки превышают указанные в Кодексе. Имейте в виду, что Кодекс предусматривает минимальные требования, и вы можете превысить минимум. Проверьте пролет (длину) и то, что будет поддерживать балку на каждом конце. Пролет — это расстояние между одной опорой и другой опорой на каждом конце. луча. Как только у вас будет вся вышеуказанная информация, вы запустите Actual Beam. Дизайн. Уравнение Общая нагрузка = Ш x Д предназначено для определения полной нагрузки на балку. Получив полную нагрузку на балку, ее делят на 2, чтобы определить нагрузка, передаваемая на каждый конец балки, которая переносится либо на стена или колонна.Это важно, так как вам нужно убедиться, что стена или колонна может нести нагрузки. Получите момент, максимальный момент должен быть получен, по этой причине Моменты в других точках Луча игнорируются. Мы хотим, чтобы луч быть спроектированным для максимальной безопасности. Для балки с простой опорой и Равномерно распределенная нагрузка M = WL 2 / 8. Итак, у нас есть нагрузка и момент балки. Теперь нам нужно знать будет ли Луч будет деревянным или стальным. Если балка деревянная, то в зависимости от для древесины типичное значение fb (напряжение изгиба) может варьироваться от 1000 фунтов на квадратный дюйм. (фунт на квадратный дюйм) до 1200 фунтов на квадратный дюйм. Как правило, консервативное значение будет около 1000 фунтов на квадратный дюйм, если вы используете пихту или болиголов, это также можно получить из Строительного кодекса для различных пород дерева.Точно так же, если вы намерены для использования стали значение Fy = 36000 Steel будет fb = 24000 psi (где, fb = 0,66 x Fy). Как видно, Сталь — 24000, а Дерево — 1000, что указывает на то, что сталь примерно в 24 раза прочнее древесины при изгибе. Это также указывало на то, что стальная балка будет меньше деревянной балки. Так если у вас ограниченное пространство, стальная балка может быть лучшим выбором. Теперь нам нужно вычислить Sx (модуль сечения), который требуется для кода. Этот выполняется с использованием уравнения Sx = M / fb. У нас есть М (момент) из нашего вычисления. Просто примените расчеты. Этот расчет — это то, что есть требуется и должно быть минимально допустимым. Вы можете выбрать деревянную балку. из Таблицы сечений древесины, которые доступны в большинстве Руководств по дереву, или из наш веб-сайт, или вы аналогичным образом выбираете стальную балку таким же образом.Естественно, вы можете выбрать деревянный стержень, а затем рассчитать модуль сечения для этого Член, как показано в примере. Модуль сечения должен быть равен или больше чем рассчитанный модуль сечения. Остается один последний шаг — найти отклонение луча, вызванное загрузка. Когда вы кладете груз на балку, она изгибается вниз, и это вертикальное смещение вниз называется прогибом и измеряется в дюймы (или мм).Как видно из примера, мы вычислили максимальное значение Прогиб в центре луча. В примере максимальное отклонение разрешено контролируется Кодексом. Различные допустимые отклонения показаны на пример. Чтобы вычислить отклонение, нам нужна дополнительная информация, который представляет собой E (модуль упругости) материала и I (момент Инерция) для выбранного элемента. (См. Раздел о вычислении момента инерции на этом веб-сайте) Модуль упругости (E) древесины колеблется около 11, для этих в примерах использовалось значение 119000.Если используется сталь, то значение E будет около 200, как показано в примерах. Момент инерции (I) может быть вычислен или выбран из таблиц. предоставлено или вычислено. (См. Раздел о вычислении момента инерции) Допустимый прогиб: опорные перекрытия и потолки L / 360, опорные Крыши с уклоном менее 3 дюймов 12 L / 240 и несущие крыши больше чем 3 в 12, наклон L / 180.L = пролеты, например: 12 футов, умножить 12 футов на 12 дюймов = 144 дюйма, разделенные на 360, 240 или 180, в зависимости от того, что применимо. Наконец, сравните вычисленное отклонение с допустимым отклонением. Если Расчетное отклонение больше допустимого отклонения, тогда вы должны выберите больший элемент балки и произведите пересчет. Простая сосредоточенная балка с опорной точкой с уравнениями и решениями: Конструкции — Как рассчитать прогиб простой балки с нагрузкой в ​​центре? Я имею в виду деревянную балку… Википедия предлагает мне также знать «момент инерции площади поперечного сечения», но я не знаю, как это получить. Если вы используете пиломатериалы стандартных размеров, Американский совет по древесине (AWC) публикует таблицу различных размеров и свойств сечения в Приложении NDS 2015, раздел 3.1. Например, рассмотрим скриншот ниже . Если вы использовали балку 6×12, ее момент инерции, $ I_x $, равен 697,1 из 4 вокруг ее главной оси.Это одна часть измерения жесткости балки или ее сопротивления прогибу — другая часть — это ее модуль упругости , как вы уже определили. Если у вас еще нет формулировки, прогиб балки с простой опорой при точечной нагрузке в середине пролета определяется следующим образом (в соответствии с 14-м изданием AISC. Руководство по стальной конструкции ): Вы решаете переменную $ \ Delta_ {max} $.Как вы сказали, у вас есть все детали, необходимые для расчета прогиба, за исключением $ I $. Ответ @GlenH7 уже дает вам формулировку для определения $ I $, если у вас есть форма, не охваченная дополнением NDS, поэтому я не буду повторять эту информацию здесь. Обратите внимание, что NDS содержит код для проектирования деревянных конструкций. Этот или другой подобный код обычно является кодексом записи для деревянных конструкций, спроектированных в Соединенных Штатах. Есть дополнительные положения, которые следует учитывать, если вы выполняете «правильный» анализ прогиба в соответствии с кодом, которые выходят за рамки этого вопроса, но я чувствую, что вам действительно не нужно вдаваться в подробности. Как бы то ни было, этот тип сценария очень легко разработать методом проб и ошибок, если все, что вы пытаетесь сделать, это посмотреть, можно ли сесть на деревянную балку. И учитывая, насколько дешевый размерный пиломатериал (по крайней мере, в Соединенных Штатах), я бы просто проявил осторожность и выбрал размер больше, чем вы думаете, что вам нужно, и он будет , вероятно, работать. % PDF-1.5 % 885 0 объект > эндобдж xref 885 85 0000000016 00000 н. 0000003220 00000 н. 0000003370 00000 н. 0000003941 00000 н. 0000004078 00000 н. 0000004210 00000 н. 0000004349 00000 п. 0000004491 00000 н. 0000004518 00000 н. 0000005188 00000 п. 0000005398 00000 н. 0000005959 00000 н. 0000006156 00000 н. 0000006193 00000 п. 0000006768 00000 н. 0000006880 00000 н. 0000006994 00000 н. 0000007207 00000 н. 0000007603 00000 н. 0000008080 00000 н. 0000008107 00000 п. 0000008134 00000 п. 0000008630 00000 н. 0000009382 00000 п. 0000009894 00000 н. 0000010605 00000 п. 0000011298 00000 п. 0000012005 00000 п. 0000012138 00000 п. 0000012287 00000 п. 0000012314 00000 п. 0000012808 00000 п. 0000012835 00000 п. 0000013255 00000 п. 0000013946 00000 п. 0000014608 00000 п. 0000015271 00000 п. 0000015356 00000 п. 0000036914 00000 п. 0000037207 00000 п. 0000037606 00000 п. 0000037692 00000 п. 0000079126 00000 п. 0000079409 00000 п. 0000079979 00000 п. 0000080049 00000 п. 0000080119 00000 п. 0000080200 00000 п. 0000087193 00000 п. 0000087455 00000 п. 0000087721 00000 п. 00000 00000 п. 00000

  00000 п. 00000 00000 п. 0000112939 00000 н. 0000113208 00000 н. 0000113638 00000 н. 0000113708 00000 н. 0000133265 00000 н. 0000133528 00000 н. 0000139507 00000 н. 0000139895 00000 н. 0000139965 00000 н. 0000140002 00000 н. 0000140072 00000 н. 0000140153 00000 п. 0000146096 00000 н. 0000146367 00000 н. 0000146535 00000 н. 0000146562 00000 н. 0000146860 00000 н. 0000146966 00000 н. 0000148830 00000 н. 0000149138 00000 н. 0000149488 00000 н. 0000149587 00000 н. 0000150975 00000 н. 0000151277 00000 н. 0000151617 00000 н. 0000154202 00000 н. 0000155641 00000 н. 0000158226 00000 н. 0000003021 00000 н. 0000002037 00000 н. трейлер ] / Назад 834216 / XRefStm 3021 >> startxref 0 %% EOF 969 0 объект > поток hb«b`b`g«db @ Пример простого поддерживаемого отклонения луча Деревянная балка АВ пролетом 3 м, шириной 200 мм и высотой 100 мм предназначена для поддержки трех сосредоточенные нагрузки показаны на рисунке.Модуль упругости выбранного класса древесины составляет 8 ГПа, а плотность бруса 600 кг / м 3 Рассчитайте макс. прогиб, макс. усилие сдвига, макс. изгибающий момент, средний пролет силы прогиба / наклона и конечной реакции деревянной прямоугольной балки для следующих условия загрузки. Решение: Шаг 1: Запишите входные параметры (включая свойства материала), которые определено в образце примера. ВХОДНЫЕ СВОЙСТВА Параметр Стоимость Ширина бруса [b] 100 мм Высота бруса [H] 200 мм Длина бруса [L] 3000 мм Расстояние x (средний пролет) [x] 1500 мм Модуль упругости древесины [E] 8 ГПа Тип балки Балка с простой опорой с множественными точечными нагрузками Шаг 2: Перейдите к «Калькулятору свойств сечения твердого прямоугольного стержня» страница для расчета второго момента площади вокруг оси x (I xx ) ВХОДНЫЕ ПАРАМЕТРЫ Параметр Стоимость Высота [H] 200 мм Ширина [B] 100 Длина [L] 3000 Плотность [p] 600 кг / м 3 ВЫХОДНЫЕ ПАРАМЕТРЫ Параметр Стоимость Площадь поперечного сечения [A] 20000 мм ^ 2 Масса [M] 36 кг Второй момент площади [I xx ] 66666668 мм ^ 4 Второй момент площади [I yy ] 16666667 Модуль упругости [S xx ] 666666.3 Модуль упругости сечения [S yy ] 333333.344 Радиус вращения [r x ] 57,735 мм Радиус вращения [r y ] 28.868 Расстояние CoG в направлении x [x cog ] 50 мм Расстояние CoG в направлении y [y cog ] 100 Шаг 3: Перейдите на страницу «Калькулятор напряжения и прогиба простой опоры балки», чтобы рассчитать максимальный сдвиг. сила, изгибающий момент и прогиб древесины.Введите три точечные нагрузки, указанные на рисунке, и одну распределенную нагрузку (из-за нагрузки на деревянную балку). собственный вес). Распределенная нагрузка равна (М * г) / L = 36 * 9,81 / 3 = 117,7 Н / м. На деревянную балку не действует момент, поэтому установите значения момента на 0. ВХОДНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ТОЧЕЧНЫЕ НАГРУЗКИ Параметр Символ Магнитуда Расстояние кН м Нагрузка 1 ** П 1 10 0.5 Нагрузка 2 ** П 2 5 1,5 Нагрузка 3 ** П 3 10 2.5 Нагрузка 4 ** П 4 0 0 Нагрузка 5 ** П 5 0 0 КОНЦЕНТРИРОВАННЫЕ МОМЕНТЫ Параметр Символ Магнитуда Расстояние Н * м м Момент 1 ** П 1 0 0 Момент 2 ** П 2 0 0 Момент 3 ** П 3 0 0 Момент 4 ** П 4 0 0 Момент 5 ** П 5 0 0 РАСПРЕДЕЛЕННЫЕ НАГРУЗКИ Параметр Символ Магнитуда Расстояние Н / м м wa wb а б Распределенная нагрузка 1 ** w 1 117.7 117,7 0 3 Распределенная нагрузка 2 ** w 2 0 0 0 0 Распределенная нагрузка 3 ** w 3 0 0 0 0 Распределенная нагрузка 4 ** ш 4 0 0 0 0 Распределенная нагрузка 5 ** ш 5 0 0 0 0 СВОЙСТВА КОНСТРУКЦИОННОЙ БАЛКИ Параметр Символ Стоимость Длина балки L 3 м Расстояние x х 1.5 Модуль упругости E 8 ГПа Расстояние от нейтральной оси до крайних волокон c 50 мм Второй момент области Я 66666668 мм ^ 4 Шаг 4: Результаты вычислений на шаге 3 следующие. ВХОДНАЯ НАГРУЗКА НА ПРОСТО ОПОРНУЮ БАЛКУ ТОЧЕЧНЫЕ НАГРУЗКИ № Расположение Магнитуда 1 0.5 м 10 кН 2 1,5 м 5 кН 3 2,5 м 10 кН КОНЦЕНТРИРОВАННЫЕ МОМЕНТЫ РАСПРЕДЕЛЕННЫЕ НАГРУЗКИ Нет. Начальная точка Магнитуда Конечное местоположение Магнитуда 1 0 м 117.7 Н / м 3 м 117,7 Н / м РЕЗУЛЬТАТЫ Параметр Стоимость Сила реакции 1 [R 1 ] 12676.5 N Сила реакции 2 [R 2 ] 12676,5 Поперечная поперечная сила на расстоянии x [V x ] 2500,0 Максимальное поперечное усилие сдвига [V max ] 12676.5 Момент на расстоянии x [M x ] 8882,4 Н * м Максимальный момент [M max ] 8882,4 Наклон 1 [θ 1 ] -0.988 степень Наклон 2 [θ 2 ] 0,988 Наклон на расстоянии x [θ x ] 0,000 Максимальный наклон [θ макс ] -0.988 Прогиб на расстоянии x [y x ] -15,662 мм Максимальный прогиб [y max ] -15,662 Напряжение изгиба на расстоянии x [σ x ] 6.7 МПа Максимальное напряжение изгиба [σ макс. ] 6,7 Резюме Макс. прогиб, макс. усилие сдвига, макс. изгибающий момент, прогиб / наклон в середине пролета и силы реакции конца деревянной прямоугольной балки были рассчитаны с помощью использование следующих калькуляторов. Дополнения: Отклонение луча: что это такое? Отклонение луча: что это такое? (Определение отклонения) Прогиб, в терминологии структурной инженерии, относится к перемещению балки или узла из исходного положения из-за сил и нагрузок, приложенных к элементу. Это также известно как смещение и может происходить из-за приложенных извне нагрузок или из-за веса самой конструкции и силы тяжести, к которой это относится. Прогиб может происходить в балках, ферм, каркасах и в основном в любой другой конструкции. Чтобы определить отклонение, возьмем простое отклонение консольной балки, в конце которой стоит человек с весом (W): Сила человека, стоящего в конце, заставит балку изгибаться и отклоняться от своего естественного положения. На приведенной ниже диаграмме синяя балка соответствует исходному положению, а пунктирная линия имитирует отклонение консольной балки: Как видите, балка изогнулась или сместилась от исходного положения.Это расстояние в каждой точке стержня является значением или определением отклонения. Как правило, существует 4 основных переменных, которые определяют величину прогиба балки. К ним относятся: Сколько нагрузки находится на конструкции Длина неподдерживаемого стержня Материал, в частности модуль Юнга Размер поперечного сечения, а именно момент инерции (I) Уравнения отклонения балки Прогиб балки (прогиб балки) рассчитывается на основе множества факторов, включая материалы, момент инерции секции, приложенную силу и расстояние от опоры.Существует ряд формул и уравнений прогиба балки, которые можно использовать для расчета базового значения прогиба в различных типах балок. Как правило, прогиб может быть рассчитан путем деления двойного интеграла уравнения изгибающего момента M (x) на EI (модуль Юнга x момент инерции). Какая единица измерения отклонения? Единица отклонения или смещения — это единица длины и обычно принимается в миллиметрах (для метрических единиц) и дюймах (для британских).Это число определяет расстояние, на которое луч отклонился от исходного положения. Отклонение консольной балки Консольные балки — это балки особого типа, которые ограничены только одной опорой, как показано в приведенном выше примере. Эти элементы, естественно, будут отклоняться больше, поскольку они поддерживаются только с одного конца. Для расчета прогиба консольной балки вы можете использовать приведенное ниже уравнение, где W — сила в конечной точке, L — длина консольной балки, E = модуль Юнга и I = момент инерции. Просто поддерживаемое отклонение луча Другим примером отклонения является отклонение балки с простой опорой. Эти балки поддерживаются с обоих концов, поэтому отклонение балки обычно левое и имеет форму, сильно отличающуюся от формы консоли. Под действием равномерно распределенной нагрузки (например, собственного веса) балка будет плавно отклоняться к средней точке: Мы надеемся, что вы нашли эту короткую статью, чтобы определить прогиб балки в проектировании конструкций.Не стесняйтесь оставлять комментарии ниже или попробуйте воспользоваться нашим калькулятором пролета балки, чтобы попробовать на себе и применить эту теоретическую концепцию на практике с помощью программного обеспечения для расчета конструкций. Калькулятор деревянных балок | Какой размер мне нужен? Рассчитайте необходимый размер балки, балки или перекрытия из сосны № 2 или LVL. Охватывает любой пролет и любую нагрузку с высокой точностью. Дважды проверьте себя с этими графиками диапазона. Работает только с равномерно распределенными нагрузками. Есть два разных типа нагрузок.Это либо внешняя, либо внутренняя нагрузка. Другими словами, он будет либо на внешней стене, либо где-то внутри. Нагрузка на внешнюю стену с чистыми пролетными фермами составляет ровно половину нагрузки на каждую стену. Например, если размер здания составляет 24 x 24 дюйма, и в нем есть фермы, а нагрузка на крышу будет составлять 30 фунтов снеговой нагрузки, а потолок без хранилища будет таким. Это будет вдвое больше нагрузки на внешние стены по сравнению со зданием с центральной стеной.Калькулятор учитывает все это. Вам нужно только выбрать все применяемые нагрузки. Большинство внутренних балок должны учитывать нагрузку на крышу. Если есть какие-либо вопросы по другому поводу, вам следует обратиться к поставщику или инженеру. Этот калькулятор соответствует 90% приложений в Международной книге кодов жилищного строительства 2012 года. Здравый смысл По моему опыту никогда не использовать балку меньше двухслойной 2 x 8. Независимо от того, что сказано в технических характеристиках.Эти небольшие области обычно представляют собой дверные проемы внутри, и людей учат, что эти области являются самым надежным местом в доме в случае возникновения чрезвычайной ситуации. Подшипник В соответствии с нормами IRC 2012 года любая балка, балка или коллектор никогда не должны иметь угол наклона менее 1 1/2 дюйма. Что-нибудь 5 ‘и выше мы всегда как минимум вдвое калечим. На более длинных пролетах балке может потребоваться гораздо больше места для опоры, как указано в этой таблице. Крепление Балки, состоящие из более чем одного слоя, должны скрепляться вместе гвоздями или болтами.Код IRC 2012 года требует минимум 32 ″ O.C. в шахматном порядке с использованием гвоздя размером не менее 3 x 120 дюймов. На собственном опыте мы научились использовать гвоздь с пазом размером не менее 3 1/4 дюйма x 131 дюйм в колонне по четыре на каждую ногу вниз по ламинату. Единственный раз, когда вам когда-либо понадобится использовать болты, будет, если материал будет иметь такие серьезные деформации, как плохая «чашка», которую невозможно преодолеть гвоздями. Как спроектировать деревянную балку в соответствии с AS 1720.1: 2010 ClearCalcs позволяет проектировать деревянную балку в соответствии с AS 1720.1: 2010 в несколько простых шагов, с проверками момента, прочности на сдвиг, несущей способности и прогибов. Основные сведения о настройке проектирования / анализа балки см. В статье « Как использовать калькулятор расчета балки» . Видеоурок Учебное пособие | Как спроектировать деревянную балку в ClearCalcs до AS1720.1 из ClearCalcs на Vimeo. 1. Выберите тип балки При добавлении нового расчета деревянных балок вы можете выбирать между различными типами деревянных балок для жилых помещений.Лист и расчеты для каждого из них одинаковы, однако некоторые значения и критерии по умолчанию, такие как пределы прогиба и расстояние от центра до центра, были сделаны индивидуальными для каждого типа балки. После создания деревянной балки можно использовать функцию изменения материала, чтобы быстро перейти на сталь или наоборот. 2. Свойства входного ключа Подсказка. Если вы когда-нибудь не уверены, что что-то означает в ClearCalcs, просто щелкните метку поля для ссылок, проверок, условных выражений и описаний. Селектор элементов Селектор элементов можно использовать для фильтрации деревянных секций по степени напряжений или путем указания максимальных требуемых размеров. Селектор показывает сводку критических проверок, чтобы помочь вам определить наиболее оптимальный раздел. Значения по умолчанию были установлены для других ключевых свойств, которые вы можете изменить. Количество элементов в группе / ламинате — это количество элементов, скрепленных гвоздями по глубине балки. Ориентация стержня позволяет выбрать, будет ли балка изгибаться относительно большой или малой оси. Общая длина пролета — это общая длина балки, включая все отдельные пролеты, в мм. Межцентровое расстояние — это расстояние между последующими балками в мм. Поиск Боковое ограничение типа используется для определения эффективной длины малой оси балки для потери устойчивости и коэффициента гибкости в соответствии с п. 3.2.3.2 (например, см. Диаграммы ниже). Это зависит от расстояния между ограничителями и от того, находятся ли они на краю растяжения или сжатия балки. Малая эффективная длина оси для продольного изгиба должна быть введена в соответствии с типом бокового ограничения (класс 3.2.3) в мм. Эффективная длина при кручении для потери устойчивости относится только к типу бокового ограничения «Непрерывные ограничения на растянутой кромке с ограничителями при кручении». Необходимо указать критерии предельного диапазона отклонения , которые рассчитываются независимо для каждого пролета. Для консолей «L» принимается равной удвоенной длине консоли. Абсолютные критерии предела прогиба — это максимально допустимый прогиб независимо от длины пролета. Эти два критерия предела прогиба затем используются решателем методом конечных элементов для расчета основного предела прогиба, который является минимумом из двух: Категория структуры используется для определения значения коэффициента мощности.Вы должны выбрать одну из трех категорий: «Дом», «Основной структурный элемент» и «Важная структура». Пояснения к категориям представлены в таблице 2.1. Должно быть указано положение опор слева (подробнее см. «Как использовать калькулятор расчета балки»). Если расчет пеленга для конкретной опоры не требуется, ячейку «Длина пеленга» можно оставить пустой или установить равной нулю. Значения коэффициента несущей способности, несущей способности и управляющих реакций обновляются автоматически по мере изменения опор и нагрузки. Входные нагрузки Входные нагрузки разделяются на «Постоянные и приложенные нагрузки» и «Ветровые и другие нагрузки», которые затем используются для выполнения анализа загружения. Нагрузки могут вводиться как распределенные (патч) нагрузки, точечные нагрузки и моментные нагрузки. Для распределенных нагрузок важно указать начальное и конечное положение нагрузки в мм. Собственный вес балки включен по умолчанию; однако вы можете отказаться от этого, выбрав «Нет» в раскрывающемся меню рядом с « Включить собственный вес» . Затем необходимо указать Характер наложенной нагрузки , чтобы затем определить краткосрочные, долгосрочные и комбинированные коэффициенты на основе таблицы 4.1. ClearCalcs также позволяет отслеживать путь нагрузки, что означает, что реакции могут быть связаны между балками и колоннами как точечные нагрузки, щелкнув значок ссылки рядом со строкой нагрузки. Более подробную информацию можно найти в статье ‘ Связанные реакции между балками и колоннами (отслеживание пути нагрузки) ’ . Факторы модификации Как указано в допущениях, для параметра Moisture Content при полной загрузке и Equilibrium Moisture Content (Annual Average) были установлены значения по умолчанию, которые можно изменить, введя в поле ввода или выбрав из раскрывающегося списка. меню. Они используются для определения коэффициента частичной приправы k 4 . Температурный коэффициент k 6 обычно принимается равным 1, если только выдержанная древесина не используется в прибрежных районах на севере Квинсленда на широте 25 o южной широты и во всех регионах к северу от широты 16 o южной широты, где 0.9 используется. Необходимо ввести Число дискретных параллельных элементов , как показано в примере ниже. Предполагается, что два параллельных элемента не образуют дискретную параллельную систему, и более 10 не имеют дополнительных преимуществ. Затем это используется для расчета коэффициента распределения сильных сторон k 9 . Итоговые выводы Показаны максимальный момент, сдвиг и требования к подшипникам, а также допустимая нагрузка и процент использования.Также показаны фактические отклонения в эксплуатационной пригодности и регулирующие пределы. Они определяются механизмом анализа методом конечных элементов ClearCalcs. Также показаны диаграммы сдвига, изгибающего момента и прогиба, и вы можете выбрать, какой вариант нагружения отображать графически, выбрав из раскрывающегося меню Графический вариант нагружения . Также отображается диаграмма загрузки и реакций. AS1720.1: 2010 — Деревянные конструкции AS1684.2: 2010 — Жилое строительство с деревянным каркасом: нециклонические районы AS1170.0: 2002 — Действия при проектировании конструкций: Общие принципы AS1170.1: 2002 — Действия по проектированию конструкций: постоянные, обязательные и другие действия AS1170.2: 2011 — Действия по проектированию конструкций: Ветровые воздействия . Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт