Расчет балок перекрытия: Расчет балки из цельного бруса

как посчитать нужное количество двутавра?

04.03.2019

1238

Время чтения: 5 минут

Популярность двутавровой балки растёт по целому ряду причин. Одна из них — относительная дешевизна и высокая прочность этого стройматериала. Двутавр гораздо прочнее обычной деревянной балки, а потому каждое перекрытие, сделанное из него, отличается долговечностью и устойчивостью. Ему не страшны большие нагрузки, ветра и землетрясения. То же самое касается стропильных систем — они получаются крепкими, надёжными, долговечными. Удобны двутавровые балки и тем, что их легко устанавливать, так как они имеют малый вес. Расчёт деревянных двутавровых балок ведётся по диаметру и длине, по этим же параметрам определяется их сфера применения. 

Любая стропильная система или перекрытие является чётко спланированной конструкцией, сделанной с учётом всех факторов, прямо и косвенно влияющих на эксплуатацию пола или кровли.

В частности, перед тем, как произвести расчёт деревянных двутавровых балок, необходимо очень внимательно измерить расстояние между стенами дома. Это накладывает некоторые ограничения на сам процесс строительства — сначала вам придётся либо возвести стены, либо взяться за вычисления, вооружившись архитектурным планом будущего здания. Также вам понадобятся значения предполагаемой нагрузки на строение в целом. Взяв за основу полученные данные, вы можете приступить к непосредственной калькуляции.

Расчёт двутавровых балок — обращаемся к сухим цифрам

Если вы уже посчитали предполагаемую нагрузку на дом и расстояние между стенами, вам нужно принять во внимание, будет ли балка использоваться для того, чтобы сделать перекрытие, или для того, чтобы устроить стропильную систему. Всё дело в том, что на разные виды опор оказывается различное давление. Для перекрытий между этажами и цокольных перекрытий давление на двутавр очень высоко — оно составляет 400 килограмма на квадратный метр.

Далее, в порядке убывания, идёт чердачное перекрытие (250-200 кило на квадратный метр в зависимости от того, передаётся ли нагрузка стропильной системы на чердачное перекрытие) и стропильная система (220 кило на квадратный метр). Цифры для стропильных систем могут очень сильно отличаться от приведённого примера — он актуален только для Москвы и области. Реальное для вас значение от того, в каком регионе России вы живёте.

Проблема заключается в том, что в северных регионах России за зиму выпадает очень много снега, а потому давление на кровлю, и стропильную систему соответственно, гораздо выше. Узнать информацию о значении давления в вашем регионе можно у строительных компаний, которые занимаются стропильными системами — чаще всего они не скрывают этой информации и охотно делятся ею. Когда с этим закончено, нужно посчитать шаг между двутавровыми балками. Он может колебаться между значениями в 0,2 — 1,2 метра. Всё зависит от того, какой тип материала используется в качестве напольного покрытия.

Если это черновой пол из OSB-3 плиты, рекомендуемый шаг составляет 0,4 метра, для других покрытий используются другие значения. Обычно строительные компании охотно делятся и такой информацией.

А есть ли более удобный способ произвести расчёт двутавровых деревянных балок?

Конечно же, простой способ есть! Не обязательно долго корпеть над бумагой и чертежами. С полученными данными вы можете зайти на сайт «Интер Сити» и ввести их в онлайн-калькулятор, который сразу же выдаст примерное количество двутавра, необходимого для вашего дома. Вам надо будет указать, где именно будет использоваться балка, расчётную длину (здесь понадобится расстояние между стенами), шаг балки (используем данные, полученные из сторонних источников) и расчётная нагрузка (используем данные, полученные из сторонних источников). Главное — не бросить это дело и не начать строить «на глаз» — это может привести к непредсказуемым, возможно даже трагическим последствиям. Самое меньшее из того, что может случиться — перекрытие или стропильная система рухнет под собственным весом и вы больше не сможете жить в доме, который не так давно построили.

Данные, которые вам могут дать специалисты различных строительных компаний, не всегда бывают верными. Дело в том, что многие из них не слишком напрягаясь по поводу точности, приводят данные для любого случайного региона, что может привести к очень серьёзным последствиям. Обратившись к специалистам «Интер Сити», вы гарантированно избежите всех сопутствующих неприятностей — у нас есть актуальные данные по регионам России. Вы можете просто послать нам чертёж строящегося дома с указанием, в каком регионе он строится и мы посчитаем всё бесплатно. У нас же можно заказать первоклассный двутавр, который отлично подойдёт под перекрытие или стропильную систему. 

Калькулятор балок. Расчет нагрузки на балки перекрытия. Нагрузка на балку: нюансы

Калькулятор балок – это опция, которая поможет произвести необходимые расчеты для получения прочной системы. Максимально же точные данные смогут предоставить профи.

Калькулятор балок: на чем он основывается

При приближении к этапу возведения перекрытия возникает необходимость грамотно рассчитать допустимую нагрузку для уже построенной конструкции. При этом необходимо учесть, что правильно высчитанная длина и толщина балок позволяет установить максимально прочную и долговечную стропильную систему.

Нужно отметить, что таким стандартным проблемам, как частичное разрушение и проседание перекрытия способствуют следующие моменты:

• Прогиб поперечин.
• Дефекты дерева.
• Чересчур большой шаг непосредственно между лагами и др.

Поэтому необходимо рассчитать нагрузку, которую будут создавать сами балки собственным весом. В целом на рассматриваемые системы давление оказывается на кручение, изгиб сечения, а также прогиб по длине.

При расчетах нужно учитывать также и климат местности, поскольку немалая нагрузка ложиться на стропила при сильном ветре, выпадении снега и т.д. Важным моментом является длина шага: малый увеличит вес конструкции, большой же станет причиной ослабевания конструкции в целом.

Рассчитываем нагрузку перекрытие из балок

Пролет – определенное расстояние между стенами. Если помещение не квадратное, то один пролет всегда короче второго. По правилам, перекрытие нужно делать по меньшему пролету. Это позволяет обустроить максимально прочную систему.

Сам брус, по стандарту должен иметь сечение 7 к 5 (высота к ширине). При таком подходе исключается деформация изделия. Прогиб же может быть максимум 2 см при длине балки 4м (то есть соотношение должно быть не больше 1 к 200).

Ниже приведены формулы, которые чаще всего используются при проведении необходимых расчетов. Прогиб можно найти, воспользовавшись такой формулой: f=L/200. Где f – нормальный прогиб, L – размер (длина) пролета, а 200 – это допустимое по нормам расстояние в см на 1 единицу проседания.

Площади поперечных сечений и масса баллок

Кроме этого, определяется момент сопротивления по формуле: W ≥ M/R. Где R представляет собой расчетное сопротивление, а М – максимальный изгибающий момент конкретной прилагаемой нагрузки. Для прямоугольных же балок можно воспользоваться формулой: W=b*h²/6/ Где h – высота, а b – ширина бруса.

Нагрузка на балку: нюансы

Особое внимание нужно уделять конструкциям, в которых перекрытие выполняет роль, как пола, так и потолка. В таких ситуациях не нужно пренебрегать лагами и точным расчетом подходящей длины шага.

Еще при корректном подходе учитывается масса утеплителя и других элементов. Стандартной полезной нагрузкой считается 150 кг/м². Для чердака этот показатель снижают до 75 кг/м².

Предложенный онлайн калькулятор позволит получить, максимально приближенные к точным, данные. В случае сомнений и вопросов обращайтесь к менеджерам компании «АртСтрой».

Понравилась статья? Расскажите друзьям!

Методология и формулы расчета деревянных балок перекрытия на прочность и прогиб- Обзор +Видео

Дерево до сих пор пользуется огромной популярностью в строительстве домов, и ведь не зря. Древесина обладает такими уникальными качествами как прочность, надежность, долговечность, экологическая чистота, а хвойные породы, благодаря наличию в составе смол, обогащают воздух, дезинфицируют его, создают благоприятный микроклимат в помещении.

Материал применяется для обустройства перекрытий в жилых домах, а для правильного расчета деревянной балки многие пользуются либо онлайн калькулятором, либо услугами профессионалов. Расчёты необходимо проводить в обязательном порядке, это обеспечивает длительный срок эксплуатации.

Для строительства деревянного дома, специалисты совершают расчет нагрузки на деревянные балки. Кроме того, в строительной сфере есть понятие определения прогиба досок.

На любом этапе застройки зданий необходимо проводить математические расчеты

Расчеты необходимы для всех используемых элементов, в противном случае вас постигнет неудача. Прежде чем начать закупку материалов для строительства, проведите расчет прогиба деревянных балок. Это обеспечит надежность будущей постройки, а вы будете уверены в качественном выполнении работ.

Определение прогиба и несущей способности перекрытий дело непростое, поэтому к нему нужно подойти со всей ответственностью.

Расчёты помогают определить какое количество материала необходимо закупить, а также, каких размеров должны быть балки.

Измерить пролет

Первым делом необходимо измерить пролёт, который будет перекрываться балками из древесины. Также, не забывайте продумать все нюансы способов закрепления элементов конструкции. В этой ситуации, вам необходимо определит, как глубоко элементы фиксации будут погружены в стены. Это позволит вам сделать точный расчет несущих способностей деревянной балки.

Длина деревянных балок, даст вам возможность для точного расчета необходимых параметров, в том числе и прогиба. Эти показатели обусловливаться длиной пролёта. Также, важно учитывать и то, что расчет производится с неким запасом.

Примечание.

Балки из дерева, заходящие в стены, рассчитываются с учетом данного параметра.

Учитывать материал

Делая расчет деревянной балки на прочность, вы должны брать во внимание материал, который используется для застройки. В кирпичных домах, балки перекрытия устанавливаются в специальные гнезда, с глубиной 10 – 15 см. для деревянных домов есть иные параметры СНиП. В данном случае, глубина гнезд должна составлять 7 – 9 см. Параметры глубины гнезд определяют несущую способность балок.

Использование при установке перекрытий хомутов или кронштейнов, длина балок должна соответствовать проемам. Иными совами, вы должны сделать расчет промежутка между стенами, получив в результате величину несущей способности.

Примечание.

Формируя скат кровли, балки необходимо вынести за пределы стен на 30 – 50 см.

Длина обрезной доски должна составлять не более 6 м. Иначе, это к уменьшению несущей способности, и увеличению прогиба. Современное строительство отличается тем, что пролеты в домах составляют порой отметки 10 – 12 м. такие размеры, предусматривают применение клееного бруса (прямоугольной формы или двутаврового). Для увеличения показателей стойкости, применяют установку опор. К примеру, зачастую ставят колоны или добавочные стены. Также, для удлинения пролета, часто применяют технологию монтажа ферм.

Для строительства малоэтажных зданий

Используются однопролётные перекрытия: доски, бревна, брусья. Их длина может быть самой разнообразной, но в любом случае зависеть от габаритов здания.

Деревянные брусья берут на себя роль несущей конструкции. Их сечение должно составлять 14 -25 см, толщина 5,5 см – 15 см. Такие размеры – самые часто применяемые в строительстве домов. На практике, довольно часто применяется перекрестная схема установки перекрытий. Это дает возможность максимально укрепить конструкцию, не затрачивая дополнительные материалы и время в работе.

Оптимальная длина пролёта в процессе расчета деревянных балок перекрытия, составляет 2,5 – 4 м. Лучшее сечение для балок перекрытия – в соотношении высоты-ширины 1,5:1.

В строительстве существуют определенные формулы расчетов деревянных балок и необходимых параметров, которые выработались за годы непрерывной практики.

Формулы расчета деревянных балок на изгиб

M / W < = Rд

• М – момент прогиба, измеряемый в кгс х м.
• W – уровень сопротивления, измеряемый в см³.
• M = ( ql² ) / 8
• Две переменные в данной формуле, помогают рассчитать нагрузку на деревянную балку.
• q – нагрузка, которую может выдерживать балка.
• l – длина балки перекрытия.

Примечание.

Результат, полученный от методологии расчета деревянных балок и степени прогиба, находится в непосредственной зависимости от используемого материала и метода обработки.

Итог

Важность расчета деревянных балок настолько велика, что от него зависит прочность всей дальнейшей конструкции здания. Не важно, насколько прочный брус вы используете для строительства, в процессе эксплуатации, он все равно потеряет свои первоначальные свойства. Под давлением и оказанной нагрузкой всей конструкции, балки начнут прогибаться, и чем больше времени пройдет, тем хуже.

Превышение показателей в 1/250 от всей длины доски перекрытия, увеличивает возможность создания ситуации аварийного обрушения. Именно поэтому, специалисты советуют не относиться халатно к расчетам деревянных балок перекрытий в жилом доме, и в случае если вы не сможете сделать при помощи калькулятора расчета деревянных балок самостоятельно, обратитесь к профессионалам.

 

к

Расчет деревянных балок перекрытия – Кровля крыши для дома

Деревянные балки перекрытий – общая информация

Зачастую деревянные балки перекрытий используются в строительстве жилых домов. Отличительной особенностью таких построек является то, что они возводятся по каркасной технологии. Из названия элемента можно судить о том, что балки идут на выполнение перекрытий между этажами и чердачного перекрытия.

В массе своей изготавливаются такие балки из хвойных пород дерева. После просушки и изготовления элемент покрывается антисептическим материалом. Балки изготовляются с разными сечениями самой различной длинной и высотой, в зависимости от потребности строителей.

К преимуществам элемента можно отнести:

• простой монтаж и небольшой вес;
• широкая распространенность материала, из которого балка изготовляется;
• при использовании деревянных балок в помещении прекрасная звуконепроницаемость;
• балки не очень хорошо горят;
• невысокая стоимость;
• деталь поддается ремонту;
• балки внешне выглядят очень красиво;
• монтаж выполняется в течение дня.

Благодаря этим преимуществам деревянную балку можно приобрести в любой момент без предварительного заказа.

Впрочем, недостатки у детали тоже есть:

• нет пропитки от горения и ее необходимо выполнять дополнительно;
• в сравнении с металлическими элементами такого же типа, балки из дерева менее прочные;
• деталь больше подвержена влаге и воздействию насекомых, нежели металлические изделия;
• в результате температурного перепада балки могут претерпеть незначительную деформацию.

При изготовлении элемента необходимо учесть следующие требования:

1. Прочность материала – балка должна выдерживать серьезные нагрузки.
2. Жесткость – элемент не должен терять форму.
3. Шумоизоляция и защита от высоких температур.
4. Пожарная безопасность – деталь необходимо пропитывать специальным негорючим составом.

Подобные требования необходимы потому, что перекрытие – один из важнейших элементов во всем строении и малейшая деформация приведет к разрушению всего дома. Балки призваны распределять нагрузку равномерно и не дать этому произойти.

Виды и типы деревянных балок перекрытия

Деление балок из дерева происходит как по типам, так и по видам.

Выглядит оно следующим образом:

1. По назначению:
   • Перекрытие в подвале и цокольном этаже – элемент особой прочности, поскольку на нем будет в дальнейшем стоять весь дом. Кроме этого, данное перекрытие будет являться основанием для напольного покрытия, что тоже станет дополнительной нагрузкой.
   • Чердачное перекрытие – здесь у балок большой нагрузки не будет и лучше всего использовать небольшие элементы, чтобы конструкция не оказывала слишком большого давления на нижние балки. Также необходимо сохранить доступ к данным деталям, поскольку они будут часто подвергаться влиянию влажной среды и ветра и рано или поздно потребуют ремонта.
   • Междуэтажное перекрытие – особенности такого элемента конструкции заключаются в том, что балки одновременно могут быть напольными перекрытиями и потолком. Для того, чтобы повысить звукоизоляцию и увеличить теплоизоляцию помещения, необходимо утеплить строение специальными материалами и зашить сверху доской и гипсокартоном.
2. По виду:
   • Клееные –  изготавливаются из нескольких деталей путем склейки. Способны выдерживать повышенную нагрузку, и не имеют ограничений по длине. Срок службы у таких элементов очень большой. Балки обладают высокой прочностью, легкостью и устойчивостью к возгораниям.
   • Цельномассивные – изготавливаются из дерева твердых пород и выполнены из целого бревна. Используются для пролетов до 5 метров.

Требования к перекрытиям из дерева

Для того, чтобы построенный дом простоял долго лет и не доставил своим хозяевам никаких хлопот нужно учитывать несколько требований, которым должны соответствовать балки перекрытий:

1. Прежде всего, сам брус, из которого выполняется балка, должен быть выполнен из твердой породы дерева, которая обладает повышенной жесткостью и не поддается деформированию. Это необходимо для того, чтобы постройка могла в дальнейшем выдерживать большие нагрузки в виде верхних этажей, кровли.
2. Вес балки может превышать 350 кг на квадратный метр.
3. Допустимый размер балки – 7 метров.
4. При утеплении толщина материалов не должна превышать 25 см при перекрытии этажей с разным температурным режимом и 10 см, если утепляются балки между этажами с одинаковым температурным режимом.
5. Материал, из которого элемент изготовлен, должен быть максимально просушен и содержать влаги не более 20%. При необходимости используется гидроизоляция перекрытия путем применения специальной пленки.

Расчет деревянных балок перекрытия – специфика

Для того, чтобы правильно выполнить перекрытия в доме, стоит произвести предварительный расчет, чтобы в дальнейшем конструкция постройки была устойчивой и смогла эксплуатироваться длительное время.

Для этого необходимо учесть ряд моментов:

1. Возможные нагрузки. Здесь во внимание берется как постоянная нагрузка, так и переменная. К постоянной можно отнести вес перегородок и все конструкции, а под переменной понимается обстановка внутри дома и вес людей в нем проживающих.
2. Жесткость или нормативный показатель прогиба. У любого материала есть свой уровень жесткости. Впрочем, для конкретного случая используется формула, которая позволяет рассчитать эту величину. Показатель не должен превышать соотношения 1/200 для чердачных перекрытий и 1/250 для межэтажных.
3. Длина двутавровой балки не может превышать 5 метров для межэтажных перекрытий и 6 метров для чердачных.
4. Толщина элемента должна составлять не менее 1/25 ее длины.

Наиболее оптимальный вариант проведения предварительных подсчетов – это начать с выполнения чертежа будущей постройки.

Деревянные балки перекрытия – ГОСТы и СНиПы

Использование деревянных балок, их параметры, виды и место расположения регулируется следующими ГОСТами и СНиПами:

1. СНиП 2. 01.07-85 – Нагрузки и воздействия
2. СНиП 2.08.08-89 – Жилые здания
3. СНиП 3.03.01-87 – Несущие и ограждающие конструкции
4. СНиП П-25-80 – Деревянные конструкции
5. СНиП П-26-76 – Кровли
6. СНиП 23-01-99 – Строительная климатология
7. СНиП 31-02-2001 – Дома жилые одноквартирные
8. ГОСТ 8486-86 Е – Пиломатериалы хвойных пород. Технические условия
9. ГОСТ 13579-78 – Блоки бетонные для стен подвалов. Технические условия
10. ГОСТ 16381-77 – Материалы и изделия строительные теплоизоляционные. Классификация и общие технические требования
11. ГОСТ 24454-80 Е –  Пиломатериалы хвойных пород. Размеры.
12. ГОСТ 30244-94 – Материалы и изделия строительные. Метод испытания на возгораемость (горючесть)
13. ГОСТ 30247. 1-97 – Конструкции строительные. Методы испытания на огнестойкость. Несущие и ограждающие конструкции.
14. ГОСТ 30403-96 – Конструкции строительные. Метод определения пожарной опасности.

Как определить нагрузку, которая будет действовать на перекрытие?

Нагрузка на перекрытие формируется из собственного веса балки, дополнительных материалов (утеплителя, заполнителя, зашивки) и переменного веса – внутренне обстановки жилища, и веса людей, проживающих в доме. Также, очень много зависит от частоты эксплуатации помещения.

Чтобы учесть все нюансы и погрешности, специалисты проводят специальный расчет, позволяющий понять, какой вес будет воздействовать на устанавливаемые балки. Исчисление очень сложное и громоздкое, поэтому очень сложно выполнить его самостоятельно.

Однако, для этого существует упрощенный вариант:

К примеру, возьмем перекрытие для чердака, где никакой мебели не стоит, но куда помещаются ненужные вещи. В качестве утеплителя используется обычная минвата. Нагрузка обычно составляет 50 кг на один квадратный метр.

70х1,3 = 90 кг/кв.м, где 70 – норма нагрузки для такого вида перекрытия, кг/кв.м, 1,3 – коэффициент запаса.

Общая расчетная нагрузка, воздействующая на перекрытие, составит:

50+90=130 кг\кв.м. При округлении за норму берем 150 кг/кв.м. Увеличение происходит потому, что может быть использован более тяжелый утеплитель и обшивка.

В этом случае, общая нагруженность перекрытий составит:

50+150х1,3 = 245 кг/кв.м, округляем до 250 кг/кв.м.

Если на чердаке на будущее планируется отделка под мансарду, то стоит увеличить нагрузку до 350 кг на метр квадратный. Для определения нагрузки существуют всевозможные онлайн калькуляторы.

Что следует знать про нагрузку на балку?

Чтобы правильно выбрать параметры, сечение, и материал, из которого изготавливаются балки перекрытий, нужно предварительно ознакомиться с параметрами, которым должна соответствовать деталь.

Все будет зависеть от того, где балка будет располагаться, какая нагрузка на нее ляжет. Очень важно учесть и уровень деформации дерева. Чем мягче порода, тем выше уровень деформации.

Шаг и сечение балок деревянного перекрытия

При строительстве дома крайне важно учесть шаг и сечение деревянного покрытия. От того, насколько часто расположатся балки, будет зависеть устойчивость дома. Если шаг перекрытий получится значительный, то на каждую балку ляжет достаточно высокая нагрузка и постройка вряд ли будет надежной.

Слишком маленький шаг между балками приведет к повышенной жесткости конструкции и возможной деформации строения в будущем. Оптимальным вариантом считается шаг от 30 см до 1,2 метра. Это обусловлено еще и тем, что получившиеся ячейки будут прекрасно подходить под размер утеплителя.

Что касается сечения детали, то обычно используется деталь прямоугольной формы с сечением 1,4:1, при этом, ширина элемента может быть от 40 до 200 мм, а высота 100 – 300 мм.

Основные требования к балкам перекрытия

К главным требованиям можно отнести следующие:

1. Параметры детали: длина, ширина, высота, сечение.
2. Уровень жесткости материала.
3. Какая нагрузка ляжет на деталь.
4. Горючестойкость.
5. Влагостойкость, шумоизоляция.

Пример расчета деревянной балки

Для того, чтобы рассчитать как будет зависеть нагрузка на балку от размера детали и шага, при установке можно воспользоваться следующими формулами:

1. Стандартные пролет для балки: 2,5 – 4 метра при прямоугольном сечении и отношении высоты к ширине 1,4:1.
2. Нужно учесть, что в стену балка входит минимум на 12 см.
3. При расчете необходимо учесть и собственный вес балки от 190 до 220 кг на метр квадратный.

Чтобы просчитать величину прогиба при нагрузке необходимо воспользоваться формулой:

Мmax = (q х l в кв.) / 8 = 220х4 в кв./8 = 400 кг•м.кв.

Далее, переходим к расчету момента сопротивления древесины на прогиб по формуле:

Wтреб = Мmax / R. Для сосны этот показатель составит 800 / 142,71 = 0,56057 куб. м

R – сопротивление дерева, взято из СНиП II-25-80 (СП 64.13330.2011) «Деревянные конструкции», введенные в эксплуатацию в 2011 г.

Выполненные расчеты помогут построить устойчивый и рассчитанный на длительную эксплуатацию дом.

Деревянные перекрытия. Расчет деревянных балок перекрытия :: SYL.ru

Несмотря на разнообразие материалов, применяемых для изготовления перекрытий в домах, дерево остается самым востребованным для небольших жилых сооружений с двумя или тремя этажами. Это связано с их особенными свойствами:

• деревянные перекрытия имеют небольшой вес по сравнению с аналогами из железобетона и тем более монолитными, и сохраняют при этом хорошие эксплуатационные показатели;
• его просто обрабатывать, поэтому монтажные работы по установке осуществляются без использования специальной техники, что невозможно для других материалов;
• особенность конструкции перекрытий из дерева позволяет использование любых изоляционных материалов;
• готовые деревянные перекрытия являются лучшей основой для проведения финишной отделки потолка или пола;
• дерево до сих пор является самым экологически чистым и безопасным материалом.

Единственным недостатком его использования можно считать ограничение в допустимой нагрузке, что сокращает сферу их применения.

Виды перекрытий в доме

В зависимости от планировки, наличия подвального помещения, проведенного отопления и количества этажей могут использоваться следующие деревянные перекрытия в доме:

• цокольные или подвальные;
• межэтажные или мансардные;
• чердачные.

Каждое перекрытие в зависимости от типа помещения, планируемого температурного режима и уровня влажности выполняет свою функцию. Для этого во время монтажа происходит укладка необходимой изоляции, которая препятствует прохождению звука, влаги и тепла и позволяет надёжно разделить помещения в доме.

Структура перекрытия

Устройство деревянных перекрытий зависит от их функционального назначения, но все они имеют очень похожую структуру. Их главной составляющей, которая служит основой для других элементов, являются деревянные балки, закрепляемые к несущим конструкциям дома, то есть к стенам. Вся будущая нагрузка во время эксплуатации дома будет ложиться именно на них. Поэтому расчет деревянных балок перекрытия занимает важное место на подготовительном этапе.

Для изготовления балок используется деревянный брус из хвойных пород деревьев, почти не прогибающихся с течением времени, в отличие от лиственных.

На установленные балки закрепляется черновой или вспомогательный пол. Для этого используется фанера, листы ОСП или ДСП, поверх которых после завершения работ крепится финишное покрытие, напольное или потолочное. Образованное между черновым полом и потолком пространство заполняется разными изоляторами в зависимости от параметров помещения.

Варианты перекрытия для разных помещений

В зависимости от типа помещения деревянные перекрытия могут иметь разное строение. Всего возможно три варианта:

• для цокольных перекрытий, где характерна разность температур и повышенная влажность, требуется применение пароизоляции, повышенного слоя теплоизоляции и специальной отражающей плёнки или фольги;
• для межэтажных перекрытий, которым свойственна более простая структура, в связи с равномерным температурным режимом и стабильным уровнем влажности обязательно необходима шумоизоляция;
• для чердачных перекрытий, если они не отапливаются, используется такое же наполнение, как и для цокольных, с тем отличием, что расположение изоляторов происходит в обратном порядке из-за направления действия холода.

Более подробно о строении разных перекрытий будет написано ниже.

Виды конструкций

Деревянные перекрытия в доме в зависимости от размера проема могут иметь разную конструкцию, которая должна выдерживать заданные нагрузки и предусматривать размещение технологических элементов, в том числе придающих жёсткость, а также различную крепёжную фурнитуру.

Сегодня деревянные перекрытия сооружаются с помощью трёх основных видов конструкций:

• с помощью балок, самый старый из всех вид, в котором надёжность конструкции обеспечивается балками из массива квадратной или прямоугольной формы, уложенными с шагом от 60 см до 1,0 м;
• с помощью рёбер, в котором жёсткость создаётся доской толщиной до 7 см и шириной не менее 20 см, уложенной на ребро с шагом не более 60 см;
• балочно-ребристый, использующийся для пролётов до 15 м и состоящий из балок и перпендикулярно установленных, закреплённых к ним рёбер.

Ниже приводятся показатели каждого вида конструкций.

№ п.п.	Вид перекрытия	Пролёт перекрытия
		стандарт, м	максимум, м
1	Балочные	6	15
2	Ребристые	5	12
3	Балочно-ребристые	15

Таким образом, вид конструкции перекрытия определяется для каждого проёма индивидуально.

Способы крепления балки к стене

Для создания надёжной конструкции все балки должны быть прочно закреплены в несущих стенах. Это можно сделать несколькими способами. Одни используются, как и сами деревянные перекрытия, несколько столетий, другие стали возможны относительно недавно.

Первый способ — традиционный. Применяется для кирпичных домов или построенных из бруса. Балки помещают внутрь стены в специально сделанную нишу на глубину от 10 до 15 см с соблюдением нескольких правил:

• рекомендуемая глубина составляет 2/3 толщины несущей стены;
• часть балки, соприкасающаяся со стенками ниши, закрывается рубероидом в два слоя;
• торцевые части обрезаются под углом примерно 60° для доступа воздуха к дереву;
• расстояние между балкой и стенками ниши составляет не менее 5,5 см;
• балка ложится на обработанную антисептиком деревянную подложку;
• пустое пространство заделывается утеплителем;
• боковые стороны замазываются цементным раствором;
• каждая пятая (можно чаще) балка дополнительно закрепляется к стене анкером.

Если этот способ крепления применяется для деревянных домов, глубина ниши составляет не более 7 см с обязательной укладкой изоляции между стеной и балкой. Это снижает вероятность появления скрипа.

Второй способ состоит в использовании специальных металлических крепежей:

• уголков;
• хомутов;
• кронштейнов.

Выбранный крепеж фиксируется к стене и к балке с помощью саморезов или дюбелей. Иногда металлическое крепление может использоваться для усиления конструкции.

Этот способ позволяет устанавливать деревянные балки быстрее и проще. При этом традиционный вариант до сих пор остаётся самым надёжным.

Произведение расчётов

Определившись с видом конструкции, необходимо подготовить расчёт деревянного перекрытия, в первую очередь необходимого количества балок, с учётом нужного сечения и порядка расположения. Точно произведённые расчёты позволят избежать неприятных сюрпризов в процессе эксплуатации.

Длина балки рассчитывается, исходя из размеров проёма и выбранного способа крепления. Для традиционного способа общая длина включает ширину проёма и длину частей, помещаемых в нишу. Если используются крепежи, длина балки равна ширине проёма.

Расстояние между балками, или шаг, обычно больше 60 см и меньше 1 м, но можно размещать чаще. Количество рассчитывается путём деления длины проёма на выбранный шаг с обязательным смещением крайних балок от стены минимум на 5 см.

Особенности расчёта

Сечение балки зависит от трех параметров:

• ширины проёма;
• расстояния между балками;
• планируемой нагрузки.

Средняя нагрузка обычно считается равной примерно 400 кг на квадратный метр (свой вес около 200 кг и допустимая нагрузка 200 кг). Для нежилых помещений эта величина может быть в два раза меньше.

Сечение прямо связано с шириной проёма. Чем он шире, тем больше должно быть значение. Здесь используется правило соотношения величины проёма и высоты балки, равное 1/25. Например, для проёма шириной 5 м нужна балка высотой 200 см. Чаще всего используется сечение 5-16 см в ширину и 14-24 см в длину прямоугольной формы.

Сегодня произвести расчёт деревянных балок перекрытия можно, используя калькуляторы, находящиеся в бесплатном доступе в сети или готовые таблицы.

Таблица расчёта сечений в сантиметрах для нагрузки 400 кг на метр квадратный

Проём, м/шаг, м	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0	4,5	5,0
0,6	75 х 100	75 х 100	75 х 200	100 х 200	100 х 200	125 х 200	150 х 225
1,0	75 х 150	100 х 150	100 х 175	125 х 200	150 х 2001	150 х 225	175 х 250

После завершения расчётов можно начинать устанавливать деревянные перекрытия.

Особенности установки цокольного перекрытия

Установка цокольного перекрытия может быть сделана с применением любого из трёх описанных видов конструкций.

При установке по балкам используется дополнительный элемент — черепной брусок — размером 50 х 50 см. Он закрепляется снизу к балке на одном уровне, и вспомогательное покрытие крепится на него. Далее укладывается слой теплоизоляции (пенопласт, пенополистирол, вата) толщиной не менее 10 см, который накрывается пароизоляцией, желательно в рулонах.

При расстоянии между балками более 60 см сначала устанавливаются лаги, к которым крепится второе черновое покрытие (фанера, ОСП или ДСП). Сверху можно укладывать финишное напольное покрытие.

Для установки по рёбрам черепные бруски не используются. Черновой потолок (фанера или ОСП) нашивается непосредственно к рёбрам с шагом не более 15 см. Теплоизоляция плотно укладывается между рёбрами. Далее укладывается пароизоляция и черновой пол.

Установка балочно-ребристого перекрытия производится аналогично.

Особенности установки межэтажного перекрытия

Когда устанавливается деревянное перекрытие между этажами, главная задача — обеспечение хорошей звукоизоляции. Одинаковый температурный режим и отсутствие влаги позволяют не использовать пароизоляцию. Другими словами, если бюджет жёстко ограничен, можно отступить от некоторых обязательных правил.

Устанавливая перекрытие второго этажа на балках, как правило, всегда дополнительно применяются лаги, к которым крепится черновой пол из фанеры или ДСП. Кроме этого, рекомендуется использование черепного бруса.

Деревянное перекрытие между этажами отличается от всех остальных использованием резиновой или пробковой подложки толщиной до 5 мм, размещаемой дважды:

• между балками и лагами;
• между вспомогательным полом и финишным покрытием.

Для монтажа перекрытия на ребрах обрешётка не применяется. Ещё одной особенностью является выполнение обрешётки для потолка первого этажа из дерева, так как металлический профиль может издавать в процессе эксплуатации шум.

Особенности установки чердачного перекрытия

Как было указано ранее, деревянное чердачное перекрытие очень схоже с цокольным. Отличие состоит в движении холодного воздуха, которое на чердаке движется сверху вниз, а в подвале — наоборот.

Именно поэтому чаще всего допускается одна серьёзная ошибка. Вместо размещения пароизоляции под утеплителем его размещают сверху, как на цокольном этаже.

Для дополнительной безопасности на теплоизоляцию можно положить гидроизоляцию в рулонах, предохраняющую от прямого попадания влаги через крышу.

Эксплуатация и профилактика

Правильно выбранные, хорошо обработанные и грамотно уложенные балки могут служить достаточно долго. Но это не исключает необходимости периодической профилактики и проверки. Если возникает подозрение в повреждении любого элемента конструкции, рекомендуется своевременно произвести его замену или усиление.

Виды деревянных балок перекрытия — расчет балки на прочность

Перекрытие – очень важный конструктивный элемент любого здания, будь то частный дом или здание большого предприятия. Больше всего вопросов вызывает технология перекрытия. О том, как выполняется монтаж балок перекрытия, какие нюансы стоит при этом учитывать, мы и поговорим в данном материале.

Общая характеристика балок из дерева

При строительстве именно деревянные балки перекрытий считаются самым экономичным вариантом. Их монтаж не вызывает особых трудностей. Материал характеризуется низкой теплопроводностью, особенно по сравнению с железобетонными, стальными балками.

Конечно, есть у дерева и свои недостатки. Например, невысокая механическая прочность. Если металл поражает коррозия, то дерево – различные грибки и микроорганизмы. Вот почему перед установкой необходимо тщательно обрабатывать их различными антипиренами и антисептиками.

Основные требования к перекрытиям

Что такое перекрытие? Так называется горизонтальная конструкция, которая разделяет пространство сооружения по высоте. Именно благодаря ему можно ставить в помещениях сколько угодно мебели, размещать оборудование. Кроме того, соединение балок прочно связывает несущие стены, делает сооружение более устойчивым. Деревянные балки перекрытий бывают цокольные, подвальные, чердачные и междуэтажные.

Балка перекрытия из дерева должна соответствовать следующим требованиям:

1. Прочность. Поскольку речь идет о достаточно серьезных нагрузках, материал должен выдержать их. Учитывайте постоянное давление и переменное.
2. Жесткость. Насколько используемый материал способен сопротивляться изгибу?
3. Тепловая и звукоизоляция.
4. Пожарная безопасность.

Разновидности перекрытий: какие бывают?

В зависимости от назначения, можно выделить такие разновидности перекрытий:

1. Цокольное. Поскольку оно является основой для пола, к балкам предъявляются повышенные требования. Стоит ли говорить, насколько прочными они должны быть?

Небольшой совет. Если планируете строить гараж или подвал под 1-м этажом, перекрытие лучше делать по балкам, сделанным из металла. Дерево подвержено гниению, выдержать солидную нагрузку сможет далеко не всегда.

2. Чердачное.
3. Междуэтажное.

Деревянные балки перекрытий бывают:

• Цельные. Производятся из твердых пород – как хвойных, так и лиственных.
• Клееные. Благодаря данной технологии, возможно изготовление планок приличной длины – вплоть до двадцати метров. Обладают повышенной прочностью, способны выдержать очень большие нагрузки. Еще одна особенность – идеально гладкая поверхность. Благодаря ей, снизу дерево оставляют открытым – оно становится настоящей изюминкой помещения.

Тонкости расчетов

Итак, вы поставили цель определить, сколько балок понадобится для перекрытия. Чтобы сделать это, необходимо:

1. Выполнить замеры пролета, который планируете перекрывать.
2. Выяснить, какой способ крепежа на стене будет наиболее оптимальным.
3. Рассчитать нагрузку.
4. Подобрать нужный шаг и сечение, используя таблицы или специальный калькулятор.

Балки перекрытия: определение длины

Расчет длины выполняется в соответствии с размерами пролета, который будут перекрываться, а также глубиной заделывания в стены. Чтобы измерить длину пролета, воспользуйтесь рулеткой. Что касается глубины заделывания, во многом она зависит от материала.

Когда дом построен из кирпичей или блоков, балки перекрытия заделывают в «гнезда» глубиной 10 см и более (доска), 15 см и более (брус). Если сооружение деревянное, материал монтируется в отдельные зарубки глубиной минимум 7 см. Используете металлические крепления? В таком случае, длина балок и пролета будет одинаковой. Также допускается вариант, когда в процессе монтажа стропильных ног они выпускаются наружу, примерно на 30-40 сантиметров за пределы стен. Так формируется свес.

Оптимальным будет вариант, когда балки перекрытий деревянные используются для перекрытия пролетов в 250 – 400 сантиметров. Когда пролет достаточно длинный (более 4 метров), на помощь приходят современные конструкции из клееного бруса.

Как определить нагрузку?

Для начала давайте выясним, что представляет собой такая нагрузка. Она состоит из:

• Нагрузки элементов перекрытия.
• Эксплуатационного давления бытовых устройств, людей и пр. Расчет нагрузки достаточно громоздкий, обычно выполняется опытными специалистами. Однако вы всегда сможете сделать его самостоятельно. Предлагаем упрощенный вариант, с которым мы познакомим вас ниже.

А начнем мы с расчета перекрытия для чердака, на котором не планируется укладка крупногабаритных вещей, утеплитель будет легким (например, минеральная вата). Согласно предписанию СНиП 2.01.07-85, нагрузка составит:

• 70 х 1,3 = 90 кг/м2. В данной схеме 70 – норма нагрузки в килограммах на один квадратный метр, а 1,3 – запас. Общая расчетная нагрузка рассчитывается следующим образом: Робщ.=Рсобств.+Рэкспл. = 50+90=130 кг\м2. Округлим полученное значение в лучшую сторону и получим 150 кг/м2.
• Планируя другой, более громоздкий утеплитель, и хранение различных вещей на чердаке, нормативное значение нагрузки желательно увеличить до 150 килограмм на м2. Что касается общей нагрузки, она составит: 50+150х1,3 = 245 кг/м2.
• Есть еще и третий вариант, когда чердак используют для обустройства мансарды. Расчетная нагрузка при этом возрастает до 300 кг/м2.

Запомните одно простое правило: жесткость и прочность всего перекрытия зависит скорее от высоты балок, нежели от ширины. Поскольку на конструкцию действуют два вида нагрузки (сосредоточенная и распределенная), проектировать перекрытия нужно с небольшим запасом прочности. Это гарантирует, что эксплуатация перекрытия будет не только долговечной, но и безопасной.

Деревянные балки перекрытий: как узнать шаг, сечение?

Когда знаешь нужную длину каждой балки перекрытия из дерева, расчетную нагрузку, несложно узнать сечение, шаг укладки. По мнению большинства инженеров и специалистов в области строительства, универсальным вариантом будет прямоугольное сечение с соотношением ширины/высоты 1:1,4 (S и H соответственно).

Ширина балок может варьироваться от 4 до 20 сантиметров, высота – от 10 до 30 см. Когда с этой целью используются бревна, их диаметр варьируется от 11 сантиметров до 30.

Теперь давайте поговорим о шаге балок. В зависимости от вида, он варьируется в пределах 30-120 сантиметров. Если здание каркасное, необходимо, чтобы шаг укладки был таким же, как шаг стоек. Это позволит добиться максимальной жесткости.

Подведем итог вышесказанного. Вы только что узнали, как рассчитывать шаг и длину деревянных балок перекрытия, выполнять некоторые другие расчеты. Данный материал будет полезен всем, кто занимается строительством или хотел бы лично проконтролировать правильность расчетов, выполненных другими специалистами.

Балки перекрытия: виды и расчет

Как построить малоэтажный дом и сэкономить на материалах и затратах? Выбирайте балки при строительстве. Обычно они дешевле, а их доставка и установка не составит большого труда. Балки перекрытия выполняют довольно много функций. Прежде всего, они выступают в качестве диафрагмы жесткости в горизонтальном сечении дома, обеспечивая тем самым его прочность и устойчивость.

Деревянные балки внахлест

На сегодняшний день они чрезвычайно популярны в обычном домостроении и используются для возведения деревянных и каркасных построек. Но есть только одно большое «но»: их длина ограничена, таким образом, межэтажное расстояние не может превышать 5 м, для мансарды — 6 м. Обычно балки делают из хвойных и лиственных пород деревьев. Конструкция пола — это не что иное, как непосредственно балки, рулон, утеплитель и пол.

Цокольные и цокольные конструкции

Основное требование к такому перекрытию — хорошая прочность. Поскольку в этом случае балки будут служить основой перекрытия, они, соответственно, должны выдерживать большую нагрузку.

Если под первым этажом находится гараж или огромный подвал, то деревянный настил лучше строить не на деревянных, а на металлических перекладинах. Это связано с тем, что балки перекрытия из дерева гниют и не всегда способны выдержать большую нагрузку. Также есть возможность уменьшить расстояние между балками.

Мансардный этаж

Принцип устройства мансарды Перекрытие может быть самостоятельным или служить продолжением самой кровли, т.е.е. быть составной частью стропильной системы. Более рациональный первый вариант, так как он ремонтопригоден. К тому же именно он обеспечивает лучшую звукоизоляцию. Для этого подбираются и укладываются балки с учетом определенных требований. В первую очередь, все балки мансардного этажа должны быть только из высушенного дерева, лучше всего хвойного (сосна, ель, лиственница).

Чтобы они не гнулись, их штабелируют друг от друга на расстоянии 1 метра или даже ближе. Самой прочной на изгибе является балка мансардного этажа, имеющая соотношение сторон сечения 7: 5.

Промежуточный этаж

Конструктивная особенность — эффект «два в одном»: с одной стороны, балки перекрытия являются лагом для пола, а с другой — опорой для потолка. Как правило, пространство между ними заполняется специальными тепло- и звукоизоляционными материалами с необходимым применением пароизоляции. дно отделывается гипсокартоном, а доска пола стягивается сверху.

Балки внахлест из дерева бывают нескольких типов, каждый из которых имеет свои достоинства.

Балки массивные деревянные

Для их изготовления используется массив дерева исключительно твердых пород. На сегодняшний день межэтажные перекрытия по этим балкам выполняются при помощи цельного дерева только с небольшой длиной пролета (до 5 метров).

Клееный брус деревянный

Такие балки перекрытия из дерева не имеют размерных ограничений, так как предусмотренная технология производства позволяет изготавливать их достаточно большой длины.

В связи с повышенной прочностью клееный брус применяется в тех случаях, когда необходимо выдерживать большую нагрузку на перекрытие.

Плюсы клееного бруса:

• хорошая прочность;
• вероятность перекрытия больших пролетов;
• простота установки;
• легкий вес;
• Длительный срок службы;
• не деформируется;
• хорошая пожарная безопасность.

Наибольшая длина предоставленной балки 20 метров.

Так как такие балки внахлест имеют гладкую поверхность, снизу их зачастую не пришивают, а остаются, таким образом, открытыми, организуя в комнате достаточно модный дизайн интерьера.

Сечение деревянных балок

Как показала практика, сечение таких балок довольно существенно влияет на способность выдерживать нагрузку. Из-за этого необходимо провести расчет сечения этого материала.

Балки, перекрывающие дом, могут иметь прямоугольное, квадратное или круглое сечение.

В качестве бревна в деревянных домах можно использовать бревно в дизайнерских целях.

Ожидаем деревянный пол

Расстояние между деревянными балками определяется по:

• Во-первых, вероятные нагрузки.

Нагрузка, как правило, может быть постоянной: масса перекрытия, масса перегородок между помещениями или вес стропильной системы. И плюс к этому — переменная: она сделана равной 150 кг / м кв. (согласно СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия»). К так называемым переменным нагрузкам можно отнести много мебели, всевозможного оборудования, всего того, что есть в домах людей.

Так как учесть все возможные нагрузки сложно, необходимо планировать перекрытие с запасом крепости. Профессионалы советуют добавлять 30-40 процентов.

• Во-вторых, жесткость или стандартная величина прогиба.

Для любого типа материала ГОСТ определяет свои пределы жесткости. Тем не менее, формула расчета та же: сравнение абсолютной величины прогиба с величиной балки.

Расчет балок перекрытия

Процесс расчета перекрытия деревянных балок достаточно трудоемкий. Помимо того, что нужно правильно выбрать расстояние между ними, также необходимо правильно определить само сечение.Для этих целей рассчитайте величину прогиба при определенной нагрузке для данного сечения. Если этот показатель превышает допустимую норму, то балку перекрытия берут с большим сечением.

Как правило, расчет деревянных балок проводится по формуле. Однако вы можете использовать специально созданный калькулятор для расчета предоставленных материалов перекрытия. Он позволяет учесть все аспекты, не утруждая себя поиском информации и расчетом самостоятельно.

Если балки сложить вместе, они будут нести нагрузку вдвое больше, а в случае штабелирования друг друга — выдержат нагрузку примерно в четыре раза.

Балки перекрытия металлические

Вторая по популярности разновидность балок перекрытий — это металлические. Их достоинство: они прочные, надежные, имеют небольшую толщину, а значит, экономят место. Несущий компонент из предоставленного материала — это прокатный профиль. Есть 3 разновидности: уголки, швеллеры и двутавры. В виде заполнителя между ними используются легкие бетонные вставки или так называемые легкие железобетонные плиты, а кроме того — деревянные щиты. Основное преимущество металлических балок в том, что ширина пролета от 4-6 метров и даже больше.А их недостатком является то, что металлические балки очень подвержены коррозии и имеют пониженную тепло- и звукоизоляцию, однако в этом может помочь обычный войлок.

Расчет перекрытия металлических балок

Необходимо обратить внимание, что расчет (формулы) одинаков для всех типов балок. В этом случае величина возможного момента сопротивления, как правило, проверяется по специальному справочнику или рассчитывается на специальном калькуляторе балок перекрытия, вы легко можете найти его в глобальном n

Примеры расчета балок — Калькулятор стальной балки

На этой странице показаны некоторые общие строительные работы, для которых можно использовать калькулятор.

1 Пример первый

Домашнее жилище с учетом ненесущих деревянных перегородок на балках перекрытий.

Это типичный пример снятия несущей стены на уровне первого этажа, стальная балка требуется для поддержки балок первого этажа и ненесущих деревянных перегородок над предлагаемым проемом в стене.

В калькулятор вводится единая UDL (равномерная распределенная нагрузка) с двумя загрузками:

Первая загрузка: «Деревянный пол (домашнее жилище)»

Переменная: 1.5 кН / м2, Постоянно: 0,6 кН / м2

Вторая загрузка: «Легкие деревянные перегородки на плане этажа»

Переменная: 0,25 кН / м2, Постоянно: 0 кН / м2

Выбрана стальная балка (178 х 102 х 19 УБ С275) длиной 3 м.

Калькулятор подготовил отчет, пригодный для утверждения строительными нормами, который показывает, что изгиб, сдвиг и прогиб балки находятся в безопасных пределах.

Посмотреть отчет, созданный для этого примера

2 Пример второй

Это типичный пример снятия несущей стены на уровне первого этажа, стальная балка требуется для поддержки балок потолка, ненесущих деревянных перегородок, балок первого этажа и кирпичной стены над предполагаемым проемом в стене. .

Одна UDL (равномерная распределенная нагрузка) была введена в калькулятор с четырьмя нагрузками:

Нагрузка 1: «Потолок под скатной крышей»

Переменная: 0,25 кН / м2 Постоянно: 0,3 кН / м2 Ширина груза, перпендикулярного балке, или высота груза, поддерживаемого балкой: 3,5 м

Загрузка 2: «Кирпичная кладка 102,5 мм + штукатурка или штукатурка с обеих сторон»

переменная: 0 кН / м2, постоянная: 2,45 кН / м2 Ширина груза, перпендикулярного балке, или высота груза, поддерживаемого балкой: 2.8м

Нагрузка 3: «Легкие деревянные перегородки на плане этажа»

Переменная: 0,25 кН / м2, Постоянно: 0 кН / м2 Ширина

Напряжение и прогиб балки | MechaniCalc

ПРИМЕЧАНИЕ. Эта страница использует JavaScript для форматирования уравнений для правильного отображения. Пожалуйста, включите JavaScript.

---

Многие конструкции можно представить как прямую балку или как набор прямых балок. По этой причине анализ напряжений и прогибов в балке является важной и полезной темой.

В этом разделе рассматриваются поперечная сила и изгибающий момент в балках, диаграммы сдвига и момента, напряжения в балках и таблица общих формул прогиба балок.

Содержание

Сила сдвига и изгибающий момент

Чтобы найти поперечную силу и изгибающий момент по длине балки, сначала решите внешние реакции при граничных условиях. Например, нижняя консольная балка имеет приложенную силу, показанную красным, а реакции показаны синим цветом при фиксированном граничном условии:

После того, как были решены внешние реакции, сделайте разрезы по длине балки и решите реакции на каждом разрезе.Пример разреза показан на рисунке ниже:

Когда балка разрезается по сечению, при решении для реакций можно учитывать любую сторону балки. Выбранная сторона не влияет на результат, поэтому выбирайте наиболее легкую. На рисунке выше выбрана сторона балки справа от разреза. Реакции на разрезе показаны синими стрелками.

Конвенция о знаках

Знаки сдвига и момента важны.Знак определяется после того, как сделан разрез и решены реакции для части балки на одной стороне разреза. Сила сдвига в разрезе секции считается положительной, если она вызывает вращение выбранной секции балки по часовой стрелке, и отрицательной, если она вызывает вращение против часовой стрелки. Изгибающий момент в разрезе секции считается положительным, если он сжимает верхнюю часть балки и удлиняет нижнюю часть балки (т.е. если он заставляет балку «улыбаться»).

Исходя из этого соглашения о знаках, поперечная сила в разрезе секции на рисунке выше положительна, поскольку она вызывает вращение выбранной секции по часовой стрелке.Момент отрицательный, так как он сжимает нижнюю часть балки и удлиняет верхнюю часть (т.е. заставляет балку «хмуриться»).

---

Ознакомьтесь с нашим калькулятором балок, основанным на методике, описанной здесь.

• Расчет напряжений и прогибов в прямых балках
• Строит диаграммы сдвига и момента
• Может указывать любую конфигурацию ограничений, сосредоточенных сил и распределенных сил

---

Диаграммы сдвига и момента

Сдвиговый и изгибающий моменты балки обычно выражаются диаграммами.Диаграмма сдвига показывает сдвиг по длине балки, а диаграмма моментов показывает изгибающий момент по длине балки. Эти диаграммы обычно отображаются сложенными друг на друга, и комбинация этих двух диаграмм представляет собой диаграмму момента сдвига. Диаграммы момента сдвига для некоторых общих конечных условий и конфигураций нагружения показаны в таблицах прогиба балок в конце этой страницы. Пример диаграммы момента сдвига показан на следующем рисунке:

Общие правила построения диаграмм момента сдвига приведены в таблице ниже:

Диаграмма сдвига

Схема моментов

Точечные нагрузки вызывают вертикальный скачок на диаграмме сдвига.Направление прыжка совпадает со знаком точечной нагрузки. Равномерно распределенные нагрузки приводят к прямой наклонной линии на диаграмме сдвига. Наклон линии равен величине распределенной нагрузки. Диаграмма сдвига горизонтальна для расстояний вдоль балки без приложенной нагрузки. Сдвиг в любой точке балки равен наклону момента в этой же точке:

Диаграмма моментов представляет собой прямую наклонную линию для расстояний вдоль балки без приложенной нагрузки.Наклон линии равен величине сдвига. Равномерно распределенные нагрузки приводят к параболической кривой на диаграмме моментов. Максимальные / минимальные значения момента возникают там, где линия сдвига пересекает ноль. Момент в любой точке балки равен площади под диаграммой сдвига до этой точки: M = ∫ V dx

Напряжения изгиба в балках

Изгибающий момент M по длине балки можно определить из диаграммы моментов.Изгибающий момент в любом месте балки затем можно использовать для расчета напряжения изгиба по поперечному сечению балки в этом месте. Изгибающий момент изменяется по высоте поперечного сечения в соответствии с формулой изгиба ниже:

где M — изгибающий момент в интересующем месте по длине балки, I _c — центроидный момент инерции поперечного сечения балки, а y — расстояние от нейтральной оси балки до интересующей точки по высоте. поперечного сечения.Отрицательный знак указывает, что положительный момент приведет к сжимающему напряжению выше нейтральной оси.

Напряжение изгиба равно нулю на нейтральной оси балки, которая совпадает с центром тяжести поперечного сечения балки. Напряжение изгиба линейно возрастает от нейтральной оси до максимальных значений на крайних волокнах вверху и внизу балки.

Максимальное напряжение изгиба определяется как:

где c — центроидное расстояние поперечного сечения (расстояние от центроида до крайнего волокна).

Если балка асимметрична относительно нейтральной оси, так что расстояния от нейтральной оси до верха и низа балки не равны, максимальное напряжение будет возникать в самом дальнем от нейтральной оси месте. На рисунке ниже растягивающее напряжение в верхней части балки больше, чем сжимающее напряжение в нижней части.

Модуль упругости поперечного сечения объединяет центроидный момент инерции I _c и межцентровое расстояние c:

Преимущество модуля сечения заключается в том, что он характеризует сопротивление сечения изгибу одним членом.Модуль сечения можно подставить в формулу изгиба для расчета максимального напряжения изгиба в поперечном сечении:

---

Ознакомьтесь с нашим калькулятором балок, основанным на методике, описанной здесь.

• Расчет напряжений и прогибов в прямых балках
• Строит диаграммы сдвига и момента
• Может указывать любую конфигурацию ограничений, сосредоточенных сил и распределенных сил

---

Напряжения сдвига в балках

Сила сдвига V по длине балки может быть определена из диаграммы сдвига.Сила сдвига в любом месте вдоль балки затем может использоваться для расчета напряжения сдвига по поперечному сечению балки в этом месте. Среднее напряжение сдвига по поперечному сечению определяется как:

Напряжение сдвига меняется по высоте поперечного сечения, как показано на рисунке ниже:

Напряжение сдвига равно нулю на свободных поверхностях (вверху и внизу балки) и максимально в центре тяжести. Уравнение для напряжения сдвига в любой точке, расположенной на расстоянии y ₁ от центра тяжести поперечного сечения, определяется следующим образом:

где V — поперечная сила, действующая в месте поперечного сечения, I _c — центроидный момент инерции поперечного сечения, а b — ширина поперечного сечения.Все эти термины являются константами. Член Q — это первый момент области, ограниченной интересующей точкой и крайним волокном поперечного сечения:

Напряжения сдвига для нескольких общих поперечных сечений обсуждаются в разделах ниже.

Напряжения сдвига в прямоугольном сечении

Распределение касательного напряжения по высоте прямоугольного поперечного сечения показано на рисунке ниже:

Первый момент площади в любой заданной точке y ₁ по высоте поперечного сечения вычисляется по формуле:

Максимальное значение Q происходит на нейтральной оси балки (где y ₁ = 0):

Напряжение сдвига в любой заданной точке y ₁ по высоте поперечного сечения рассчитывается по формуле:

где I _c = b · h ³ /12 — центроидный момент инерции поперечного сечения.Максимальное напряжение сдвига возникает на нейтральной оси балки и рассчитывается по формуле:

где A = b · h — площадь поперечного сечения.

Обратите внимание, что максимальное напряжение сдвига в поперечном сечении на 50% выше среднего напряжения V / A.

Напряжения сдвига в круглых сечениях

Круглое поперечное сечение показано на рисунке ниже:

Уравнения для напряжения сдвига в балке были получены с использованием предположения, что напряжение сдвига по ширине балки является постоянным.Это предположение справедливо в центре тяжести кругового поперечного сечения, хотя и не верно где-либо еще. Следовательно, хотя распределение напряжения сдвига по высоте поперечного сечения не может быть легко определено, максимальное напряжение сдвига в сечении (возникающее в центре тяжести) все же может быть вычислено. Максимальное значение первого момента Q, возникающего в центроиде, определяется как:

Затем максимальное напряжение сдвига рассчитывается следующим образом:

где b = 2r — диаметр (ширина) поперечного сечения, I _c = πr ⁴ /4 — центроидный момент инерции, а A = πr ² — площадь поперечного сечения.

Напряжения сдвига в круглых сечениях трубы

Круглое поперечное сечение трубы показано на рисунке ниже:

Максимальное значение первого момента Q, возникающего в центроиде, определяется как:

Затем максимальное напряжение сдвига рассчитывается следующим образом:

где b = 2 (r _o — r _i ) — эффективная ширина поперечного сечения, I _c = π (r _o ⁴ — r _i ⁴ ) / 4 — центроидный момент инерции, а A = π (r _o ² — r _i ² ) — площадь поперечного сечения.

Напряжения сдвига в двутавровых балках

Распределение напряжения сдвига вдоль стенки двутавровой балки показано на рисунке ниже:

Уравнения для напряжения сдвига в балке были получены с использованием предположения, что напряжение сдвига по ширине балки является постоянным. Это предположение справедливо для стенки двутавровой балки, но неверно для полок (особенно там, где стенка пересекает полки). Однако стенка двутавровой балки принимает на себя подавляющую часть усилия сдвига (примерно 90% — 98%, согласно Гиру), и поэтому можно консервативно предположить, что стенка несет всю силу сдвига.

Первый момент площади стенки двутавровой балки определяется как:

Напряжение сдвига вдоль стенки двутавровой балки определяется по формуле:

где t _w — толщина стенки, а I _c — центроидный момент инерции двутавровой балки:

Максимальное значение напряжения сдвига возникает на нейтральной оси (y ₁ & равно; 0), а минимальное значение напряжения сдвига в полотне возникает на внешних волокнах полотна, где оно пересекает фланцы y ₁ & equals; & pm; h _w /2):

---

Ознакомьтесь с нашим калькулятором балок, основанным на методике, описанной здесь.

• Расчет напряжений и прогибов в прямых балках
• Строит диаграммы сдвига и момента
• Может указывать любую конфигурацию ограничений, сосредоточенных сил и распределенных сил

---

Таблицы прогиба балки

В таблицах ниже приведены уравнения прогиба, наклона, сдвига и момента вдоль прямых балок для различных конечных условий и нагрузок. Вы можете найти исчерпывающие таблицы в таких справочниках, как Гир, Линдебург и Шигли.Однако приведенные ниже таблицы охватывают большинство распространенных случаев.

Консольные балки

EC2: Минимальное и максимальное продольное армирование

7.3.2 Минимальные армирующие области

(1) P Если требуется контроль трещин, требуется минимальное количество склеенной арматуры для контроля трещин в областях, где ожидается растяжение. Величину можно оценить по равновесию между растягивающей силой в бетоне непосредственно перед растрескиванием и растягивающей силой в арматуре при текучести или при более низком напряжении, если необходимо ограничить ширину трещины.

(2) Если более строгий расчет не показывает, что меньшие площади подходят, требуемые минимальные площади армирования могут быть рассчитаны следующим образом. В профилированных поперечных сечениях, таких как балки и коробчатые балки, минимальное усиление должно определяться для отдельных частей профиля (перемычек, полок).

A _{s, min} · σ _s = k _c · k · f _{ct, eff} · A _ct

(7.1)

где:

9.2 балки

9.2.1 Продольная арматура

9.2.1.1 Минимальная и максимальная площади армирования

(1) Площадь продольной растянутой арматуры не следует принимать менее A _{с, не менее} .

Примечание 1: См. Также 7.3 для области арматуры продольного растяжения для контроля растрескивания.

Примечание 2: Значение A _{с, мин.} для лучей, используемых в стране, можно найти в ее национальном приложении. Рекомендуемое значение приведено ниже:

A _{с, мин.} = 0.26 · f _ctm / f _yk · b _t · d, но не менее 0,0013 · b _t · d

(9,1N)

где:

• b _t обозначает среднюю ширину зоны растяжения; для тавровой балки с сжатой полкой при расчете значения b _t
учитывается только ширина стенки.
• f _ctm следует определять по соответствующему классу прочности в соответствии с таблицей 3.1:
  f _ctm = 0,30 × f _ck ^(2/3) , f _ck ≤ 50
  f _ctm = 2.12 · Ln (1+ (f _см /10)), f _ck > 50/60
  при f _см = f _ck +8 (МПа)

(2) Секции, содержащие меньше арматуры, чем A _{s, мин.} , следует рассматривать как неармированные.

(3) Площадь поперечного сечения растянутой или сжатой арматуры не должна превышать _{с, не более} за пределами нахлеста.

Примечание. Значение A _{с, макс.} для лучей, предназначенных для использования в стране, можно найти в ее национальном приложении.Рекомендуемое значение 0,04 · A _c .

9,3 Сплошные плиты

(1) Этот раздел применяется к односторонним и двусторонним сплошным плитам, для которых b и l _eff не менее 5h (элемент, для которого минимальный размер панели не менее чем в 5 раз превышает общую толщину плиты).

9.3.1 Армирование на изгиб

9.3.1.1 Общие

(1) Для минимального и максимального процентного содержания стали в основном направлении 9.2,1,1 (1) и (3) применяются.

(2) Вторичная поперечная арматура, составляющая не менее 20% от основной арматуры, должна быть предусмотрена в односторонних плитах. На участках вблизи опор поперечная арматура к основным верхним стержням не требуется, если отсутствует поперечный изгибающий момент.

(3) Расстояние между стержнями не должно превышать s _{max, плит} .

Примечание; Значение s _{max, плиты} для использования в стране можно найти в ее национальном приложении. Рекомендуемое значение:

— для основной арматуры, 3 · h ≤ 400 мм, где h — общая глубина плиты;
— для вторичной арматуры, 3.5 · h ≤ 450 мм

В зонах с сосредоточенными нагрузками или в зонах максимального момента эти положения становятся соответственно:
— для основной арматуры 2 · h ≤ 250 мм
— для вторичной арматуры 3 · h ≤ 400 мм.

9,5 Колонны

(1) В этом разделе рассматриваются столбцы, для которых больший размер h не больше чем в 4 раза меньший размер b.

9.5.1 Общие

9.5.2 Продольная арматура

(1) Продольные стержни должны иметь диаметр не менее Φ _мин. .

Примечание. Значение ¢ min для использования в стране можно найти в ее национальном приложении. Рекомендуемое значение — 8 мм.

(2) Суммарное количество продольной арматуры не должно быть менее A _{с, min}

Примечание. Значение A _{с, мин.} для использования в стране можно найти в ее национальном приложении. Рекомендуемое значение дается выражением (9.12N)

.

A _{с, мин} = макс (0,1 · N _Ed / f _ярдов ; 0,002 · A _c )

(9.12N)

где:

• f _ярдов — расчетный предел текучести арматуры
• N _Ed — расчетная осевая сила сжатия

(3) Площадь продольной арматуры не должна превышать A _{с, не более}

Примечание. Значение A _{с, максимум} для использования в стране можно найти в ее национальном приложении. Рекомендуемое значение составляет 0,04 · A _c вне мест нахлеста, если не будет доказано, что целостность бетона не нарушена, и что полная прочность достигается при ULS.Этот предел следует увеличить до 0,08 · A _c на кругах.

(4) Для колонн, имеющих многоугольное поперечное сечение, по крайней мере, по одному стержню следует размещать в каждом углу. Количество продольных стержней в круглой колонне должно быть не менее четырех.

9,6 Стены

9.6.1 Общие

(1) Этот пункт относится к железобетонным стенам с отношением длины к толщине 4 или более, в которых арматура учитывается при анализе прочности

9.6.2 Вертикальное армирование

(1) Площадь вертикального армирования должна лежать между A _{с, vmin} и A _{с, vmax} .

Примечание 1. Значение A _{s, vmin} для использования в стране можно найти в ее национальном приложении. Рекомендуемое значение 0,002 · A _c .

Примечание 2: Значение A _{s, vmax} для использования в стране можно найти в ее национальном приложении. Рекомендуемое значение составляет 0,04 · Ac вне участков нахлеста, если не будет продемонстрировано, что целостность бетона не нарушена и что полная прочность достигается при ULS.Это ограничение может быть увеличено вдвое на кругах.

(2) Если минимальная площадь армирования, A _{s, vmin} , контролирует проект, половина этой площади должна быть расположена на каждой грани.

(3) Расстояние между двумя соседними вертикальными стержнями не должно превышать трехкратную толщину стенки или 400 мм, в зависимости от того, что меньше.

9.6.3 Горизонтальная арматура

(1) На каждой поверхности должна быть предусмотрена горизонтальная арматура, идущая параллельно граням стены (и свободным краям).Оно не должно быть меньше A _{с, hmin} .

Примечание. Значение A _{s, hmin} для использования в стране можно найти в ее национальном приложении. Рекомендуемое значение составляет 25% от вертикального армирования или 0,001 · A _c , в зависимости от того, какое из значений больше.

(2) Расстояние между двумя соседними горизонтальными стержнями не должно превышать 400 мм.

9,8 Фонды

9.