Калькулятор мзлф: Калькулятор ленточного фундамента

Buildup — портал о ремонте и строительстве

В результате расчета Вы получите

Полноценный комплект рабочих чертежей

Документация разработана в соответствии с:

СП 20.13330.2011 «СНиП 2.01.07-85* Нагрузки и воздействия»

СП 22.13330.2011 «СНиП 2.02.01-83* Основания зданий и сооружений»

СП 20.13330.2010 «СНиП 2.03.11-85 Защита строительных конструкций от коррозии»

СНиП 23-01-99* «Строительная климатология»

Рекомендации по строительству

СНиП 12-01-2004 «Организация строительства»

СНиП 3.

02.01-87 «Земляные сооружения, основания и фундаменты»

СНиП 3.03.01-87 «Несущие и ограждающие конструкции»

СНиП 2.03.11-85 «Защита строительных конструкций от коррозии»

СНиП 12-03-2001/2002  «Безопасность труда в строительстве»

Пояснительную записку

Расчет количества материалов для устройства фундамента

Схему армирования ленточного фундамента

Схему армирования углов и примыканий

Расчет мелкозаглубленного фундамента

После принятия решения о строительстве дома на участке самым сложным было определение, из чего же его возводить. Наиболее подходящим материалом считался и посему рассматривался в первую очередь пеногазосиликатный блок (далее ПГС). Этот материал производится на предприятии в нашем городе, а сама организация по многим линейкам выпускаемой продукции имеет хорошие отзывы. Однако были сомнения: дом планировалось возводить своими силами, практически все работы, включая расчет ленточного фундамента и его заливку, должны были осуществляться парой активистов. А тяжелый и капризный стеновой материал явно предполагал привлечение рабочей силы со стороны. 

Самостоятельный расчет мелкозаглубленного ленточного фундамента

Статистический анализ вывел среднее число 25. Именно столько у.е. просили бригады за укладку одного куба блоков. Смета возведения одной стены с учетом таких расценок увеличилась бы в два раза. Пришлось присмотреться к другим технологиям. И вот после долгих раздумий и копаний на тематический форумах выбор был сделан в пользу каркасной технологии строительства.

Одно из достоинств этой технологии – это значительная экономия на фундаменте, что только подтверждает многолетний иностранный опыт строительства. Однако местные компании, предоставляющие услуги по возведению каркасных домов, с этим утверждением были не согласны. А потому цены за свои услуги назначали явно с потолка с разбежкой от четырех до пяти тысяч условных единиц. В эту сумму входили: расчет ленточного фундамента, земельные работы, возведение опалубки, арматурный каркас, бетонные работы и требуемые материалы. Моя же примерная калькуляция говорили, что всё необходимое из этой сметы потянет на 700-800 “вечно условных”, а остальное – это стоимость работы. Вот такая ситуация сложилась в кризисный 2015 год, когда все частное строительство практически встало и спрос на услуги значительно упал.

Принятое ранее решение все фундаментные работы выполнять самостоятельно было утверждено. Оформился и выбор конструкции. На следующем этапе необходимо было провести расчет мелкозаглубленного фундамента. После поиска литературы по мелкозаглубленным лентам было найдено пособие В.С. Сажина «Не зарывайте фундаменты вглубь». Все последующие вычисления основывались на его рекомендациях.

Пример расчета ленточного фундамента

Удельная нагрузка

Конструктивные схемы зданий

Для определения удельной нагрузки здания на погонный метр фундамента (q) необходимо знать конструктивные особенности здания. К этим особенностям относятся, в первую очередь, этажность сооружения, затем материал стен, перекрытий и цоколя, высота этажей и снеговая нагрузка на кровлю.

• один этаж с мансардой,
• конструктивная схема здания по типу Б,
• высота потолков первого этажа h_э 2,7 метра,
• все перекрытия деревянные,
• цоколь h_ц высотой 0,5 метра,
• расстояния L₁ и L₂ одинаковы и равны 3,5 м.

В нашем примере расчета ленточного фундамента здание имеет следующие характеристики:

Пол в последний момент решили сделать бетонный по грунту, поэтому в расчет мелкозаглубленного фундамента его не брали.
Все значения удельных нагрузок взяты из следующей таблицы:

Для вычисления полезных нагрузок от перекрытий и покрытий с учетом снега воспользовались значениями таблицы, стоящими в скобках.
Так как значения q₁, q₂, q₃ будут иметь незначительные отличия, то для упрощения определяется нагрузка только под одной несущей стеной q₁=q:

q=Pц*h_ц+Pд*h_э+Pпд*L₁/2+ Pпдʼ*L₁/2
q=1,5*0,5+0,168*2,7+0,252*3,5/2+0,223*3,5/2=0,75+0,45+0,441+0,39=2,03 т/м²

Ширина подошвы фундамента

Для определения ширины подошвы (B) применяется формула из пособия:

B=q/R;

где q – нагрузка на фундамент, R – расчетное сопротивление грунта. 

Для того, чтобы упростить вычисления, мы отказались от учета коэффициентов противопучинистой подушки и прочности подстилающего грунта, а использовали табличное сопротивление грунта при самых неблагоприятных условиях.

То есть при проектировании брали максимальное значение коэффициента пористости 0,75 нашего грунта под пятном застройки, который был определен как «супесь пластичная» из указаний пособия.

B = 2.03/0,75 = 0,27*1,3(коэффициент надежности) = 0,35м

В своих вычислениях я применял коэффициент надежности, указанный в СП 22.13330-2011 п.5.3.18 и продублированный в рекомендациях Сажина.

В случае, если нет четкой уверенности в типе грунта под пятном застройки, то лучше воспользоваться предложением Сажина о «подборе фундамента при ограниченных данных».

Расчет ленточного фундамента, пример которого приведен выше, был проверен по таблицам для подбора при неизвестных характеристиках грунта для отапливаемых домов, а также протестирован в специализированном калькуляторе. Требования для подошвы основания в 40 сантиметров полностью совпали с расчетными данными.

Как рассчитать фундамент мелкого заложения

При строительстве дома своими руками приходится экономить едва ли не на каждом этапе строительства, начиная с проектирования здания и заканчивая подбором строительных материалов и проведением строительных работ. Учитывая то, что на фундамент дома уходит значительная часть средств, желание сократить затраты на возведение основания вполне обоснованы. В ряде ситуаций во избежание буквального закапывания денег в землю застройщик принимает решение о строительстве дома на фундаменте мелкого заложения (МЗФ). Как и при возведении любого другого основания, этому должны предшествовать точные расчеты. О том, как самостоятельно рассчитать мелкозаглубленный фундамент, мы и поговорим в этой небольшой статье.

Роль пучинистых свойств грунта в расчете мелкозаглубленного фундамента

Очевидно, что при проектировании МЗФ стоит отталкиваться не только от расчета нагрузок на фундамент, но и от параметров грунтового основания. Огромное значение имеют пучинистые свойства грунта, ведь при закладке мелкозаглубленного фундамента единственной защитой от неравномерных сезонных деформаций со стороны грунтового основания является жесткость конструкции МЗФ, причем фундамент должен «работать на жесткость» вместе с построенным на нем сооружением. А это, в свою очередь, означает, что экономить на качественных стройматериалах для фундамента мелкого заложения не стоит: готовите раствор своими силами на строительном участке – проводите тщательный расчет количества цемента на фундамент, равно как и других компонентов для получения нужной марки бетонной смеси.

Допускается неравномерный подъем здания зимой, но при этом деформации не должны превышать предельных значений.

Минимизация пучинистых явлений

Одной из эффективных мер по уменьшению деформации основания ввиду неравномерного подъема слоев грунта является обеспечение их гидроизоляционной защиты. Если не допускать проникновения влаги в подфундаментную зону на всю глубину промерзания грунта, то пучинистые явления можно вообще свести к нулю. Еще один прием заключается в уплотнении грунта под подошвой основания, например, за счет частичной его замены песком и гравием.

Оптимальные конструкции МЗФ

Среди всех мелкозаглубленных оснований наиболее приемлемым вариантом являются ленточные фундаменты мелкого заложения. Столбчатые кирпичные и буронабивные МЗФ можно применять лишь в единичных случаях, проводя дополнительный расчет буронабивного фундамента, и, желательно для легких хозяйственных построек. Не забываем и о плитном основании, которое все чаще делают мелкозаглубленным или вовсе незаглубленным.

С чего начать расчет МЗФ

Как всегда, начинаем с исследований грунта. В статье про расчет фундамента достаточно подробно описан данный процесс, так что рекомендуем ознакомиться с представленной там информацией. Уже на основе полученных данных и учете нагрузок от строящегося дома, стоит выбирать тип МЗФ: плитный, столбчатый, ленточный. В таблице ниже мы представили все необходимые для этого сведения*

*Таблица построена на основе информации, представленной в ТСН МФ-97 МО «Проектирование, расчет и устройство мелкозаглубленных фундаментов малоэтажных жилых зданий в Московской области». Почерпнуть дополнительные полезные сведения можно и там.

Предварительные размеры подошвы

На следующем этапе задаются предварительные параметры подошвы фундамента. Для плиты, закладываемой под весь дом, — толщина может составлять от 150 до 300 мм. То же самое касается расчета столбчатого и мелкозаглубленного ленточного основания, размеры которых задаются исходя из сопротивления грунта и нагрузки на него от постройки.

Расчет МЗФ по деформациям пучения грунта

Далее необходимо установить, выдержит ли основание деформации, которые будут иметь место при сезонном промерзании грунта. Причем расчетное значение подъема фундамента его относительной деформации не должно превышать соответствующих предельных значений. Математическая часть расчетов указана в Приложении 4 вышеуказанных территориальных строительных норм.

Загрузка…

Ленточный фундамент: глубина заложения, таблицы и расчет

Несмотря на то, что глубина устройства ленточного фундамента не является единственным показателем надежности и долговечности, она играет огромную роль в целостности всего дома в процессе его эксплуатации. Железобетонная лента любых размеров и марки бетона может со временем лопнуть, если она будет неправильно размещена в грунте, не учитывая его особенности.

Для того, чтобы не запутаться во всех типах фундаментов и грунтах, попробуем разобраться во всем по порядку. Сначала разберем типы монолитных лент, а затем конкретно для каждого типа ленточного фундамента определимся с глубиной заложения.

Наверное, стоит начать с того, что сами ленточные фундаменты делятся на три основных типа:

1. Незаглубленные
2. Мелкозаглубленные
3. Заглубленные

Каждый из этих типов закладывается на определенную глубину, которая зависит от нескольких основных факторов:

• Глубина промерзания грунта
• Тип грунта
• Уровень грунтовых вод

Стоит отметить, что глубина заложения ленточного фундамента — это расстояние от поверхности грунта до подошвы фундамента, а не та глубина, на которую копается траншея. В траншее, помимо фундамента может присутствовать подушка.

Теперь давайте разберемся, как эти факторы влияют на каждый тип ленточного фундамента в отдельности.

Незаглубленный ленточный фундамент применяется в строительстве частных домов крайне редко, потому что он является очень слабой опорой для будущего строения. Как правило, он весь располагается поверх грунта, а внутри находится только лишь песчаная, либо песчано-гравийная подушка.

Много писать о незаглубленном ленточном фундаменте я не буду, тем более ему уже была посвящена целая статья ранее. Да и вообще, само понятие глубины заложения у такого фундамента отсутствует.

Это самый капризный, в плане глубины заложения фундамент. Во-первых, он не так надежен, как заглубленный, ну а во-вторых – для того, чтобы такой ленточный фундамент выдержал нагрузку строения, а также сдерживал все силы пучения, передаваемые от грунта, к его расчету необходимо подойти с особой ответственностью.

Как залить мелкозаглубленный ленточный фундамент я уже подробно описывал в одной из предыдущих статей. Поэтому в подробности вникать не будем.

Такой ленточный фундамент закладывается на глубину, которая значительно выше глубины промерзания почвы, поэтому и называется мелкозаглубленный. На него, в отличие от заглубленного, могут в значительной степени действовать силы пучения грунта.

Так же, немаловажным отличием мелкозаглубленных фундаментов является то, что его необходимо делать монолитным не только ниже уровня грунта, но и сразу, выставив опалубку, залить надземную часть фундамента – цоколь. Это в значительной степени усилит весь ленточный фундамент.

Глубина заложения мелкозаглубленного фундамента напрямую зависит от всех трех факторов, описанных выше. Для того, чтобы не запутаться, давайте рассмотрим таблицу.

Таблица №1: Глубина заложения ленточного мелкозаглубленного фундамента (минимальная), в зависимости от типа и глубины промерзания грунта

Глубина промерзания грунта, м		Глубина заложения фундамента, м
Грунт слабопучинистый	Грунт непучинистый, твердые породы
более 2,5	—	1,5
1,5 — 2,5	3,0 и более	1,0
1,0 — 1,5	2,0 — 3,0	0,8
менее 1,0	менее 2,0	0,5
Примечание: Для того, чтобы узнать, какая глубина промерзания грунта в Вашем регионе, посмотрите ниже на таблицу №2, где даны значения для некоторых городов, с учетом типа грунта. Кликните по таблице, чтобы увеличить.

Таблица №2: Глубина промерзания грунта в некоторых регионах

Примечание: Помимо того, что на глубину заложения ленточного фундамента влияет глубина промерзания и тип грунта, так же не стоит отбрасывать еще один очень важный фактор – уровень грунтовых вод, о котором и поговорим далее.

Зависимость глубины заложения ленточного фундамента от уровня грунтовых вод (УГВ)

Существует два варианта расположения грунтовых вод – когда они расположены ниже глубины промерзания грунта, и когда – выше.

Уровень грунтовых вод ниже глубины промерзания грунта

Это можно считать хорошим показателем, и в этом случае, грунтовые воды в большинстве типов грунтов не оказывают особого влияния на глубину устройства монолитной железобетонной ленты.

Единственным ограничением, в данном случае, является то, что в таких грунтах, как суглинки, глины и им подобных, ленту необходимо закладывать минимум на половину глубины промерзания такого грунта. В других, «хороших» грунтах, этот фактор на заложение фундамента — не влияет.

Другими словами, если глубина промерзания в Вашем регионе, допустим – 1,5 метра, то ленточный мелкозаглубленный фундамент необходимо устраивать минимум на 0,75 метров.

Уровень грунтовых вод выше глубины промерзания грунта

Если грунтовые воды расположены высоко, то глубина копки траншеи для ленточного фундамента не зависит от их уровня только на скалистых грунтах, песчаных крупнозернистых, гравийных и им подобных.

На любых других типах грунтах, с высоким УГВ, монолитную ленту придется заглублять ниже глубины промерзания на 10-20см (). В этом случае она станет заглубленным фундаментом.

Заглубленный ленточный фундамент считается наиболее надежным из всех лент. Он закладывается ниже глубины промерзания грунта на 10-20 см. Еще одним условием его устройства является то, что грунт под его подошвой должен быть более или менее твердым.

В случае болотистых грунтов, торфяников и подобных им, ленточный фундамент закладывается на глубину, которая ниже этих слоев. В некоторых случаях, достаточно прокопать траншею до твердых пород грунта, а затем устроить песчаную или песчано-гравийную подушку до уровня, который чуть ниже глубины промерзания грунта в Вашем регионе.

Когда на строительном участке грунт совсем плох для заложения ленточного фундамента, или его устройство требует огромных затрат, можно попробовать рассчитать другой тип фундамента, например, плитный. Возможно, это будет как дешевле, так и надежнее.

После проведения всех расчетов по глубине заложения ленточного фундамента, частенько бывает так, что с учетом грунта и региона, его необходимо заложить очень глубоко. От сюда возникает вопрос о том, как сократить расходы и уменьшить глубину.

Существует несколько способов уменьшения глубины заложения ленточных фундаментов, все они основаны на том, чтобы уменьшить значение основных факторов, влияющих на фундамент.

Уменьшение глубины промерзания грунта

Изменить климат в регионе мы, конечно же, не сможем, но сможем изменить глубину промерзания, конкретно под подошвой фундамента, утеплив сам фундамент и грунт, прилегающий к нему с наружной стороны.

Таким образом мы сможем уменьшить глубину заложения фундамента, а также сократить расходы на него.

Отвод грунтовых вод от ленточного фундамента

Еще один действующий способ уменьшения глубины заложения ленточного фундамента – отвод воды от него.

Делается это с помощью устройства хорошей дренажной системы, которая отведет значительную часть воды от фундамента и не даст ей пагубно воздействовать на него.

Песчаная или песчано-гравийная подушка под фундаментом

В случае, когда на участке пучинистые слои грунта залегают достаточно глубоко, ленточный фундамент также придется закладывать на большую глубину. Уменьшить ее можно, заместив пучинистый грунт песчаной или песчано-гравийной подушкой.

Другими словами, необходимо выкопать глубокую траншею до твердых грунтовых пород, а после этого устроить там массивную песчано-гравийную подушку, которая распределит нагрузку от фундамента и дома на грунт равномерно и не даст силам пучения пагубно воздействовать на фундамент.

Подушку желательно делать не только под подошвой фундамента, но и рядом с ним, как показано на схеме.

Стоит отметить, что самым надежным методом уменьшения глубины заложения ленточного фундамента, является комбинированный способ, т.е. и устройство подушки, и утепление, а также устройство дренажа, если это понадобится.

Калькулятор FFMI

Определите свой индекс массы без жира

Безжировая масса	160. 13 фунты
Телесный жир	22,88 %
FFMI	22.46
Нормализованный FFMI	22,46

3 фута 8 футов

120 см 220 см

Калькулятор наибольшего общего коэффициента

Использование калькулятора

Вычислить GCF , GCD и HCF из набора двух и более чисел и посмотреть работу с использованием факторизации.

Введите 2 или более целых числа, разделенных запятыми или пробелами.

The Greatest Common Factor Calculator также работает как решение для поиска:

• Наибольший общий множитель ( GCF )
• Наибольший общий знаменатель ( GCD )
• Наивысший общий множитель ( HCF )
• Наибольший общий делитель ( GCD )

Какой наибольший общий фактор?

Наибольший общий множитель (GCF, GCD или HCF) набора целых чисел — это наибольшее положительное целое число, которое делится на все числа без остатка.Например, для набора чисел 18, 30 и 42 значение GCF = 6.

Наибольший общий множитель 0

Любое ненулевое целое число, умноженное на 0, равно 0, поэтому верно, что каждое ненулевое целое число является коэффициентом 0.

k × 0 = 0, значит, 0 ÷ k = 0 для любого целого числа k.

Например, 5 × 0 = 0, поэтому верно, что 0 ÷ 5 = 0. В этом примере 5 и 0 являются множителями 0.

GCF (5,0) = 5 и в более общем случае GCF (k, 0) = k для любого целого числа k.

Однако GCF (0, 0) не определен.

Как найти наибольший общий фактор (GCF)

Есть несколько способов найти наибольший общий делитель чисел. Самый эффективный метод, который вы используете, зависит от того, сколько у вас чисел, насколько они велики и что вы будете делать с результатом.

Факторинг

Чтобы найти GCF путем факторинга, перечислите все множители каждого числа или найдите их с помощью Калькулятор факторов. Целочисленные множители — это числа, которые делятся на число с нулевым остатком. Учитывая список общих факторов для каждого числа, GCF является наибольшим числом, общим для каждого списка.

Пример: найти GCF из 18 и 27

Факторы 18 равны 1 , 2, 3 , 6, 9 , 18.

Множители 27 равны 1 , 3 , 9 , 27.

Общие делители 18 и 27 — 1, 3 и 9.

Наибольший общий делитель 18 и 27 равен 9.

Пример: найти GCF из 20, 50 и 120

Факторы 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20.

Факторы 50: 1, 2, 5, 10, 25, 50.

Множители 120: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120.

Общие множители 20, 50 и 120: 1, 2, 5 и 10. (Включите только множители, общие для всех трех чисел.)

Наибольший общий делитель 20, 50 и 120 равен 10.

Основная факторизация

Чтобы найти GCF путем разложения на простые множители, перечислить все простые множители каждого числа или найти их с помощью Калькулятор основных факторов.Перечислите простые множители, общие для каждого из исходных чисел. Включите наибольшее количество вхождений каждого простого множителя, общего для каждого исходного числа. Умножьте их вместе, чтобы получить GCF .

Вы увидите, что по мере увеличения числа метод разложения на простые множители может оказаться проще, чем разложение на множители.

Пример: найти GCF (18, 27)

Разложение 18 на простые множители равно 2 x 3 x 3 = 18.

Разложение 27 на простые множители равно 3 x 3 x 3 = 27.

Общие простые множители 18 и 27 встречаются как 3 и 3.

Таким образом, наибольший общий делитель 18 и 27 равен 3 x 3 = 9.

Пример: найти GCF (20, 50, 120)

Разложение 20 на простые множители равно 2 x 2 x 5 = 20.

Разложение 50 на простые множители равно 2 x 5 x 5 = 50.

Разложение 120 на простые множители равно 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120.

Общие простые множители 20, 50 и 120 встречаются как 2 и 5.

Таким образом, наибольший общий делитель 20, 50 и 120 равен 2 x 5 = 10.

Алгоритм Евклида

Что делать, если вы хотите найти GCF из более чем двух очень больших чисел, таких как 182664, 154875 и 137688? Это просто, если у вас есть Калькулятор факторинга или Калькулятор первичной факторизации или даже Калькулятор GCF , показанный выше. Но если вам нужно провести факторизацию вручную, это будет много работы.

Как найти GCF с помощью алгоритма Евклида

1. Даны два целых числа, вычтите меньшее из большего числа и запишите результат.
2. Повторите процесс, вычитая меньшее число из результата, пока результат не станет меньше исходного малого числа.
3. Используйте исходное маленькое число как новое большее число.Вычтите результат шага 2 из нового большего числа.
4. Повторите процесс для каждого нового большего и меньшего числа, пока не дойдете до нуля.
5. Когда вы дойдете до нуля, вернитесь на одно вычисление: GCF — это число, которое вы нашли непосредственно перед нулевым результатом.

Дополнительную информацию см.

Онлайн-калькулятор серии

Чтобы рассчитать Сумма ряда , нужно просто произвести суммирование по всем элементам ряда. Например:

5i1i21222324252149162555

В приведенном выше примере процедура суммирования была очень простой, поскольку она проводилась конечное число раз. Но что делать, если верхняя граница суммирования бесконечна? Например, нам нужно найти сумму следующего ряда:

∞i013i

Как и в предыдущем примере, эту сумму можно записать так:

Но что нам делать дальше ?! На этом этапе необходимо ввести понятие суммы частичного ряда.Так что сумма частичного ряда (обозначает S _n ) называется суммой первых n сроки серии. Т.е. в нашем случае:

Sn130131132 … 13n

Зная это, мы можем вычислить сумму исходного ряда как предел от суммы частичного ряда:

S∞i013ilimn∞Snlimn∞130131132 … 13n

Следовательно, чтобы вычислить сумму ряда , нужно как-то найти выражение суммы частичного ряда (S _№ ).В нашем случае серия — убывающая геометрическая прогрессия с соотношением 1/3. Известно, что сумма первых п элементы геометрической прогрессии можно рассчитать по формуле:

Snb1qn1q1

где б ₁ — — первый элемент геометрического ряда (в нашем случае он равен 1) и д — — коэффициент геометрического ряда (в нашем случае 1/3).Следовательно, частичная сумма S _n для нашей серии равно:

Sn111312332

Тогда сумма нашего ряда (S) в соответствии с определением, данным выше, равно:

S∞i013ilimn∞Snlimn∞3232

Приведенные выше примеры очень просты. Обычно для вычисления суммы ряда требуется гораздо больше усилий, и основная сложность состоит в том, чтобы найти сумму частичного ряда.Приведенный ниже онлайн-калькулятор был создан на основе Wolfram Alpha и может находить суммы очень сложных рядов. Кроме того, когда калькулятору не удается найти сумму ряда, это явный признак того, что ряд расходится (калькулятор выводит сообщение типа «сумма расходится»), поэтому наш калькулятор также косвенно помогает получить информацию о сходимости ряда.

Чтобы найти сумму вашего ряда, вам нужно выбрать переменную ряда, нижнюю и верхнюю границы, а также ввести выражение для n-й член серии.

ttmath.org / Большой онлайн-калькулятор

Добавил: tomek, 2008 V 02, Последнее изменение: 2015 III 08

Вы можете использовать следующие функции:

• мин. (X1; x2; …) или мин. ()
• макс (x1; x2; …) или макс ()
• sin (x) / радианы /
• cos (x)
• коричневый (x)
• детская кроватка (x)
• градус (град; мин; сек)
• град. (Град.)
• град. Град (град; мин; сек)
• радтодег (рад)
• asin (x)
• acos (x)
• атан (х)
• акот (х)
• sinh (x)
• cosh (x)
• танх (x)
• coth (x)
• асинь (х)
• acosh (x)
• атан (х)
• сот (x)
• лин (х)
• бревно (x; основание)
• эксп. (X)
• абс (х)
• подпис (x)
• круглый (х)
• интервал (x)
• ceil (x)
• этаж (х)
• гидроразрыв (x)
• факториал (x)
• гамма (x)
• кв. (мощь)
• * (мн.)
• / (дел)
• + (добавить)
• — (суб)
• <(ниже)
• > (больше)
• <= (меньше или равно)
• > = (больше или равно)
• == (равно)
• ! = (Не равно)
• && (логическое и)
• || (логическое ИЛИ)

.