Расчет угла наклона крыши: как посчитать угол наклона крыши, длину стропил и площадь кровельного материала

Содержание

как посчитать угол наклона крыши, длину стропил и площадь кровельного материала

При проектировании стропил кровли частного дома нужно уметь правильно рассчитать угол наклона крыши. Как сориентироваться в различных единицах измерения, по каким формулам вести расчёт и как влияет угол наклона на ветровую и снеговую нагрузку крыши, мы и поговорим в этой статье.

 

Кровля частного дома, возводимого по индивидуальному проекту, может быть очень простой или удивительно причудливой. Угол уклона каждого ската зависит от архитектурного решения всего дома, наличия чердака или мансарды, используемого кровельного материала, климатической зоны, в которой располагается приусадебный участок. В компромиссе этих параметров нужно найти оптимальное решение, сочетающее прочность крыши с полезным использованием подкрышного пространства и внешним видом дома или комплекса построек.

 

Единицы измерения угла наклона крыши

 

Угол наклона — это величина между горизонтальной частью конструкции, плитами или балками перекрытия, и поверхностью кровли или стропилами.

 

В справочниках, СНиП, технической литературе встречаются различные единицы измерения углов:

· градусы;

· соотношение сторон;

· проценты.

Ещё одна единица измерения углов — радиан — в таких расчётах не применяется.

 

Что такое градусы, все помнят из школьной программы. Соотношение сторон прямоугольного треугольника, который образован основанием — L, высотой — Н (см. на рисунок выше) и настилом крыши выражается, как Н:L. Если α = 45°, треугольник — равносторонний, и соотношение сторон (катетов) равно 1:1. В случае, когда соотношение не даёт чёткого представления о наклоне, говорят о проценте. Это то же отношение, но рассчитанное в долях с переводом в проценты. Например, при H = 2,25 м и L = 5,60 м:

· 2,25 м / 5,60 м · 100 % = 40%

Цифровое выражение одних единиц через другие наглядно изображено на диаграмме ниже:

Формулы для расчёта угла наклона крыши, длины стропил и площади покрытия кровельным материалом

Чтобы легко рассчитать размеры элементов крыши и стропильной системы, нужно вспомнить, как мы решали задачи с треугольниками в школе, пользуясь основными тригонометрическими функциями.

 

Как это поможет в расчёте крыши? Разбиваем сложные элементы на простые прямоугольные треугольники и находим решение для каждого случая, пользуясь тригонометрическими функциями и теоремой Пифагора.

Проще всего рассчитать односкатную или двускатную крышу. Высота конька и пролёт — величины известные, угол и длина стропил определяются легко.

Чаще встречаются более сложные конфигурации.

 

Например, нужно рассчитать длину стропил торцевой части вальмовой крыши, которая представляет собой равнобедренный треугольник. Из вершины треугольника опускаем перпендикуляр на основание и получаем прямоугольный треугольник, гипотенуза которого является средней линией торцевой части крыши. Зная ширину пролёта и высоту конька, из разбитой на элементарные треугольники конструкции можно найти угол наклона вальмы — α, угол наклона кровли — β и получить длину стропил треугольного и трапециевидного ската.

Формулы для расчёта (единицы измерения длин должны быть одинаковыми — м, см или мм — во всех расчётах, чтобы избежать путаницы):

Внимание!

Расчёт длин стропил по этим формулам не учитывает величину свеса.

Пример

Крыша — четырёхскатная, вальмовая. Высота конька (СМ) — 2,25 м, ширина пролёта (W/2) — 7,0 м, глубина наклона торцевой части крыши (MN) — 1,5 м.

Получив значения sin(α) и tg(β), определить значение углов можно по таблице Брадиса. Полная и точная таблица с точностью до минуты представляет собой целую брошюру, а для грубых расчётов, которые в данном случае допустимы, можете воспользоваться небольшой таблицей значений.

 

Таблица 1

Угол наклона крыши, в градусах

tg(a)

sin(a)

5

0,09

0,09

10

0,18

0,17

15

0,27

0,26

20

0,36

0,34

25

0,47

0,42

30

0,58

0,50

35

0,70

0,57

40

0,84

0,64

45

1,00

0,71

50

1,19

0,77

55

1,43

0,82

60

1,73

0,87

65

2,14

0,91

70

2,75

0,94

75

3,73

0,96

80

5,67

0,98

85

11,43

0,99

90

1

Для нашего примера:

· sin(α) = 0,832, α = 56,2° (получено интерполяцией соседних значений для углов в 55° и 60°)

· tg(β) = 0,643, β = 32,6°(получено интерполяцией соседних значений для углов в 30° и 35°)

Запомним эти цифры, они пригодятся нам при выборе материала.

Для расчёта количества кровельного материала потребуется определить площадь покрытия. Площадь ската двускатной крыши — прямоугольник. Его площадь — произведение сторон. Для нашего примера — вальмовой крыши — это сводится к определению площадей треугольника и трапеции.

 

Для нашего примера площадь одного торцового треугольного ската при CN = 2,704 м и W/2 = 7,0 м (расчёт необходимо выполнить с учётом удлинения кровли за пределы стен, принимаем длину свеса — 0,5 м):

· S = ((2,704 + 0,5) · (7,5 + 2 х 0,5)) / 2 = 13,62 м2

Площадь одного бокового трапециевидного ската при W = 12,0 м, Hс = 3,905 м (высота трапеции) и MN = 1,5 м:

· Lк = W - 2 · MN = 9 м

Вычисляем площадь с учётом свесов:

· S = (3,905 + 0,5) · ((12,0 + 2 х 0,5) + 9,0) / 2 = 48,56 м2

Суммарная площадь покрытия четырёх скатов:

· SΣ = (13,62 + 48,46) · 2 = 124,16 м2

 

Рекомендации по наклону крыши в зависимости от назначения и материала

 

Неэксплуатируемая крыша может иметь минимальный угол наклона 2–7°, что обеспечивает невосприимчивость к ветровым нагрузкам. Для нормального схода снега угол лучше увеличить до 10°. Такие кровли распространены при строительстве хозяйственных построек, гаражей.

Если подкрышное пространство предполагается использовать в качестве чердака или мансарды, наклон одно- или двускатной крыши должен быть достаточно большим, иначе человек не сможет выпрямиться, а полезная площадь будет «съедена» стропильной системой. Поэтому целесообразно применить в таком случае ломаную крышу, например, мансардного типа. Минимальная высота потолков в таком помещении должна быть не менее 2,0 м, но желательно для комфортного пребывания — 2,5 м.

Варианты обустройства мансарды: 1-2. Двухскатная крыша классическая. 3. Крыша с переменным углом наклона. 4. Крыша с выносными консолями

 

Принимая тот или иной материал в качестве кровельного, необходимо учитывать требования по минимальному и максимальному уклону. В противном случае, возможны проблемы, требующие ремонта крыши или всего дома.

Таблица 2

Тип кровли

Диапазон допустимых углов монтажа, в градусах

Оптимальный наклон кровли, в градусах

Кровля из толя с посыпкой

3-30

4-10

Толевая кровля, двухслойная

4-50

6-12

Цинковая кровля с двойными стоячими фальцами (из цинковых лент)

3-90

5-30

Толевая кровля, простая

8-15

10-12

Пологая кровля, крытая кровельной сталью

12-18

15

Шпунтованная черепица с 4-мя желобками

18-50

22-45

Гонтовая кровля

18-21

19-20

Шпунтованная черепица, нормальная

20-33

22

Профнастил

18-35

25

Волнистый асбестоцементный лист

5-90

30

Искусственный шифер

20-90

25-45

Шиферная кровля, двухслойная

25-90

30-50

Шиферная кровля, нормальная

30-90

45

Стеклянная кровля

30-45

33

Черепица, двухслойная

35-60

45

Желобчатая голландская черепица

40-60

45

Полученные в нашем примере углы наклона находятся в диапазоне 32–56°, что соответствует шиферной кровле, но не исключает и некоторые другие материалы.

 

Определение динамических нагрузок в зависимости от угла наклона

 

Конструкция дома должна выдерживать статические и динамические нагрузки от крыши. Статические нагрузки — это вес стропильной системы и кровельных материалов, а также оборудования подкрышного пространства. Это постоянная величина.

Динамические нагрузки — величины переменные, зависящие от климата и времени года. Чтобы верно рассчитать нагрузки с учётом их возможной сочетаемости (одновременности), рекомендуем изучить СП 20.13330.2011 (разделы 10, 11 и Приложение Ж). В полном объёме этот расчёт с учётом всех возможных при конкретном строительстве факторах в этой статье не может быть изложен.

Ветровая нагрузка вычисляется с учётом районирования, а также особенностей расположения (подветренная, наветренная сторона) и угла наклона крыши, высоты здания. Основу расчёта составляет ветровое давление, средние значения которого зависит от региона строящегося дома. Остальные данные нужны для определения коэффициентов, корректирующих относительно постоянную для климатического района величину. Чем больше угол наклона, тем более серьёзные ветровые нагрузки испытывает крыша.

 

Таблица 3

Район строительства

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

Расчетная снеговая нагрузка

0,8 (80)

1,2 (120)

1,8 (180)

2,4 (240)

3,2 (320)

4,0 (400)

4,8 (480)

5,6 (560)

 

Снеговая нагрузка, в отличие от ветровой, связана с углом наклона крыши противоположным образом: чем меньше угол, тем больше снега задерживается на кровле, тем ниже вероятность схождения снежного покрова без применения дополнительных средств, и тем большие нагрузки испытывает конструкция.

 

Таблица 4

Снеговой район

Города

Снеговая нагрузка кгс/м3

Односкатные

Двухскатные

0-25°

25-30°

20-39°

1

Калининград, Донецк, Вильнюс, Ростов-на-Дону, Астрахань

50

40

65

2

Рига, Минск, Киев, Белгород, Волгоград

70

55

90

3

Москва, Смоленск, Брянск, Курск, Воронеж, Саратов, Тамбов, Ульяновск

100

80

125

4

Архангельск, Вологда, Петрозаводск, Нижний Новгород, Самара

150

120

190

 

Подходите к вопросу определения нагрузок серьёзно. Расчёт сечений, конструкции, а значит, надёжности и стоимости стропильной системы зависит от полученных значений. Если вы не уверены в своих силах, лучше заказать расчёт нагрузок у специалистов.

 

http://www.rmnt.ru/ - сайт RMNT.ru

Как посчитать угол наклона крыши -

Угол наклона крыши и его расчет

Процесс строительства кровли может несколько затормаживаться в результате решения таких вопросов, как выбор материала для кровельного покрытия и угол наклона крыши. Поскольку эти два вопроса тесно взаимосвязаны, то приходится учитывать вид материала при расчете угла наклона скатной кровли.

Напомним, кровля может быть одно-, двух- и четырехскатной, и в зависимости от того, какое количество скатов для своей кровли вы выберете, будет определяться величина угла наклона скатов.

Факторы влияющие на угол ската крыши

К примеру, угол наклона односкатной крыши может составлять 9-20 градусов – это будет зависеть от нескольких факторов:

  • материала кровли;
  • климатических условий;
  • назначения постройки.

Если же крыша имеет два и более скатов, то тут сыграет роль не только региональное расположение местности, в которой строится дом, но и то, для чего используется чердак. К примеру, если ваш чердак является нежилым, а служит для хранения редко используемых вещей, то необходимость в большом помещении (имеется в виду высота чердака) отпадает. А вот если из чердака устраивается полноценное жилое мансардное помещение – тут придется строить хорошую крышу с «хорошим» наклоном. Что это означает?

  • Во-первых — вид и дизайн фасада здания.
  • Во-вторых — выбор кровельного материала.
  • В-третьих — климатические условия.

Понятно, что для регионов, где дуют сильные ветра, лучше строить крышу с минимальным уклоном – чтобы материал не подвергался сильной ветровой нагрузке. То же можно сказать и о местности с большим количеством солнечных дней в году – там, где часто и ярко светит солнце, как правило, сводится к минимуму объем атмосферных осадков.

В регионах, где осадков выпадает в обилии (считаются и снегопады, и град, и дожди), приходится принимать угол наклона крыши дома большой (до 60 градусов) величины, поскольку именно такой уклон позволяет снижать нагрузку от снежного покрова/талой воды/большого количества дождевой воды на кровлю.

Итак, чтобы знать, как рассчитать угол наклона крыши, придется принимать во внимание все вышеописанные варианты, и потому величину уклона нужно рассчитывать, исходя из диапазона значений 9-60 градусов. Как правило, подобные расчеты приводят к тому, что оптимальный угол наклона крыши при этом обычно составляет от 20 до 45 градусов.

При таких уклонах можно использовать практически любой кровельный материал – профнастил, металлочерепицу, шифер и т.д. Однако все эти материалы имеют свой «список требований», который и предъявляется при возведении кровельной конструкции.

Кровля из металлочерепицы

Как известно, металлочерепица обладает немалым весом по сравнению с тем же профнастилом. Вот почему важно предусмотреть все нюансы возведения кровли из металлочерепицы, и постараться построить кровлю с минимальным углом наклона скатов.

Особенно важно это учесть в тех регионах, где наблюдаются сильные ветра – ветровая нагрузка оказывает большое (и негативное) воздействие на всю кровельную конструкцию, и потому следует очень внимательно отнестись к расчетам кровли. Большое значение угла наклона может вызвать «вздутие» крыши, что, в свою очередь, приведет к увеличение нагрузки на несущую конструкцию кровли. А это чревато преждевременным разрушением кровли.

Вообще же, для кровель, покрываемых данным видом материала, значение минимального угла наклона должно составлять в среднем 22 градуса – согласно эмпирическим данным, именно этот расчет угла наклона крыши характерен тем, что предотвращается скапливание влаги на стыках кровли, следовательно, стыки будут защищены от просачивания внутрь дождевых и талых вод.

Минимальный угол наклона крыши должен составлять не менее 14 градусов. Что касается мягкой черепицы, то тут минимальное значение составляет 11 градусов – с оговоркой, что при возведении кровли необходима дополнительная сплошная обрешетка.

Кровля из профнастила

Профнастил является одним из самых «ходовых» кровельных материалов – он имеет малый вес, монтируется достаточно просто и быстро, крепить профилированные листы довольно просто.

При этом самый минимальный угол уклона кровли может составлять от 12 градусов – по рекомендациям производителей.

Кровля из рулонных «мягких» материалов

К ним относятся рубероид, ондулин, полимерные (мембранные) кровельные покрытия.

  • Угол наклона кровельной конструкции может составлять 2-15 градусов – значения зависят от количества покрывающих слоев.
  • К примеру, для двухслойного покрытия угол наклона следует принимать равным до 15 градусов, а вот для трехслойного достаточно значения в 2-5 градусов.
  • А вот мембранные покрытия, которые, как известно, можно использовать в кровельных работах для крыш практически любой, даже самой сложной конфигурации, можно накрывать с уклоном в 2-5 градусов.

Как следует из вышесказанного, какой угол наклона крыши принимать – решать хозяину дома. Однако следует учитывать определенную зависимость: кровля должна выдерживать временную и постоянную нагрузку. К первой относятся атмосферные осадки, ветер и их вес, который оказывает давление на кровельное покрытие, ко второй – непосредственно вес кровельной конструкции и кровельного материала.

Кроме этого, тип обрешетки, шаг обрешетки и конструкция будут зависеть от величины наклона кровли. К примеру, чем ниже наклон, с тем более коротким шагом обрешетки должна выполняться конструкция кровли. Для минимальных величин шаг обрешетки должен составлять 35-45 см.

Ну, и не в последнюю очередь возникает вопрос о количестве кровельного материала, который необходимо приобрести. Соответственно, чем «круче» будет угол наклона кровли, тем больший расход материала понадобится.

И напоследок несколько полезных советов, которые можно применить при подборе кровельного материала:

  • Если уклон кровли небольшой (до 10 градусов), то покрывать крышу можно даже с использованием каменной крошки/гравия (из расчета 5 мм для крошки и 15 мм для гравия соответственно).
  • Если угол наклона крыши составляет 10 градусов и более, то следует применять базовую гидроизоляцию из битума. А вот для рулонного материала нужно использовать дополнительное защитное покрытие (как правило, это дополнительная окраска).
  • Покрывая крышу профнастилом/асбоцементными листами, нужно помнить о том, что необходима герметизация стыковых швов. Стыки при этом следует делать двойными.

Как рассчитать угол наклона кровли?

формула расчета угла наклона ската

Как правило, угол наклона крыши будет зависеть от того, на какую высоту поднимать конек (высота крыши в коньке также будет зависеть от того, для чего предназначается чердачное помещение). Если из чердака делать полноценную мансарду, то угол наклона крыши можно рассчитать таким образом:

  • Нам известна ширина фронтона – торца кровли, например, 6 м. Делим ее пополам: 6_2= 3 м, а высота крыши в коньке равняется 1,8 м (стандартное значение).
  • Далее, из курса геометрии известно, что отношение прилежащего катета к противолежащему в прямоугольном треугольнике есть синус угла. Находим этот синус:

Sin A=a/b=3/1,8=1,67

Из таблицы Брадиса находим значение (приближенное) – при Sin A=1,67 угол наклона составит приблизительно 58-59 градусов. Принимаем значение максимальное – 60 градусов. Это и будет наш искомый угол наклона кровли.

Как сделать расчет уклона крыши – важные особенности

Чтобы крыша здания могла в полной мере выполнять все возложенные на нее функции, необходимо при ее создании учесть ряд параметров. Одним из самых важных параметров крыши является ее уклон, который обеспечивает отвод атмосферных осадков с ее поверхности и влияет на способность выдерживать внешние нагрузки. О том, как посчитать наклон крыши, и пойдет речь в данной статье.

Определение наклона крыши — от чего зависит

Чтобы провести правильный расчет уклона крыши, необходимо учитывать несколько факторов, среди которых сильнее всего выделяются следующие:

  1. Ветровые нагрузки. На уклон скатов очень сильно влияет ветер. Чтобы крыша могла нормально сопротивляться его воздействию, нужно правильно подобрать ее угол. При слишком больших углах нагрузка на них будет высокой, но чрезмерное уменьшение угла тоже может быть опасным – пологую кровлю сильным порывом ветра может попросту сорвать.
  2. Снеговые и дождевые нагрузки. Со снегом все довольно просто – повышение угла наклона упрощает его схождение с поверхности кровли. При наклоне крыши более 45 градусов снег почти не будет задерживаться на ней. При малом угле наклона кровли может появляться снеговой мешок, который увеличивает нагрузку на крышу. С дождевыми осадками такая же ситуация – если угол наклона кровли будет слишком низким, то вода сможет затекать в стыки или вообще застаиваться на поверхности крыши.

Отталкиваясь от этих факторов, можно рассчитывать угол наклона скатов. Кроме того, перед тем, как рассчитать угол двухскатной крыши, стоит обратить внимание на рекомендуемые показатели: для местности с сильными ветрами подойдет уклон в 15-20 градусов, а в остальных случаях оптимальная величина уклона составляет 35-40 градусов. Разумеется, нужно понимать, что расчет двухскатной крыши индивидуален, и выбирать усредненные показатели просто так нежелательно.

Методика проведения расчетов

При проектировании крыши нужно в обязательном порядке проводить ряд расчетов, среди которых всегда должен присутствовать расчет угла наклона скатов. Данный параметр напрямую влияет на конструкцию крыши: при увеличении наклона снижается снеговая нагрузка, но увеличивается воздействие ветра, поэтому стропильную систему приходится дополнительно усиливать. Для обустройства скатов под большим углом требуется еще и большее количество материалов, что негативно сказывается на стоимости строительства.

Перед тем, как узнать градус наклона крыши, нужно рассчитать эксплуатационную нагрузку на крышу, для чего требуется два параметра:

  • Общую массу кровельной конструкции;
  • Пиковые уровни снежных осадков, свойственные региону, где проходит строительство.

Упрощенный алгоритм расчетов сводится к следующим действиям:

  • Сначала нужно определить вес одного квадратного метра кровельного пирога;
  • Полученное значение умножается на общую площадь кровли;
  • Масса кровли умножается на коэффициент 1,1.

Пример расчета уклона кровли в градусах

Чтобы понять, как высчитать угол крыши, стоит рассмотреть процесс расчетов на конкретном примере. Для примера будут взяты следующие данные: обрешетка имеет толщину 2,5 см, один квадратный метр кровли весит 15 кг, в качестве теплоизоляционного материала используется утеплитель толщиной 10 см, квадратный метр которого имеет вес 10 кг, а для покрытия используется ондулин с весом 3 кг на квадратный метр.

Расчет ската крыши проводится в соответствии с описанной выше методикой. Подстановка имеющихся данных приводит к следующему выражению: (15+10+3)х1,1 = 30,8 кг/кв.м. Полученная величина вполне допустима – среднестатистическая нагрузка на крышу жилых зданий составляет немногим меньше 50 кг/кв.м. Кроме того, в формуле присутствует коэффициент 1,1, который немного увеличивает фактический вес кровельной конструкции и позволяет в дальнейшем заменить кровельное покрытие на более тяжелое.

Как узнать угол наклона крыши

Между уклоном кровельных скатов и снежной нагрузкой имеется прямая зависимость. Если угол наклона крыши меньше 25 градусов, то коэффициент снежной нагрузки равен 1, а при углах, варьирующихся в пределах от 25 до 60 градусов, то этот коэффициент увеличивается до 1,25. Крыша с большим углом наклона не будет подвергаться снежным нагрузкам вообще, поэтому они не учитываются при расчетах.

Чтобы определить угол наклона крыши, нужно воспользоваться таблицей Брадиса и простой методикой: высота кровельной конструкции делится на длину фронтона, разделенную на два, после чего остается найти таблице угол, который соответствует полученному результату.

Высота крыши в коньке определяется следующим образом:

  • Первым делом нужно рассчитать ширину пролета;
  • Полученная величина делится на 2;
  • Чтобы сделать расчет высоты конька, результат предыдущего расчета умножается на коэффициент, соответствующий определенному углу наклона.

На примере реализация такой методики расчета выглядит так: при ширине здания, равной 8 метрам, и 25-градусном уклоне кровли, расчетный коэффициент составляет 0,47. В итоге подстановки значений получается выражение следующего вида: 4х0,47 = 1,88 м. Полученная величина – это высота крыши, соответствующая имеющимся исходным данным.

Выбор кровельного покрытия в зависимости от наклона крыши

На рынке материалы для крыши присутствуют в большом ассортименте, поэтому с выбором подходящего варианта особых проблем не будет. Кровельные покрытия отличаются по характеристикам и возможностям применения, и все их параметры необходимо изучить перед тем, как измерить угол крыши – только в этом случае удастся создать надежную и эффективную конструкцию.

Выбирая материал для кровли, стоит отталкиваться от следующих рекомендаций:

  1. Если угол наклона стропил составляет от 2,5 до 10 градусов, то лучше всего подойдут покрытия из каменной крошки или гравия. В первом случае верхний слой покрытия имеет толщину 3-5 мм, а во втором – 10-15 мм.
  2. При наклоне более 10 градусов оптимальным вариантом будут крупнозернистые или рулонные материалы, дополненные битумной гидроизоляцией.
  3. Для обустройства скатных крыш с углом наклона не более 20 градусов обычно используется профнастил или листовой асбестоцемент. Все швы и стыки между кровельными материалами должны быть обработаны герметиком.
  4. Если угол наклона крыши находится в пределах 20-60 градусов, то она чаще всего накрывается металлическими листами. Стыки материалов в данном случае нужно в обязательном порядке герметизировать.

Заключение

Знание того, как узнать угол наклона крыши в градусах, существенно упростит процесс ее проектирования и позволит создать максимально надежную конструкцию, которая сможет хорошо защищать коробку здания от атмосферных осадков, ветра и холода.

Как сделать расчет уклона крыши – важные особенности

Чтобы крыша здания могла в полной мере выполнять все возложенные на нее функции, необходимо при ее создании учесть ряд параметров. Одним из самых важных параметров крыши является ее уклон, который обеспечивает отвод атмосферных осадков с ее поверхности и влияет на способность выдерживать внешние нагрузки. О том, как посчитать наклон крыши, и пойдет речь в данной статье.

Определение наклона крыши — от чего зависит

Чтобы провести правильный расчет уклона крыши, необходимо учитывать несколько факторов, среди которых сильнее всего выделяются следующие:

  1. Ветровые нагрузки. На уклон скатов очень сильно влияет ветер. Чтобы крыша могла нормально сопротивляться его воздействию, нужно правильно подобрать ее угол. При слишком больших углах нагрузка на них будет высокой, но чрезмерное уменьшение угла тоже может быть опасным – пологую кровлю сильным порывом ветра может попросту сорвать.
  2. Снеговые и дождевые нагрузки. Со снегом все довольно просто – повышение угла наклона упрощает его схождение с поверхности кровли. При наклоне крыши более 45 градусов снег почти не будет задерживаться на ней. При малом угле наклона кровли может появляться снеговой мешок, который увеличивает нагрузку на крышу. С дождевыми осадками такая же ситуация – если угол наклона кровли будет слишком низким, то вода сможет затекать в стыки или вообще застаиваться на поверхности крыши.

Отталкиваясь от этих факторов, можно рассчитывать угол наклона скатов. Кроме того, перед тем, как рассчитать угол двухскатной крыши, стоит обратить внимание на рекомендуемые показатели: для местности с сильными ветрами подойдет уклон в 15-20 градусов, а в остальных случаях оптимальная величина уклона составляет 35-40 градусов. Разумеется, нужно понимать, что расчет двухскатной крыши индивидуален, и выбирать усредненные показатели просто так нежелательно.

Методика проведения расчетов

При проектировании крыши нужно в обязательном порядке проводить ряд расчетов, среди которых всегда должен присутствовать расчет угла наклона скатов. Данный параметр напрямую влияет на конструкцию крыши: при увеличении наклона снижается снеговая нагрузка, но увеличивается воздействие ветра, поэтому стропильную систему приходится дополнительно усиливать. Для обустройства скатов под большим углом требуется еще и большее количество материалов, что негативно сказывается на стоимости строительства.

Перед тем, как узнать градус наклона крыши, нужно рассчитать эксплуатационную нагрузку на крышу, для чего требуется два параметра:

  • Общую массу кровельной конструкции;
  • Пиковые уровни снежных осадков, свойственные региону, где проходит строительство.

Упрощенный алгоритм расчетов сводится к следующим действиям:

  • Сначала нужно определить вес одного квадратного метра кровельного пирога;
  • Полученное значение умножается на общую площадь кровли;
  • Масса кровли умножается на коэффициент 1,1.

Пример расчета уклона кровли в градусах

Чтобы понять, как высчитать угол крыши, стоит рассмотреть процесс расчетов на конкретном примере. Для примера будут взяты следующие данные: обрешетка имеет толщину 2,5 см, один квадратный метр кровли весит 15 кг, в качестве теплоизоляционного материала используется утеплитель толщиной 10 см, квадратный метр которого имеет вес 10 кг, а для покрытия используется ондулин с весом 3 кг на квадратный метр.

Расчет ската крыши проводится в соответствии с описанной выше методикой. Подстановка имеющихся данных приводит к следующему выражению: (15+10+3)х1,1 = 30,8 кг/кв.м. Полученная величина вполне допустима – среднестатистическая нагрузка на крышу жилых зданий составляет немногим меньше 50 кг/кв.м. Кроме того, в формуле присутствует коэффициент 1,1, который немного увеличивает фактический вес кровельной конструкции и позволяет в дальнейшем заменить кровельное покрытие на более тяжелое.

Как узнать угол наклона крыши

Между уклоном кровельных скатов и снежной нагрузкой имеется прямая зависимость. Если угол наклона крыши меньше 25 градусов, то коэффициент снежной нагрузки равен 1, а при углах, варьирующихся в пределах от 25 до 60 градусов, то этот коэффициент увеличивается до 1,25. Крыша с большим углом наклона не будет подвергаться снежным нагрузкам вообще, поэтому они не учитываются при расчетах.

Чтобы определить угол наклона крыши, нужно воспользоваться таблицей Брадиса и простой методикой: высота кровельной конструкции делится на длину фронтона, разделенную на два, после чего остается найти таблице угол, который соответствует полученному результату.

Высота крыши в коньке определяется следующим образом:

  • Первым делом нужно рассчитать ширину пролета;
  • Полученная величина делится на 2;
  • Чтобы сделать расчет высоты конька, результат предыдущего расчета умножается на коэффициент, соответствующий определенному углу наклона.

На примере реализация такой методики расчета выглядит так: при ширине здания, равной 8 метрам, и 25-градусном уклоне кровли, расчетный коэффициент составляет 0,47. В итоге подстановки значений получается выражение следующего вида: 4х0,47 = 1,88 м. Полученная величина – это высота крыши, соответствующая имеющимся исходным данным.

Выбор кровельного покрытия в зависимости от наклона крыши

На рынке материалы для крыши присутствуют в большом ассортименте, поэтому с выбором подходящего варианта особых проблем не будет. Кровельные покрытия отличаются по характеристикам и возможностям применения, и все их параметры необходимо изучить перед тем, как измерить угол крыши – только в этом случае удастся создать надежную и эффективную конструкцию.

Выбирая материал для кровли, стоит отталкиваться от следующих рекомендаций:

  1. Если угол наклона стропил составляет от 2,5 до 10 градусов, то лучше всего подойдут покрытия из каменной крошки или гравия. В первом случае верхний слой покрытия имеет толщину 3-5 мм, а во втором – 10-15 мм.
  2. При наклоне более 10 градусов оптимальным вариантом будут крупнозернистые или рулонные материалы, дополненные битумной гидроизоляцией.
  3. Для обустройства скатных крыш с углом наклона не более 20 градусов обычно используется профнастил или листовой асбестоцемент. Все швы и стыки между кровельными материалами должны быть обработаны герметиком.
  4. Если угол наклона крыши находится в пределах 20-60 градусов, то она чаще всего накрывается металлическими листами. Стыки материалов в данном случае нужно в обязательном порядке герметизировать.

Заключение

Знание того, как узнать угол наклона крыши в градусах, существенно упростит процесс ее проектирования и позволит создать максимально надежную конструкцию, которая сможет хорошо защищать коробку здания от атмосферных осадков, ветра и холода.

Статьи

Поиск по статьям

Как рассчитать угол наклона крыши

Как рассчитать угол наклона крыши

Проекты возводимых загородных особняков могут учитывать множество требований, пожеланий и даже причуд или «капризов» их владельцев владельца. Но всегда их «роднит» общая особенность — без надежной крыши никогда не обходится ни одно их зданий. И в этом вопросе на первый план должны выходить не столько архитектурные изыски заказчика, сколько специфические требования к этому элементу строения. Это надежность и устойчивость всей стропильной системы и кровельного покрытия, полноценное выполнение крышей своего прямого предназначения – защиты от проникновения влаги (а в ряде случаев, кроме того, еще и термо- и звукоизоляции), при необходимости – функциональность расположенных непосредственно под кровлей помещений.

Проектирование конструкции крыши – дело чрезвычайно ответственное и достаточно непростое, особенно при сложных ее конфигурациях. Разумнее всего будет доверить это дело профессионалам, которое владеют методикой проведения необходимых расчетов и соответствующим программным обеспечение для этого. Однако, владельцу дома тоже могут быть интересны некоторые теоретические моменты. Например, немаловажно знать, как рассчитать угол наклона крыши самостоятельно, хотя бы приблизительно — для начала. Это даст возможность сразу прикинуть возможность реализации своих «авторских прикидок» — по соответствию задуманного реальным условиям региона, по «архитектуре» самой крыши, по планируемому кровельному материалу, по использованию чердачного помещения. В определенной степени рассчитанный угол ската кровли поможет провести предварительный подсчет параметров и количества пиломатериалов для стропильной системы, общей площади кровельного покрытия.

В каких величинах удобнее измерять угол ската крыши?

Казалось бы – совершенно излишний вопрос, так как все со школьной скамьи знают, что угол измеряется в градусах. Но ясность здесь все же нужна, потому что и в технической литературе, и в справочных таблицах, и в привычном обиходе некоторых опытных мастеров нередко встречаются и иные единицы измерения – проценты или же относительные соотношения сторон.

И еще одно необходимое уточнение — что принимается за угол наклона крыши?

Угол наклона – это угол, образованный пересечением двух плоскостей: горизонтальной и плоскостью ската кровли. На рисунке он показан буквой греческого алфавита α.

Интересующие нас острые углы (тупоугольных скатов не может быть просто по определению), лежит в диапазоне от 0 до 90°. Скаты круче 50 ÷ 60 ° в «чистом» виде встречаются чрезвычайно редко и то, как правило, для декоративного оформления крыш – при строительстве остроконечных башенок в готическом стиле. Однако есть и исключение – такими крутыми могут быть скаты нижнего ряда стропил крыши мансардного типа.

И все же чаще всего приходится иметь дело со скатами, лежащим в диапазоне от 0 до 45°

С градусами понятно – все, наверное, представляют транспортир с его делениями. А ка быть с другими единицами измерения?

Тоже ничего сложного.

Относительное соотношение сторон – это максимально упрощенная дробь, показывающая отношение высоты подъёма ската (на рисунке выше обозначена латинской Н) к проекции ската крыши на горизонтальную плоскость (на схеме – L).

L – это может быть, в зависимости от конструкции крыши, половина пролета (при симметричной двускатной крыше), пролет полностью (если крыша односкатная), либо, при сложных конфигурациях кровли, действительно линейный участок, определяемый проведенной к горизонтальной плоскости проекцией. Например, на схеме мансардной крыши такой участок хорошо показан – по горизонтальной балке от самого угла до вертикальной стойки, проходящей от верхней точки нижнего стропила.

Угол уклона так и записывается, дробью, например «1 : 3».

Однако, на практике нередко случается так, что использовать величину угла уклона в таком представлении будет чрезвычайно неудобен, если, скажем, числа в дроби получаются некруглые и несокращаемые. Например, мало что скажет неопытному строителю соотношение 3 : 11. На этот случай есть возможность воспользоваться еще одной величиной измерения уклона крыши – процентами.

Находится эта величина чрезвычайно просто – необходимо просто найти результат деления уже упомянутой дроби, а затем умножить его на 100. Например, в приведенном выше примере 3 : 11

3 : 11 = 0,2727 × 100 = 27,27 %

Итак, получена величина уклона ската кровли, выраженная в процентах.

А что делать, если требуется перейти от градусов к процентам или наоборот?

Можно запомнить такое соотношение. 100 % — это угол 45 градусов, когда катеты прямоугольного треугольника равны между собой, то есть в нашем случае высота ската равна длине его горизонтальной проекции.

В таком случае, 45° / 100 = 0,45° = 27´. Один процент уклона равен 27 угловым минутам.

Если подойти с другой стороны, то 100 / 45° = 2,22 %. То есть получаем, что один градус – это 2, 22% уклона.

Для простоты перевода величин из одних в другие можно воспользоваться таблицей:

Как сделать расчет уклона крыши – важные особенности

Чтобы крыша здания могла в полной мере выполнять все возложенные на нее функции, необходимо при ее создании учесть ряд параметров. Одним из самых важных параметров крыши является ее уклон, который обеспечивает отвод атмосферных осадков с ее поверхности и влияет на способность выдерживать внешние нагрузки. О том, как посчитать наклон крыши, и пойдет речь в данной статье.

Определение наклона крыши — от чего зависит

Чтобы провести правильный расчет уклона крыши, необходимо учитывать несколько факторов, среди которых сильнее всего выделяются следующие:

  1. Ветровые нагрузки. На уклон скатов очень сильно влияет ветер. Чтобы крыша могла нормально сопротивляться его воздействию, нужно правильно подобрать ее угол. При слишком больших углах нагрузка на них будет высокой, но чрезмерное уменьшение угла тоже может быть опасным – пологую кровлю сильным порывом ветра может попросту сорвать.
  2. Снеговые и дождевые нагрузки. Со снегом все довольно просто – повышение угла наклона упрощает его схождение с поверхности кровли. При наклоне крыши более 45 градусов снег почти не будет задерживаться на ней. При малом угле наклона кровли может появляться снеговой мешок, который увеличивает нагрузку на крышу. С дождевыми осадками такая же ситуация – если угол наклона кровли будет слишком низким, то вода сможет затекать в стыки или вообще застаиваться на поверхности крыши.

Отталкиваясь от этих факторов, можно рассчитывать угол наклона скатов. Кроме того, перед тем, как рассчитать угол двухскатной крыши, стоит обратить внимание на рекомендуемые показатели: для местности с сильными ветрами подойдет уклон в 15-20 градусов, а в остальных случаях оптимальная величина уклона составляет 35-40 градусов. Разумеется, нужно понимать, что расчет двухскатной крыши индивидуален, и выбирать усредненные показатели просто так нежелательно.

Методика проведения расчетов

При проектировании крыши нужно в обязательном порядке проводить ряд расчетов, среди которых всегда должен присутствовать расчет угла наклона скатов. Данный параметр напрямую влияет на конструкцию крыши: при увеличении наклона снижается снеговая нагрузка, но увеличивается воздействие ветра, поэтому стропильную систему приходится дополнительно усиливать. Для обустройства скатов под большим углом требуется еще и большее количество материалов, что негативно сказывается на стоимости строительства.

Перед тем, как узнать градус наклона крыши, нужно рассчитать эксплуатационную нагрузку на крышу, для чего требуется два параметра:

  • Общую массу кровельной конструкции;
  • Пиковые уровни снежных осадков, свойственные региону, где проходит строительство.

Упрощенный алгоритм расчетов сводится к следующим действиям:

  • Сначала нужно определить вес одного квадратного метра кровельного пирога;
  • Полученное значение умножается на общую площадь кровли;
  • Масса кровли умножается на коэффициент 1,1.

Пример расчета уклона кровли в градусах

Чтобы понять, как высчитать угол крыши, стоит рассмотреть процесс расчетов на конкретном примере. Для примера будут взяты следующие данные: обрешетка имеет толщину 2,5 см, один квадратный метр кровли весит 15 кг, в качестве теплоизоляционного материала используется утеплитель толщиной 10 см, квадратный метр которого имеет вес 10 кг, а для покрытия используется ондулин с весом 3 кг на квадратный метр.

Расчет ската крыши проводится в соответствии с описанной выше методикой. Подстановка имеющихся данных приводит к следующему выражению: (15+10+3)х1,1 = 30,8 кг/кв.м. Полученная величина вполне допустима – среднестатистическая нагрузка на крышу жилых зданий составляет немногим меньше 50 кг/кв.м. Кроме того, в формуле присутствует коэффициент 1,1, который немного увеличивает фактический вес кровельной конструкции и позволяет в дальнейшем заменить кровельное покрытие на более тяжелое.

Как узнать угол наклона крыши

Между уклоном кровельных скатов и снежной нагрузкой имеется прямая зависимость. Если угол наклона крыши меньше 25 градусов, то коэффициент снежной нагрузки равен 1, а при углах, варьирующихся в пределах от 25 до 60 градусов, то этот коэффициент увеличивается до 1,25. Крыша с большим углом наклона не будет подвергаться снежным нагрузкам вообще, поэтому они не учитываются при расчетах.

Чтобы определить угол наклона крыши, нужно воспользоваться таблицей Брадиса и простой методикой: высота кровельной конструкции делится на длину фронтона, разделенную на два, после чего остается найти таблице угол, который соответствует полученному результату.

Высота крыши в коньке определяется следующим образом:

  • Первым делом нужно рассчитать ширину пролета;
  • Полученная величина делится на 2;
  • Чтобы сделать расчет высоты конька, результат предыдущего расчета умножается на коэффициент, соответствующий определенному углу наклона.

На примере реализация такой методики расчета выглядит так: при ширине здания, равной 8 метрам, и 25-градусном уклоне кровли, расчетный коэффициент составляет 0,47. В итоге подстановки значений получается выражение следующего вида: 4х0,47 = 1,88 м. Полученная величина – это высота крыши, соответствующая имеющимся исходным данным.

Выбор кровельного покрытия в зависимости от наклона крыши

На рынке материалы для крыши присутствуют в большом ассортименте, поэтому с выбором подходящего варианта особых проблем не будет. Кровельные покрытия отличаются по характеристикам и возможностям применения, и все их параметры необходимо изучить перед тем, как измерить угол крыши – только в этом случае удастся создать надежную и эффективную конструкцию.

Выбирая материал для кровли, стоит отталкиваться от следующих рекомендаций:

  1. Если угол наклона стропил составляет от 2,5 до 10 градусов, то лучше всего подойдут покрытия из каменной крошки или гравия. В первом случае верхний слой покрытия имеет толщину 3-5 мм, а во втором – 10-15 мм.
  2. При наклоне более 10 градусов оптимальным вариантом будут крупнозернистые или рулонные материалы, дополненные битумной гидроизоляцией.
  3. Для обустройства скатных крыш с углом наклона не более 20 градусов обычно используется профнастил или листовой асбестоцемент. Все швы и стыки между кровельными материалами должны быть обработаны герметиком.
  4. Если угол наклона крыши находится в пределах 20-60 градусов, то она чаще всего накрывается металлическими листами. Стыки материалов в данном случае нужно в обязательном порядке герметизировать.

Заключение

Знание того, как узнать угол наклона крыши в градусах, существенно упростит процесс ее проектирования и позволит создать максимально надежную конструкцию, которая сможет хорошо защищать коробку здания от атмосферных осадков, ветра и холода.

Оценка статьи:

Загрузка... Сохранить себе в: Как посчитать угол наклона крыши Ссылка на основную публикацию wpDiscuzAdblock
detector

строим крышу с минимальным углом

Одно из самых кропотливых занятий в период проектирования крыши из профнастила – это выбор ее угла. Здесь не играют роль никакие эстетические соображения: соотношение высоты крыши к ее общей площади в будущем скажется на том, как много полезного пространства остается в мансарде, будут ли проблемы с накоплением снега, и даже не унесет ли ветер вашу крышу в сильную бурю.

И такое не редкость. Итак, какой же он — минимальный уклон кровли из профлиста? И как построить крышу с минимальным уклоном: все плюсы, минусы, рекомендации и тонкости строительства — здесь.

Давайте обратимся к официальным данным. Так, согласно СНиП, строительным нормам и правилам, крыть профнастилом можно любую крышу, скат которой имеет уклон не менее 8°. Только так осадки не смогут проникать сквозь стыки и места крепления. Шаг обрешетки при таком раскладе нужно делать 40 см.

Но 8° — это минимальный угол наклона для крыш хозяйственных и промышленных построек, а для жилых домов этот порог – 10°. Современные строительные фирмы и вовсе дают гарантии на свою работу только при условии, что они кроют профнастилом крышу с уклоном не менее 12°. А вот максимальный угол для крыши из профлиста может быть хоть 70°.

Поэтому для профилированного стального листа в качестве кровельного материала СНиП рекомендуют 20° уклона как самый оптимальный вариант. Но что делать, если вам необходимо построить почти плоскую крышу? Для гаража, хозпостройки или беседки? Тогда просто следуйте нашим советам – и никаких проблем не возникнет.

Уклон крыши 8° соответствует значению 1:7 – это минимальное значение, которое может быть при монтаже профнастила. И после завершения всех работ необходимо тщательно проверить кровлю на предмет вентиляции.  Впрочем кровельщики в определении угла говорят не только о градусах, но и о процентах и даже коэффициентах. Все это — одно и тоже, разница только для проектных документов и при заказе материалов. Мы подготовили для вас таблицу, которая поможет вам разобраться, что к чему:

Теперь давайте разберемся в строительных терминах. Итак:

  • Плоскими называют такие крыши, угол наклона которых не превышает 5°.
  • Скатными — те, которые обычно больше 20°. Естественно, что скатные крыши более водонепроницаемы, а потому и более популярны в частном строительстве.
  • Крыши с небольшим углом наклона – до 25°. Здесь уже можно оборудовать чердачные помещения, но без окон.
  • Крутые – те, что имеют уклон более 40°. Крутые позволяют обустроить хорошую жилую мансарду, которая не бывает лишней.
  • Большим называют тот уклон кровли, который приходится на промежуток 45-60°.
  • А вот идеальным на сегодняшний день считается угол уклона крыши 38-45°.

Итак, минимальный угол наклона крыши из профнастила – это 8°. Вот подробный видео мастер-класс, как строятся такие крыши:

как рассчитать, какой должен быть угол

Крыша является одним из наиболее важных элементов любого здания или строения, обеспечивающим надежную защиту от внешних воздействий окружающей среды, в частности – от атмосферных осадков. Правильное выполнение конструкции крыши предусматривает ее гидроизоляцию и качественное отведение дождевых вод, требующее, чтобы расчет угла наклона крыши был проведен грамотно и точно, о чем и пойдет речь в данной статье.

Чтобы правильно рассчитать угол наклона крыши, следует учитывать многие факторы, к важнейшим из которых можно отнести:

  • Ветер. Чем больше угол наклона крыши, тем больше ее сопротивление порывам ветра, но слишком большие значения угла наклона также могут быть опасны для кровли. Например, ветровая нагрузка на крышу, угол наклона которой составляет 45°, в 5 раз выше нагрузки на кровлю с уклоном в 11°, но при очень маленьком угле наклона существует вероятность срывания крыши сильным порывом ветра.
  • Осадки в виде снега и дождя. Ясно, что чем больше угол уклона крыши – тем лучше с нее будет сходить снег под действием собственного веса. Например, угол, превышающий 45°, обеспечивает скатывание с кровли всех снежных масс. Кроме того, больший угол уклона обеспечивает лучшую герметичность кровли благодаря тому, что ветер загоняет атмосферную воду под кровельные стыки, но повышения угла уклона снижает вероятность проникновения воды под стыки материалов, которыми покрыта кровля.

Приведенные факторы помогают понять, как рассчитать угол наклона крыши. В регионах, которым присущи сильные ветровые показатели, рекомендуется наклон, составляющий 15-20°, а для районов, где ветра не очень сильные – 35-40°.

При этом не следует забывать о том, что расчет производится для каждого здания индивидуально.

При расчете того, какой должен быть уклон крыши, необходимо также учитывать особенности конструкции здания наравне с климатическими особенностями местности.

Способы выполнения расчетов

Покрытая сланцевой кровлей крыша

Расчет уклона крыши является важной составной частью процесса проектирования ее конструкции. Чаще всего угол наклона выбирается в диапазоне от 11 до 45°, но встречаются и другие значения.

Увеличение угла наклона уменьшает нагрузку снега на кровлю, но усиливает воздействие потоков ветра, требующее усиления стропил и обрешетки и приобретения для этого более прочных стройматериалов, увеличивающего общую стоимость строительства.

Важно: от угла крыши помимо качества зависит и количество материалов, требующихся для ее возведения. Повышение угла наклона сказывается на повышении стоимости кровли.

Минимальный уклон крыши зависит от климатических условий местности и от материала, выбранного для покрытия кровли. В регионе с большим количеством осадков следует выбирать больший угол уклона.

Чтобы рассчитать уклон крыши минимальный и оптимальный, необходимо рассчитать нагрузку, которая предполагается на кровлю в процессе использования.

При ее расчете учитываются два показателя:

  • Масса возводимой конструкции;
  • Нагрузка снежных масс в регионе.

Расчет производится следующим образом: для каждого слоя уточняют массу одного квадратного метра, полученные значения для всех уложенных слоев складывают между собой. Далее полученный результат умножается на коэффициент 1,1.

Пример расчета уклона крыши

Примерная схема расчета угла наклона

Приведем пример того, как рассчитать наклон крыши, если толщина обрешетки равна 2,5 см, а 1 кв. метр кровли весит 15 кг. Планируется укладка утеплителя толщиной 10 см, вес квадратного метра которого составляет около 10 кг. Кроме того при покрытии будет использован ондулин, вес которого равен 3 кг на один квадратный метр.

Расчет будет выглядеть так: (15+10+3)х1,1 = 30,8 кг/кв.м. По среднестатистическим данным нагрузка на кровлю жилых домов обычно составляет не более 50 кг на квадратный метр, хотя допустимая нагрузка для многих покрытий существенно завышена, что также следует учитывать.

Полезно: коэффициент запаса, который равен 1,1, служит для того, чтобы иметь возможность впоследствии сменить кровлю, в результате чего ее ковер станет тяжелее.

Таблица Брадиса для расчета уклона крыши

Коэффициент для снежной нагрузки зависит от выбранного для крыши угла уклона. Если он не превышает 25°, то коэффициент равен 1; при значении угла наклона от 25 до 60° выбирается коэффициент, равный 1,25. При большем угле наклона крыши снеговая нагрузка не учитывается.

Для вычисления угла уклона крыши может применяться таблица тангенсов (таблица Брадиса): высота крыши в коньке делится на половину длины фронтона, после в чего таблице находится угол, соответствующий полученному значению.

Высота конька вычисляется следующим путем:

  1. Производится расчет ширины пролета;
  2. Ширина пролета делится на 2;
  3. Полученное значение умножается на индивидуальную для угла наклона величину.

Полезно: угол наклона и высоту конька можно также рассчитать с помощью угольника.

Например: пусть ширина здания равна 8 метрам. Половина этого значения составляет 4 м, требуется рассчитать высоту стропил при уклоне крыши, равном 25°. В таблице находим соответствующий показатель, составляющий 0,47.

Производим умножение половины ширины здания на полученное из таблицы значение: 4х0,47 = 1,88, т.е. стропила следует поднимать на высоту 1,88 метра.

Выбор материала для кровли в соответствии с углом наклона

Материалы, используемые для покрытия кровли, группируются по таким признакам, как физические и технические параметры, а также ценовые характеристики.

При выборе материала для покрытия можно использовать следующие рекомендации:

  • При небольшом уклоне кровли, составляющем от 2,5 до 10°, чаще всего используются покрытия из крупнозернистой каменной крошки или гравия. Толщина верхнего слоя покрытия составляет 3-5 мм для каменной крошки и 10-15 мм для гравия.
  • В случае, если наклон крыши превышает 10° и используется битумная базовая гидроизоляция, верхний слоя выполняется из крупнозернистых материалов. Если же выбран рулонный пленочный материал, для защиты следует использовать дополнительный слой окраски.
  • Если угол наклона в такой конструкции, как вальмовая крыша, не превышает 20°, а покрытие выполнено из профнастила или листов асбоцемента, все стыки должны быть герметизированы.
  • При угле наклона, не превышающем 60° и покрытии кровли стальными или медными листами также следует произвести герметизацию стыков, которые к тому же должны быть двойными.

Использование всех приведенных выше требований и рекомендаций при расчете конструкции кровли позволяет возвести надежную четырехскатную вальмовую крышу, способную прослужить несколько десятков лет.

Как рассчитать угол наклона крыши с примерами

Крыша дома должна быть надежной и красивой, а возможно это при правильном определении ее угла наклона для данного вида  кровельного материала. Как рассчитать угол наклона крыши — в статье. 

Назначение подкровельного пространства

Перед расчетом угла наклона крыши надо определиться с тем, как будет использоваться чердачное помещение. Если вы планируете сделать его жилым, угол наклона придется делать большим — чтобы помещение было просторнее, а потолки выше. Второй выход — делать ломанную, мансардную кровлю. Чаще всего такую крышу делают из двухскатной, но может она иметь и четыре ската. Просто во втором варианте очень уж сложной получается стропильная система и без опытного проектировщика просто не обойтись, а  большинство предпочитает делать все самостоятельно, своими руками.

Чем выше конек, тем больше полезная площадь подкровельного пространства. Но одновременно увеличивается и площадь крыши

При увеличении угла уклона кровли стоит помнить несколько вещей:

Это не значит, что крыши с малым уклоном лучше. Они обходятся по материалам дешевле — меньше площадь кровли, но имеют свои нюансы:

  • Требуют мер по снегозадержанию чтобы предотвратить лавинообразный сход снега.
  • Вместо снегозадержателей можно сделать обогрева кровли и водосточной системы — для постепенного таяния снегов и своевременного отвода воды.
  • При малом уклоне велика вероятность того, что влага будет затекать в стыки. Это влечет за собой усиленные меры по гидроизоляции.

Так что кровли с малым уклоном — тоже не подарок. Вывод: рассчитать угол наклона крыши надо так, чтобы найти компромисс между эстетической составляющей (дом должен смотреться гармонично), практической (при жилом подкровлельном пространстве) и материальной (расходы необходимо оптимизировать).

Угол наклона в зависимости от кровельного материала

Крыша на доме может иметь практически любой вид — может иметь низкие скаты, может — почти отвесные. Важно при этом правильно рассчитать ее параметры — сечение стропильных ног и шаг их установки. Если вы хотите уложить на крышу определенный вид кровельного материала, принимать во внимание надо такой показатель, как максимальный и минимальный угол наклона для данного материала.

Наименование кровельного материала Минимальный угол наклона (в градусах)
Асбоцементный шифер и ондулин 6­°
Цементно-песчаная и керамическая черепица 10°
Гибкая битумная черепица 12°
Металлочерепица
Асбо-цементные или сланцевые плиты 27°
Стальные оцинкованные, медные, цинк-титановые листы 17°
Профнастил

Минимальные углы прописаны в ГОСТе (смотрите таблицу выше), но часто производители дают свои рекомендации, так что желательно определиться с конкретной маркой еще на стадии проектирования.

Чаще угол ската крыши часто определяют исходя из того, как сделаны они у соседей. С практической точки зрения это правильно — условия у близлежащих домов аналогичны, и, если соседские крыши стоят хорошо, не текут, можно взять за основу их параметры. Если же по соседству нет крыш с тем кровельным материалом, который вы планируете использовать, можно начать расчеты со средних значений. Они приведены в следующей таблице.

Тип кровлеьного материала Рекомендуемый угол наклона минимальный/максимальный Какой наклон ската делают чаще всего
Кровля из толя с посыпкой 3°/30° 4°-10°
Двухслойная толевая 4°/50° 6°-12°
Цинковая с двойными стоячими фальцами 3°/90° 5°-30°
Шпунтованная черепица с 4-мя желобками 18°/50° 22°-45°
Голландская черепица 40°/60° 45°
Обычная керамическая черепица 20°/33° 22°
Профнастил и металлочерепица 18°/35° 25°
Асбоцементный шифер 5°/90° 30°
Искусственный шифер 20°/90° 25°-45°
Солома или камыш 45°/80° 60°-70°

Как видите, в графе «как делают» в большинстве случаев есть солидный диапазон. Так что имеется возможность варьировать внешний вид здания даже с одинаковой крышей. Ведь кроме практической роли крыша еще и украшение. И при выборе угла ее наклона немаловажную роль играет эстетическая составляющая. Сделать это проще в программах, дающих возможность отобразить объект в объемном изображении. Если воспользоваться этой методикой, то рассчитать угол наклона крыши в данном случае — выбрать его из определенного диапазона.

Влияние климатических факторов

На угол наклона кровли влияет количество снега, выпадающее за зиму в конкретном регионе. Также при проектировании учитываются ветровые нагрузки.

Карта снеговых нагрузок РФ

Все более-менее просто. По данным многолетних наблюдений вся территория РФ разделена на зоны с одинаковой снеговой и ветровой нагрузкой. Эти зоны нанесены на карты, закрашены разными цветами, так что ориентироваться несложно. По карте определяете местоположение дома, находите зону, по ней — значение ветровой и снеговой нагрузки.

Расчет снеговых нагрузок

На карте снеговых нагрузок стоит две цифры. Первая используется при расчете прочности конструкции (наш случай), вторая — при определении допустимого прогиба балок. Еще раз: при расчете угла наклона кровли пользуемся первой цифрой.

Основная задача расчета снеговых нагрузок — учесть планируемый уклон кровли. Чем круче скат, тем меньшее количество снега может на нем удержаться, соответственно, меньшее сечение стропил или больший шаг их установки потребуется. Для учета этого параметра вводятся поправочные коэффициенты:

  • угол наклона менее 25° — коэффициент 1;
  • от 25° до 60° — 0,7;
  • на крышах с уклоном более 60° снеговые нагрузки не учитываются — снег не удерживается на них в достаточных количествах.

Как видим из списка коэффициентов, изменяется значение только на крышах с углом наклона 25° — 60°. Для остальных это действие смысла не имеет. Итак, чтобы определить действительную снеговую нагрузку на планируемую крышу, берем значение, найденное по карте, умножаем на коэффициент.

И все это крыша должна выдержать

Например, рассчитываем снеговую нагрузку для дома в Нижнем Новгороде, угол уклона кровли — 45°. По карте это 4-ая зона, со средней снеговой нагрузкой 240 кг/м2. Крыша с таким скатом требует корректировки — найденное значение умножаем на 0,7. Получаем 240 кг/м2 * 0,7 = 167 кг/м2. Это — только часть расчета угла наклона крыши.

Расчет ветровых нагрузок

Влияние снега высчитать просто — чем больше снега в регионе, тем больше возможные нагрузки. Предсказать поведение ветра намного сложнее. Можно только ориентироваться на преобладающие ветра, местоположение дома и его высоту. Эти данные при расчете угла наклона кровли учитываются при помощи коэффициентов.

 

Карта ветровых нагрузок РФ

Положение дома относительно роза ветров имеет большое значение. Если дом стоит между более высокими зданиями, ветровые нагрузки будут меньше, чем в том случае, когда он находится на открытой местности. Все дома по типу расположения делят на три группы:

  • Зона «А». Дома, находящиеся на открытой местности — в степи, пустыне, тундре, на берегах рек, озер, морей и т.п.
  • Зона «Б». Дома находятся в лесистой местности, в небольших городках и поселках, с препятствием для ветра высотой не более 10 м.
  • Зона «В». Здания, которые находятся в районах плотной застройки, высотой не менее 25 м.

Дом считается принадлежащим к данной зоне, если указанное окружение находится на расстоянии не менее 30-кратной высоты дома. Например, высота дома 3,3 метра. Если на расстоянии 99 метров (3,3 м * 30 = 99 м) находятся только небольшие одноэтажные дома или деревья, он считается принадлежащим к зоне «Б» (даже если территориально находится в крупном городе).

В зависимости от зоны, вводятся коэффициенты, учитывающие высоту здания (приведены в таблице). Потом их используют при расчете ветровой нагрузки на крышу дома.

Высота здания Зона «А» Зона «Б» Зона «В»
менее 5 метров 0,75 0,5 0,4
от 5 м до 10 м 1,0 0,65 0,4
от 10 м до 20 м 1,25 0,85 0,55

Например, рассчитаем ветровую нагрузку для Нижнего Новгорода, одноэтажный дом находится в частном секторе — относится к группе «Б». По карте находим зону ветровых нагрузок — 1, ветровая нагрузка для нее 32 кг/м2. В таблице находим коэффициент (для зданий ниже 5 метров), он равен 0,5. Перемножаем: 32 кг/м2 * 0,5 = 16 кг/м2.

Но это еще не все. Надо еще учесть аэродинамические составляющие ветра (при определенных условиях он стремиться сорвать крышу). В зависимости от направления ветра и его воздействия кровлю, ее делят на зоны. В каждой из них возникают разные нагрузки. В принципе, в каждой зоне можно ставить стропила разного размера, но так не делают — это неоправданно. Для упрощения расчетов рекомендуют брать показатели из самых нагруженных зон G и H (смотрите таблицы).

Коэффициенты для учета аэродинамической составляющей ветровой нагрузки

Найденные коэффициенты применяют к рассчитанной выше ветровой нагрузке. Если коэффициента два — с отрицательной и положительной составляющей, считается оба значения, а потом они суммируются.

Найденные значения ветровых и снеговых нагрузок являются основой для расчета сечения стропильных ног и шага их установки, но не только. Суммарная нагрузка (вес конструкции кровли + снеговая + ветровая) не должна превышать 300 кг/м2. Если после всех расчетов сумма у вас получилась больше, надо или выбирать более легкие кровельные материалы, или уменьшать угол наклона кровли.

Итак, выводы. Рассчитать угол наклона крыши  — это, Скорее, выбрать один из возможных вариантов. Важно только чтобы выбор этот оказался правильным.

Угол наклона крыши: минимальный и оптимальный

Надежность любого здания, а также комфортность проживания в нем, зависят, главным образом, от того, насколько качественно устроена его крыша.

А одним из критериев качества кровли является ее наклон.

Поскольку от его величины зависит и количество кровельного материала, то выбор угла наклона и его предварительные расчеты производят до начала закупки выбранного кровельного материала.

Что на него влияет

В зависимости от величины уклона скатов крыши зависит особенность ее эксплуатации.

Принято выделять 4 типа крыш:

  • высокие, с углом в 45-60 градусов;
  • скатные, с наклоном от 30 до 45 градусов;
  • пологие, угол уклона у которых 10-30 градусов;
  • плоские. Уклон в 10 градусов и меньше.

На выбор величины этого параметра оказывают влияние, в первую очередь, природные факторы, которые характерны для данной местности.

Ветровая нагрузка

Сильный ветер самое большое давление оказывает на кровли высокие.

Потому что такие кровли из-за большого угла наклона имеют очень большую площадь.

У большой площади поверхности очень высока парусность.

Соответственно, очень велика нагрузка на всю конструкцию стропильной системы.

И если вы решили устраивать именно высокую кровлю с очень большим уклоном, то следует позаботиться и об очень прочном основании.

Однако в районах, где преобладают сильные ветра, небезопасно устраивать и крыши плоские.

При таком типе кровли на нижнюю часть ската будет оказываться повышенное давление при сильном ветре.

И если крепление кровли будет ослабленным, может произойти срыв всей конструкции.

Поэтому в районах, где сильные ветра бывают часто, рекомендуется устраивать скатные кровли с величиной наклона 25 — 30 градусов.

Если же сила ветра невелика, то величина уклона крыши может равняться 30-45 градусов.

Нагрузка снеговая

Если в той местности, где строится дом, в холодное время года снегопад обильный, то следует строить кровлю с большим углом уклона.

В этом случае высокая крыша вне конкуренции.

На кровлях с большим уклоном снег не задерживается.

Именно по этой причине во всех северных странах кровли на зданиях очень высокие (Швеция, Финляндия, Норвегия и пр.).

Чем меньше угол уклона кровли, тем дольше выпавший снег будет находиться на скатах.

Тем больший вес будет воздействовать на всю конструкцию.

Если конструкция стропильной системы сделана с большим запасом прочности, то некоторый слой снега на крыше – это неплохо.

Он обеспечивает небольшую дополнительную теплоизоляцию.

Однако, если конструкция стропильной системы сооружения на большую нагрузку не рассчитана, то могут быть большие проблемы.

Выбираем уклон в зависимости от используемого кровельного материала

Прошли те времена, когда для покрытия использовали всего два вида кровельных материалов: черепицу и шифер.

Сегодня кровельных материалов огромное количество!

О размерах шифера плоского листового.

О размерах шифера волнового по ссылке. Также о количестве волн.

Об отливах для крыши здесь. Какие выбрать и как установить.

Каждый материал имеет свои индивидуальные технические характеристики и это при расчете необходимого значения угла наклона обязательно следует учитывать.

Ведь может произойти так, что понравившийся вам материал по своим параметрам просто не подойдет.

Минимальный угол наклона

Существует понятие минимального значения этого параметра.

Для каждого из материалов этот параметр свой.

И если угол наклона, полученный в результате ваших расчетов, окажется меньше, чем минимальная величина для выбранного вами кровельного материала, то использовать его для устройства кровли нельзя.

В дальнейшем может возникнуть очень много проблем, если нарушить это правило:

  • для любых штучных наборных кровельных материалов, таких как черепица или шифер, минимальная величина уклона составляет 22 градуса. Именно при таком значении на стыках не скапливается влага и внутрь крыши влага не просачивается;
  • угол наклона для рулонных материалов (рубероид, бикрост и пр.) зависит от того, какое вы планируете укладывать количество слоев. Если три слоя, то уклон может составлять 2-5 градусов. Если же два слоя, то его требуется увеличить до 15 градусов;
  • производители профнастила рекомендуют при устройстве кровли из этого материала устраивать угол уклона 12 градусов. Профнастил можно использовать и при меньших значениях, но в таком случае необходимо выполнить проклейку стыков листов герметиком;
  • для металлической черепицы значение этого параметра равняется 14;
  • для ондулина – это величина в 6 градусов;
  • минимальный уклон для мягкой черепицы равняется 11 градусам. Но при этом обязательное условие – сплошная обрешетка;
  • для мембранных кровельных покрытий не существует жестких требований по минимальному значению этого параметра.

Это о минимальных величинах.

Дам совет – придерживайтесь этих правил.

Чтобы посреди зимы не пришлось всю кровлю перестилать.

Теперь об оптимальных значениях

Если в регионе дожди и снега случаются часто, то оптимальной будет крыша, угол наклона скатов у которой будет составлять 45 — 60 градусов.

Ведь с кровли необходимо как можно скорее снимать нагрузку от воды и снега.

Потому что прочность стропильной системы не беспредельна.

А благодаря большому уклону кровли дождь и снег будут сходить максимально быстро.

Если в регионе, где построен дом, постоянно сильные ветра, то с крышей поступают иначе.

При меньшем наклоне снижается ее парусность.

И не возникает запредельных нагрузок на кровельный материал и стропила.

Также не произойдет срывания крыши при резких порывах ветра.

При этом оптимальный угол уклона кровли равняется 9 — 20 градусов.

Очень часто в регионе есть и снега, и ветер.

Например, Оренбургская область.

В таком случае выбирают среднее значение угла наклона.

Как правило, его величина находится в диапазоне 20 — 45 градусов.

Если вы обратите внимание, большинство скатных крыш имеют именно такое его значение.

Рассчитываем его величину

Для односкатной

Поскольку односкатная крыша опирается на стены, имеющие разную высоту, то формирование заданного угла наклона производят, просто поднимая одну из стен.

Проводим вдоль стены перпендикуляр L сд, берущий свое начало в точке, где оканчивается короткая стена и опирающийся на стену, имеющую максимальную дину.

В итоге образуется прямоугольный треугольник.

Для того, чтобы рассчитать длину стороны L bc, надо воспользоваться тригонометрической формулой.

Если длина стены L сд равняется 10 метрам, то, чтобы получить угол наклона 45 градусов, длина стены L bc должна ровняться 14.08 метра.

Для двускатной

Принцип расчета для двускатной крыши похож на предыдущий принцип.

Рассмотрим пример

Катет С – это половина ширины здания.

Катет а – это высота от перекрытия до конька.

Гипотенуза является длиной ската.

Если нам известны любые два параметра, то величину угла наклона можно легко рассчитать с использованием калькулятора.

Если ширина равна 8, а высота – 10 метров, то следует пользоваться формулой:

cos A = c+b

Ширина с = 8/2 = 4 метра.

В итоге формула выглядит так:

cos A = 4/10 = 0.4

По таблицам Брадиса находим значение угла, которому соответствует данная величина косинуса.

Он равняется 66 градусов.

Для четырехскатной

И снова не обойтись без рулетки и таблиц Брадиса.

Зная несколько параметров, можно без проблем вычислить другие.

В том числе и угол наклона четырехскатной крыши.

Следует помнить о том, что все размеры необходимо снимать максимально точно.

А измерить уклон уже построенной крыши поможет специальный инструмент — уклономер.

Ведь если вы ошибетесь, то углы наклона, длины и площади могут быть не верны.

А значит, вы ошибетесь в количестве требуемого материала или прочность кровли окажется ниже запланированной.

Посмотрите видео об уклоне скатов.

Что еще почитать по теме?

Автор статьи:

Сергей Новожилов - эксперт по кровельным материалам с 9-летним опытом практической работы в области инженерных решений в строительстве.

Понравилась статья? Поделись с друзьями в социальных сетях:

Facebook

Twitter

Вконтакте

Одноклассники

Google+

Углы наклона и склонения

Уголки высоты / наклона и
Углы депрессии / склонения


Углы подъема или наклона углы над горизонтом, как если бы вы смотрели с уровня земли в вершина флагштока.Углы депрессии или склонения - это углы ниже горизонтали, как если бы вы смотрели из окна вниз на основание здание на соседнем участке. Всякий раз, когда у вас есть один из этих углов, вы следует сразу начать представлять, как прямоугольный треугольник впишется в описание.

  • Движение по прямой ровный участок шоссе в Аризоне, вы заметите особенно высокий сагуаро ("suh-WARH-oh") кактус прямо рядом с отметкой мили.Смотреть на одометре вы съезжаете ровно на двух десятых мили вниз по дороге. Извлекая из ствола теодолит вашего сына, вы измеряете угол высоты от вашего положения до вершины сагуаро как 2,4 ° . Какой рост у кактуса с точностью до ближайшего целого числа?
  • Две десятых мили составляют 0,2 × 5280 футов = 1056 футов, так что это мое горизонтальное расстояние. Мне нужно найти высоту х кактуса.Итак, я рисую прямоугольный треугольник и маркирую все, что знаю:

    .

    Масштаб не важен; я не удосужившись получить угол «вправо». Я использую рисование как способ отслеживать информацию; конкретный размер не имеет значения.

    Что имеет отношение к , так это то, что У меня "противоположный" и "смежный" и угол мера.Это означает, что я могу создать и решить уравнение:

    До ближайшей ноги Сагуаро имеет высоту 44 футов.

  • Вы запускали воздушного змея на обрыве, но вам как-то удалось сбросить кайт в озеро ниже.Вы знаете, что раздали 325 футов веревки. Геодезист сообщает вам, что угол наклона от Ваше положение к кайту - 15 ° . Какова высота обрыва, на котором стоите вы с геодезистом?

    Сначала я рисую свой треугольник:

    Горизонтальная линия поперек верх - линия, от которой измеряется угол депрессии.Но по характеру параллельных линий такой же угол находится внизу. треугольник. Мне легче «увидеть» триггерные отношения в нижний треугольник, и высота немного более очевидна. Так Я буду использовать эту часть рисунка.


    У меня "противоположное", гипотенуза и угол, поэтому я воспользуюсь коэффициентом синуса, чтобы найти высота.

      h /325 = sin (15 °) авторское право © Элизабет Стапель 2010-2011 Все права защищены
      ч = 325 × sin (15 °) = 84,11618966 ...

    Обрыв находится примерно на 84 футов над озером.

  • Маяк стоит на возвышенности 100 м над уровнем моря.Если ∠ACD измеряет 60 ° и ∠BCD равно 30 °, найти высоту маяка.

    Мне нужно выполнить это упражнение по шагам. Я не могу найти высоту башни, AB, пока у меня не будет длины базового компакт-диска.(Представьте, что D перемещается вправо, чтобы встретить продолжение AB, образуя прямоугольный треугольник.) Для этого вычисления я буду использовать высоту холма.

    Чтобы минимизировать ошибку округления, я буду использовать все цифры из моего калькулятора в моих вычислениях, и пытаюсь "унести" все вычисления в моем калькуляторе ..

    Теперь, когда у меня есть длина основания, Я могу найти общую высоту, используя угол, который измеряет высоту от уровня моря до вершины башни.

    Отлично! Сохраняя все цифры и проводя вычисления в своем калькуляторе, я получил точный ответ. Без округления! Но мне нужно вычесть, потому что «300» высота от воды до вершины башни. Первая сотня метров этой общей высоты - холм, итак:

Вверх | Вернуться к индексу

Цитируйте эту статью как:

Стапель, Елизавета.«Углы наклона и склонения». Purplemath . Доступна с
https://www.purplemath.com/modules/incldecl.htm . Доступ [Дата] [Месяц] 2016 г.

НАЙТИ УРОК

Этот урок можно распечатать для личного пользования.

Угол наклона - определение угла наклона по The Free Dictionary

Угол наклона (a), при котором началось движение фасоли, был рассчитан с помощью тригонометрии: Система управления машиной Trimble Groundworks для бурения дает подрядчикам возможность легко и точно выполнять бурение до заданного местоположения, глубины, ориентации и угла наклона. Изменение процентного сноса относительно контроля, когда угол наклона распылительных форсунок расположен по ветру и против ветра по отношению к направлению ветра, показано на рисунке 1.Видно, что отклонение между каждым углом коррекции и известным углом наклона составляет менее одного градуса, а эффект коррекции идеален. Кроме того, при установке панелей с более крутым углом наклона, чем это возможно в обычных городских условиях (в Швейцарии Закон требует, чтобы фотоэлектрические панели были заподлицо с поверхностью крыши), производство в зимнее время дополнительно увеличивается, поскольку поверхность фотоэлектрических элементов более перпендикулярна поступающей радиации, учитывая, что солнце зимой находится ближе к горизонту, чем летом.В частности, настоящее изобретение обеспечивает пневматическую шину для мотоцикла, отличающуюся тем, что: слой вспомогательного ремня разделен на среднюю область (Am), перекрывающую область, где предусмотрен слой ремня, и соответствующие боковые области (As), каждая из которых выходит за пределы область, где предусмотрен поясной слой; корды в средней области (Am) проходят под углом наклона (тета) м в диапазоне от 70 [градусов] до 90 [градусов] по отношению к направлению вдоль окружности шины; и корды в каждой боковой области (As) проходят, по меньшей мере, в части боковой области под углом наклона (тета), отличным от угла наклона (тета) м по отношению к направлению вдоль окружности шины. .Крестцово-горизонтальный угол, угол пояснично-крестцового сустава и угол наклона крестца были измерены на рентгенографических изображениях. Исследователи оценили LLA и угол наклона крестца с помощью боковых рентгенограмм стоя, и было обнаружено, что LLA значимо и отрицательно коррелирует с возрастом. Динамические характеристики механизма управления тесно связаны с параметрами углов установки передних колес, и параметры центровки также определены как переменные конструкции, включая угол наклона шкворня, поворотное колесо поворотного шкворня, развал.Большой угол наклона обеспечивает больший эффективный диаметр инструмента и вызывает приложение меньшего усилия. Положение инструмента по отношению к обрабатываемой поверхности (угол наклона) оказывает сильное влияние на силы резания [1-3]. Как показано на рисунке 3, угол наклона можно регулировать от [theta] = 0 [градусов] (по вертикали) до [theta] = 30 [градусов]; Кроме того, пробирка может наклоняться в разных направлениях с помощью подвижной платформы.

Расчет расстояния между двумя точками на планете прямо на карте


На главную> Инструменты> Distance


Перетащите маркер на карту, чтобы рассчитать расстояние (км, метры, миля, фут) и азимутальный угол направления на карте Google между двумя точками земли.Расчет средней скорости или затраченного времени.


Вернуться к началу Содержание | скачать PDF-файл |


Наверх Содержание | скачать PDF-файл |

Содержание

Формат
Расчет расстояния между двумя географическими точками
Расчет направления между двумя географическими точками
Расчет пункта назначения
Определить скорость или истекшее время
Комментарий
Вернуться наверх Содержание | скачать PDF-файл |

Формат

Диапазон значений
Допустимое значение широты от -90.От 0 ° до 90,0 ° для долготы от -180,0 ° до 180,0 °, знак + следует опустить, а знак минус не требуется, если есть радиокомпонент для выбора направления NS или WE (градусы и десятичный формат) .
Десятичное число
Вы должны выбрать направление (С-Ю или З-В) и вставить число от 0 до 90 для широты или от 0 до 180 для долготы (например, 45.12345).
градусов Формат
градусов состоит из направления (север-юг или запад-восток) и трех наборов чисел, разделенных символами для градусов (°), минут (’) и секунд (").
Градус - это целое число без знака, от 0 до 90 для широты или от 0 до 180 для долготы. Минуты - это целое число без знака, от 0 до 59. Секунды - это двойное значение без знака, от 0 (или 0,0000) до 59,9999.
Координаты
Формат координат - это пара широты и долготы, со знаком минус (-) для направления южной широты и западной долготы, разделенных запятой (,), вот пример:
52.5163, 13.3779
40.7682, -73.9816
-22.9708, -43.1830
Поиск на карте
Щелкните поиск, чтобы открыть веб-страницу «Координаты Земли», здесь вы можете получить широту и долготу, просто щелкнув карту, и сохраните значение, нажав кнопку «Сохранить».

Вернуться к началу Содержание | скачать PDF-файл |


Расчет расстояния между двумя географическими точками

Формула, используемая для определения кратчайшего расстояния между двумя точками на суше (геодезическая), приближает геоид к сфере радиуса R = 6372.795477598 км (радиус квадратичной среды), поэтому расчет может иметь ошибку расстояния 0,3%, особенно в полярных крайних точках, и для больших расстояний через различные параллели. Учитывая две точки A и B на сфере, выраженные широтой (lat) и долготой (lon), вы получите:

distance (A, B) = R * arccos (sin (latA) * sin (latB) + cos (latA) * cos (latB) * cos (lonA-lonB))

Используемые углы выражены в радианах, преобразование между градусами и радианами получается путем умножения угла на пи и деления на 180.

Наверх Содержание | скачать PDF-файл |


Расчет направления между двумя географическими точками

Чтобы определить направление от начальной точки между двумя точками на Земле, используйте следующую формулу:

Δφ = ln (tan (lat B /2 + π / 4) / tan (lat A /2 + π / 4))
Δlon = абс (дол A - дол B ) Подшипник
: θ = atan2 (Δlon, Δφ)

Примечание: 1) ln = натуральный логарифм 2) если Δlon> 180 °, то Δlon = Δlon (mod 180).
3) операция a mod n 4) функция atan2 (y, x) 5) углы указаны в радианах

Наверх Содержание | скачать PDF-файл |


Расчет пункта назначения

Чтобы определить пункт назначения, зная начальную точку, направление θ и расстояние d, мы используем следующую формулу:

lat B = asin (sin (lat A ) * cos (d / R) + cos (lat A ) * sin (d / R) * cos (θ))
lon B = lon A + atan2 (sin (θ) * sin (d / R) * cos (lat A ), cos (d / R) - sin (lat A ) * sin ( шир. В ))

Примечание: 1) функция atan2 (y, x) 2) углы указаны в радианах.

Наверх Содержание | скачать PDF-файл |


Определить скорость или истекшее время

После расчета расстояния между двумя точками вы получите скорость, если нам известно время, затраченное на поездку из точки A в точку B.
Введите прошедшее время в формате чч: мм: сс, чтобы получить среднюю скорость.
Если вы знаете конечную точку и среднюю скорость, вы можете узнать время, чтобы добраться до точки B.
Вы можете ввести время в точке A и точке B, чтобы получить среднюю скорость.

Вернуться к началу Содержание | скачать PDF-файл |


Комментарий

Если вы обнаружили ошибку или другую неточность, хотите предложить новую функцию или просто высказать свое мнение о сайте, не стесняйтесь сделать это в следующем разделе «Комментарии» (или напрямую по электронной почте).Администраторы сайта ценят все комментарии, поскольку мы стремимся создавать точный и конструктивный ресурс.
Заранее благодарим за ваш вклад в улучшение этого сайта (исправьте грамматические и переводные ошибки).

Вернуться к началу Содержание | скачать PDF-файл |

Расчет положения солнца на небе для каждого местоположения на Земле в любое время суток

На главную> Солнечные инструменты> Позиция солнца

Вставьте этот инструмент карты на свой сайт
Наверх Содержание | Данные + Карта | Диаграмма Полярный | Диаграмма декартова | Стол | Ежегодная солнечная тропа | тень | скачать PDF |

Вернуться к началу Содержание | Данные + Карта | Диаграмма Полярный | Диаграмма декартова | Стол | Ежегодная солнечная тропа | тень | скачать PDF |

Вернуться к началу Содержание | Данные + Карта | Диаграмма Полярный | Диаграмма декартова | Стол | Ежегодная солнечная тропа | тень | скачать PDF |

Вернуться к началу Содержание | Данные + Карта | Диаграмма Полярный | Диаграмма декартова | Стол | Ежегодная солнечная тропа | тень | скачать PDF |

Годовой путь солнца



Задайте данные по своему усмотрению и нажмите на изображение электронной почты, чтобы получить файл во вложении.
Файл Excel содержит путь солнца за один год с шагом (5,10,15,20,30,60 мин), на данный момент ограничен в результате слишком тяжелого для сервера.
Первый столбец содержит дату, остальные столбцы содержат E = высота A = азимут и время (с 00:00 до 23:59).

Для ежегодного календаря SunRise SunSet дополнительно в файле Excel вы можете использовать эту ссылку: Sunrise Sunset Calendar

Вернуться к началу Содержание | Данные + Карта | Диаграмма Полярный | Диаграмма декартова | Стол | Ежегодная солнечная тропа | тень | скачать PDF |


тень

Длина карты теней нормализована (изменяется с увеличением), а направление противоположно азимуту.
Измерение длины тени зависит от высоты препятствия и высоты солнца, формула:
длина тени = высота объекта / загар (высота солнца).
Вернуться к началу Содержание | Данные + Карта | Диаграмма Полярный | Диаграмма декартова | Стол | Ежегодная солнечная тропа | тень | скачать PDF |

Содержание

Положение солнца
Солнечная карта
Дневной свет
Как использовать карту инструментов
Режим использования
Уравнение времени
тень
Уравнение положения Солнца
Дата
Формат
Комментарий
Вернуться наверх Содержание | Данные + Карта | Диаграмма Полярный | Диаграмма декартова | Стол | Ежегодная солнечная тропа | тень | скачать PDF |

Положение солнца

Расчет положения солнца на небе для каждого места на Земле в любое время суток.Азимут, восход, закат, полдень, дневной свет и графики солнечного пути.
Восход и закат определяется как момент, когда верхний край солнечного диска только касается горизонта, что соответствует высоте Солнца -0,833 ° градусов.
Сумерки - время после захода солнца, характеризующееся рассеянным светом (в более широком смысле, утренние сумерки, используйте термин северное сияние, рассвет или восход солнца).
Гражданские сумерки промежуток времени между закатом и достижением Солнцем высоты -6 °, на небе видны только несколько звезд и особенно яркие планеты.
Морские сумерки представляет время, когда Солнце проходит от -6 ° до -12 ° ниже горизонта, в этот период выделяются линия горизонта и главные звезды.
Астрономические сумерки - временной интервал между заходом солнца и когда солнце достигает 18 ° ниже горизонта, небо темное, можно различить звезды до шестой величины.
Полдень по солнечному времени наступает, когда солнце находится в своей наивысшей точке на небе в течение дня и направлено либо на юг, либо на север от наблюдателя, в зависимости от широты.
Азимут указывает угол между точкой и базовой плоскостью. Обычно угловое расстояние точки от истинного севера (географического севера) не является магнитным, я сделал этот выбор, потому что таким образом вы можете видеть положение солнца на карте, если вы используете компас, вы должны добавить магнитное склонение для вашего местоположения. Есть несколько приложений компаса для смартфонов, которые автоматически добавляют магнитное склонение для вашего местоположения.
Высота, или высота , представляет собой угловое расстояние до горизонта до точки на небесной сфере, измеряемое как положительное, если оно обращено к Зениту, и отрицательное, если оно направлено на Надир.
Зенит , представляет собой точку пересечения, перпендикулярную плоскости горизонта, проходящей через наблюдателя, с видимым небесным полушарием, и является точкой над головой наблюдателя. Диаметрально противоположная точка называется Надир.
Знание положения Солнца и светового дня позволяет узнать энергию , излучаемую Солнцем (возобновляемую) в точке на Земле, которую мы исследуем.
Солнечная энергия может быть тепловыми двигателями, произведенными из солнечных панелей или электрическими , произведенными фотоэлектрическими панелями.

Вернуться к началу Содержание | Данные + Карта | Диаграмма Полярный | Диаграмма декартова | Стол | Ежегодная солнечная тропа | тень | скачать PDF |


Солнечная карта

Карты путей Солнца могут быть построены в декартовых (прямоугольных) или полярных координатах.
Декартовы координаты , где высота Солнца отложена по оси Y, а азимут отложен по оси X.
Полярные координаты основаны на круге, где высота Солнца считывается на различных концентрических кругах, от 0 ° до 90 ° градусов, азимут - это угол, идущий по кругу от 0 ° до 360 ° градусов, горизонт представлен крайним кругом на периферии.
Азимутальный угол указывает направление солнца в горизонтальной плоскости из заданного места. Азимут севера составляет 0 °, а азимут юга - 180 °.
Различные траектории движения солнца в небе ограничены траекториями 21-го дня (солнцестояния) каждого месяца с 21 декабря по 21 июня.
Мы наносим время на час для всех часов, в течение которых солнце находится в график.

Вернуться к началу Содержание | Данные + Карта | Диаграмма Полярный | Диаграмма декартова | Стол | Ежегодная солнечная тропа | тень | скачать PDF |


Дневной свет

Продолжительность дня - это временной интервал между восходом и заходом солнца, то есть период времени, в который мы можем наблюдать прямые солнечные лучи.
Продолжительность зависит от широты, долготы, высоты над уровнем моря (более высокая и более длинная продолжительность дня) и горизонта препятствий.
В алгоритме используется высота 0 метров.
Переход от дня к ночи неясен до и после периода рассеянного света (сумерки), когда вы все еще можете видеть, это явление связано с отражением (вниз) света атмосферой, которая подошла к нашей точке наблюдения.

Вернуться к началу Содержание | Данные + Карта | Диаграмма Полярный | Диаграмма декартова | Стол | Ежегодная солнечная тропа | тень | скачать PDF |


Как использовать карту инструментов

Search
позволяет выполнять поиск по следующему адресу:
# Address (пример: Central Park West, New York), (пример: Macquarie St, Circular Quay NSW 2000, Australia)
# Географические объекты (пример: torre di pisa) (пример: louvre)
# Places - Города, поселки, штаты, провинции, штаты и континенты (пример: Берлин, Германия)
# Координаты (пример: 41.38716, 2,17010), (пример: -34 ° 36 '43,56 "-58 ° 24' 3,6"), (пример: 41 ° 53 '24,72 "N 12 ° 29' 32,64" E)
Элемент управления панорамированием карты
# Нажмите кнопку стрелка вверх на клавиатуре для перемещения на север
# Нажмите стрелку вниз на клавиатуре для перемещения на юг
# Нажмите стрелку вправо на клавиатуре для перемещения на восток
# Нажмите стрелку влево на клавиатуре для перемещения на запад
Элемент управления масштабированием карты
# Масштаб: нажмите +, чтобы увеличить центр карты, нажмите -, чтобы уменьшить масштаб.
# Ползунок масштабирования - перетащите ползунок масштабирования вверх или вниз для постепенного увеличения или уменьшения масштаба.
Координаты
Этот текст отображает координаты относительно маркера на карте.
Адрес
Этот текст визуализирует адрес маркера на карте.
КАРТА
В этой области отображается карта, результаты поиска и многое другое.
Щелкните левой кнопкой мыши
Установите маркер на карте и обновите значения в текстовых полях, координаты и адрес.
Дважды щелкните
Увеличьте масштаб в центре карты.
Щелкните правой кнопкой.См. Справку Использование режима

Вернуться к началу Содержание | Данные + Карта | Диаграмма Полярный | Диаграмма декартова | Стол | Ежегодная солнечная тропа | тень | скачать PDF |


Режим использования

Перед выбором режима использования:
1) Выберите точку на карте, можете установить этот центр, выполнив поиск по заданному адресу, и можете перетащить желтую лампочку на карту, чтобы отрегулировать, где вы хотите (например, в вашем саду, чтобы позже показать направление солнца или теней).
Чтобы найти на карте координаты (широту, долготу), прочтите руководство Как использовать инструмент карты.
2) Выберите дату и время для расчета.
3) Выберите местный часовой пояс, будьте осторожны: не забудьте выбрать правильное время (летнее время по сравнению с зимой) в соответствии с выбранной датой.
4) Нажмите кнопку «Выполнить». Вы можете просматривать несколько солнц диаграммы в соответствии с выбранными вами режимами.

Если вы хотите сохранить или изменить свои избранные точки, перейдите по ссылке (после входа в систему), тогда вы можете выбрать их прямо на карте.

Путь солнца
покажет желтый круассан с 3 важными кругами; внутренняя часть - это путь солнца 21 июня (самая длинная продолжительность светового дня в году), а наиболее удаленная - путь солнца 21 декабря (самая короткая продолжительность светового дня в году) в северном полушарии, в то время как они инвертированы в южном полушарии средний круг - это путь солнца в выбранную вами дату.Внешний синий круг соответствует центру выбранного местоположения и показывает угловые координаты, вокруг которых вращается солнце. Если вы обнаружите, что отображаемая солнечная карта слишком мала или слишком велика, просто увеличьте или уменьшите масштаб и снова нажмите ВЫПОЛНИТЬ, и тогда диаграмма будет заново сгенерирована в соответствии с новым коэффициентом масштабирования.
Путь солнца + лучи
, так как его название предполагает наложение солнечного пути + солнечные лучи
В точке
при щелчке левой кнопкой мыши по карте появляется маркер, содержащий информацию о широте, долготе и почтовом адресе, каждый щелчок создает новый маркер.
Расстояние
при щелчке левой кнопкой мыши на карте появляется маркер и линия от маркера по умолчанию к новому маркеру, при следующем щелчке удаляется старый маркер и создается новый. В верхнем текстовом поле вы можете визуализировать значение расстояния между двумя точками, измеренное в км, милях (миль) или в метрах (м), футах (футах) для коротких расстояний.
Полилиния
при щелчке левой кнопкой мыши по карте появляется маркер и сегмент от предыдущего маркера до нового маркера, все маркеры связаны с сегментом по умолчанию.В верхнем текстовом поле вы можете визуализировать значение расстояния от значения по умолчанию до последней точки, измеренное в км, милях (миль) или для коротких расстояний в метрах (м), футах (футах). Это очень полезно для расчета расстояния пути для треккинга, горного велосипеда, спорта, свободного времени ...
Площадь
Измерьте площадь, заключенную в ломаную линию, периметр области и выделенное направление последнего сегмента. Позволяет нарисовать прямоугольник или многоугольную область на карте.
Солнечные лучи
Просмотрите карту высоты и направления солнечных лучей (почасовые солнечные лучи), сегменты представляют нормализованную высоту (при изменении масштаба нажмите еще раз кнопку ВЫПОЛНИТЬ, чтобы повторно сгенерируйте сегменты в соответствии с новым коэффициентом масштабирования).
Тень
Просмотрите на карте нормализованную длину тени (при изменении масштаба нажмите еще раз кнопку ВЫПОЛНИТЬ, чтобы повторно создать сегменты в соответствии с новым коэффициентом масштабирования) и направление тени, создаваемой препятствием (180 ° противоположно солнечным лучам ) формула: длина теневого объекта = высота объекта / загар (степень подъема солнца). Используйте этот инструмент для расчета длины.
Единицы измерения
km - километры, m - метры, mi - мили, ft - футы, nmi - морские мили.

Вернуться к началу Содержание | Данные + Карта | Диаграмма Полярный | Диаграмма декартова | Стол | Ежегодная солнечная тропа | тень | скачать PDF |


Уравнение времени

Простое выражение для уравнения времени:
n = день в году.

Δt = 9,873 sin (4π / 365,242 (n - 81)) - 7,655 sin (2π / 365,242 (n - 1))

| Δt = -12: 26 [минута: секунды] | Дата: 22.01.2021 | Изменить данные

Вернуться к началу Содержание | Данные + Карта | Диаграмма Полярный | Диаграмма декартова | Стол | Ежегодная солнечная тропа | тень | скачать PDF |


Уравнение положения Солнца

Расчет положения солнца основан на уравнениях из Astronomical Algorithms Дж. Дж.Михальский. Ссылка
: Алгоритм положения Солнца - Михальский, Джозеф Дж. 1988. Алгоритм Астрономического Альманаха для приблизительного положения Солнца (1950-2050).
Точность 0,01 градуса, наблюдаемые значения могут отличаться от расчетов, поскольку они зависят от: состава атмосферы, температуры, давления и других условий.
Чтобы уменьшить атмосферную рефракцию на восходе и закате, мы принимаем расчетное значение -0,833 градуса.
Рассчитанные результаты не сертифицированы, поэтому вы можете использовать их в образовательных, рабочих, исследовательских целях, но не в судебных процессах.

Вернуться к началу Содержание | Данные + Карта | Диаграмма Полярный | Диаграмма декартова | Стол | Ежегодная солнечная тропа | тень | скачать PDF |


Дата

Год Месяц День
Дата, значения выбираются комбинированным способом, по умолчанию - сегодня.
Часы: Минуты
Время, значения выбираются комбинированным способом, по умолчанию сейчас.
Часовой пояс GMT
Среднее время по Гринвичу, определяет часовой пояс Земли.Если мы разделим 360 ° на 24, чтобы получить 24 части каждые 15 ° долготы, на самом деле область ограничена национальными границами.
DST
Переход на летнее время, часы переводятся на один час вперед ближе к началу весны и переводятся назад осенью.

Вернуться к началу Содержание | Данные + Карта | Диаграмма Полярный | Диаграмма декартова | Стол | Ежегодная солнечная тропа | тень | скачать PDF |


Формат

Диапазон значений
Допустимое значение широты от -90.От 0 ° до 90,0 ° для долготы от -180,0 ° до 180,0 °, знак + следует опустить, а знак минус не требуется, если есть радиокомпонент для выбора направления NS или WE (градусы и десятичный формат) .
Десятичное число
Вы должны выбрать направление (С-Ю или З-В) и вставить число от 0 до 90 для широты или от 0 до 180 для долготы (например, 45.12345).
градусов Формат
градусов состоит из направления (север-юг или запад-восток) и трех наборов чисел, разделенных символами для градусов (°), минут (’) и секунд (").
Градус - это целое число без знака, от 0 до 90 для широты или от 0 до 180 для долготы. Минуты - это целое число без знака, от 0 до 59. Секунды - это двойное значение без знака, от 0 (или 0,0000) до 59,9999.
Координаты
Формат координат - это пара широты и долготы, со знаком минус (-) для направления южной широты и западной долготы, разделенных запятой (,), вот пример:
52.5163, 13.3779
40.7682, -73.9816
-22.9708, -43.1830
Поиск на карте
Щелкните поиск, чтобы открыть веб-страницу «Координаты Земли», здесь вы можете получить широту и долготу, просто щелкнув карту, и сохраните значение, нажав кнопку «Сохранить».

Вернуться к началу Содержание | Данные + Карта | Диаграмма Полярный | Диаграмма декартова | Стол | Ежегодная солнечная тропа | тень | скачать PDF |


Комментарий

Если вы обнаружили ошибку или другую неточность, хотите предложить новую функцию или просто высказать свое мнение о сайте, не стесняйтесь сделать это в следующем разделе «Комментарии» (или напрямую по электронной почте).Администраторы сайта ценят все комментарии, поскольку мы стремимся создавать точный и конструктивный ресурс.
Заранее благодарим за ваш вклад в улучшение этого сайта (исправьте грамматические и переводные ошибки).

Вернуться к началу Содержание | Данные + Карта | Диаграмма Полярный | Диаграмма декартова | Стол | Ежегодная солнечная тропа | тень | скачать PDF |

Угловые свойства треугольников | Ресурсы Wyzant

Теперь, когда мы знакомы с классификациями треугольников, мы можем начать наше обширное изучение углов треугольников.Во многих случаях нам придется использовать угловые теоремы мы видели, чтобы помочь нам решить проблемы и доказательства. Однако есть некий треугольник теоремы, которые будет так же необходимо знать. Эта первая теорема говорит нам, что, зная размеры двух углов треугольника, можно определить мера третьего угла.

Теорема о сумме углов треугольника

Сумма внутренних углов треугольника равна 180.

Диаграмма выше иллюстрирует теорему о сумме углов треугольника.

Давайте рассмотрим несколько примеров с использованием теоремы о сумме треугольника, чтобы понять ее полезность.

Примеры

(1) Найдите меру ? C .

Решение:

Как и в случае со всеми проблемами, мы должны сначала использовать факты, которые нам сообщают.Используя На диаграмме мы получаем, что

Поскольку наша цель - найти меру ? C , мы можем использовать треугольник Теорема суммы углов для поиска недостающего угла. Итак, у нас есть

Используя полученные угловые меры, мы можем подставить эти значения в наши уравнение, чтобы получить.

От ° C до 26 ° удовлетворяет свойству что сумма внутренних углов треугольника равна 180 ° .

(2) Найдите значение x на диаграмме ниже.

Решение:

В этом упражнении мы получаем, что

Глядя на ? RST , мы видим, что нам даны два из трех углов.Таким образом, мы можем применить теорему о сумме углов треугольника, чтобы вычислить меру третий угол:

Обратите внимание, что ? SRT - это вертикальный угол, противоположный ? QRP , так что мы можем сделать вывод, что

Тогда по определению конгруэнтных углов имеем

Теперь у нас есть одна из трех угловых мер: ? QRP .Поскольку мы знаем, что m? P = m? Q = x , мы можем использовать теорему о сумме углов треугольника следующим образом:

Мы обнаружили, что размер ? P и ? Q равен 67 .

Чтобы понять следующую теорему, мы должны выучить еще два термина, описывающих углы. Угол, образованный одной стороной треугольника с продолжением другой. сторона называется внешним углом треугольника.

Наружные углы получили свое название, потому что они лежат вне треугольников.

Два угла, которые не примыкают к внешнему углу треугольника или не находятся рядом с ним. называются выносными внутренними углами .

Теперь, когда мы знаем, что означают эти термины, мы готовы к теореме, которая поможет в наших доказательствах.

Теорема о внешнем угле

Мера внешнего угла треугольника равна сумме мер двух удаленных внутренних углов.

Сумма двух удаленных внутренних углов треугольника дает внешнего угла.

Давайте посмотрим, как можно использовать теорему о внешнем угле, чтобы помочь нам найти меры неизвестных углов в примерах ниже.

Примеры

(1) Найдите размеры ? 1 и ? 2 на рисунке ниже.

Решение:

Во-первых, мы можем найти м? 1 , так как нам дана мера двух углы этого треугольника.Эта часть проблемы аналогична примерам, которые мы уже сделали выше. Начнем с утверждений о том, что нам дано, что являются:

Теперь мы можем найти м? 1 , используя теорему о сумме углов треугольника. Итак, у нас есть

Чтобы найти меру ? 2 , нам нужно будет применить Теорема о внешнем угле.Мы знаем, что два удаленных внутренних угла на рисунке являются ? S и ? A . Таким образом, по теореме о внешнем угле сумма этих углов равна мере внешнего угла. У нас

Хотя это и не всегда необходимо, мы можем проверить наше решение, используя наши предыдущие знания. линий.Мы видим, что ? 1 и ? 2 составляют луч AK . А поскольку прямые имеют 180 ° мер, мы знаем, что сумма из ? 1 и ? 2 должно быть 180 . Давайте проверим чтобы убедиться:

Итак, мы знаем, что решили эту проблему правильно.

(2) Найдите m? B .

Решение:

Давайте сначала посмотрим на информацию, которую нам дали. Мы знаем, что

Сразу же мы можем применить теорему о внешнем угле, чтобы помочь нам решить проблема.У нас

Однако это не дает ответа на вопрос. Вопрос задан для m? B . Сама по себе переменная x не говорит нам, какова мера угла. является. Итак, мы должны подставить x = 4 в наше уравнение для m? B :

.

Теперь мы обнаружили, что величина ? B равна 39 ° .

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *