В какой пропорции: В какой пропорции мешать цемент с песком для фундамента

В какой пропорции мешать цемент с песком для фундамента

Главная » Блог » В какой пропорции мешать цемент с песком для фундамента

В какой пропорции правильно смешивать цемент с песком для фундамента?

Очень часто рекомендации по приготовлению раствора для фундамента сводятся к традиционным, но грубым пропорциям: на одну долю цемента должно приходиться три доли песка. Но если копнуть глубже, окажется, что все не так уж просто. На какие же критерии стоит опираться, определяя, какая пропорция цемента с песком нужна в конкретном случае? Как правильно развести раствор? Давайте разбираться.

О марках бетона

Выбор марки бетона зависит от нескольких факторов, в числе которых – характеристика участка постройки и предполагаемая нагрузка на основание:

1. Бетон ниже, чем М100, не используют для фундамента даже легких строений.
2. Для малоэтажных зданий чаще всего применяют растворы М200-М350.
3. Для проблемных участков или тяжелых построек применим бетон М400 (редко – М500).

Таблица пропорций для смешивания

Таблица ниже дает общее представление о том, какая пропорция цемента и песка будет для фундамента правильной. Это соотношение массового состава портландцемента М400 и М500 – лучшего варианта для такого типа смеси – и песка, а также количество бетона при замешивании 10 л цемента

Марка бетона	М400	М500
портландцемент : песок, кг	количество бетона, л	портландцемент : песок, кг	количество бетона, л
М100	1 : 4,6	78	1 : 5,8	90
М150	1 : 3,5	64	1 : 4,5	73
М200	1 : 2,8	54	1 : 3,5	62
М250	1 : 2,1	43	1 : 2,6	50
М300	1 : 1,9	41	1 : 2,4	47
М400	1 : 1,2	31	1 : 1,6	36
М450	1 : 1,1	29	1 : 1,4	32

Важно учитывать, что со временем цемент теряет свои свойства, поэтому при использовании материала «не первой свежести», долю цемента придется увеличить.

Какой песок лучше использовать для фундамента?

Не все виды песка подходят для использования в бетонных смесях: только средний и крупный песок, очищенный от примесей глины подходит для растворов и бетонов. Наша компания предлагает следующие виды песка, которые можно применять в растворах:

Наша компания предлагает песок с доставкой по СПб и Ленобласти всех видов. Вы можете заказать материал позвонив нашим менеджерам или отправив заявку прямо с сайта.

Вам также может быть полезно:

Как развести цемент – пропорции, правила замеса, с песком и без песка

Во время проведения строительных работ необходимо знать, как развести цемент, образовав влажную массу заданной консистенции. Это не позволит ему застыть прежде, чем будет использован весь объем, но и обеспечит своевременное затвердение материала в фундаменте, между кладкой или в виде штукатурки.

Часто, чтобы развести раствор, понадобятся такие компоненты как песок, щебень или гравий. Они вносятся в определенных пропорциях в приготавливаемый объем, обеспечивая необходимую прочность и эластичность готовому раствору.

Содержание

Подготовка смеси

Перед тем, как правильно подготовить бетонный или штукатурный раствор, нужно знать, что примерное время «схватывания» частиц составляет около 1 часа. Внесенное количество компонентов влияет на адгезию (сцепление с другими поверхностями), прочность и дальнейшие эксплуатационные свойства.

Исходя из назначения, подбирается пропорция от достаточно высокой концентрации 1:2 до менее насыщенной массы 1:4. На то, в каких пропорциях разводить цемент, влияют условия использования раствора.

Изначально смешивают сухие ингредиенты, а только после добавляют постепенно воду

При смешивании с водой жидкость добавляют постепенно, формируя влажный островок, постепенно добавляя в него влагу и сухой раствор. Объем внесенной воды сопоставим с объемом добавленного цемента.

Так как разводить цемент с песком на начальной стадии нужно в сухом виде, то предварительно их просеивают сквозь строительное сито. Формируется гомогенный (однородный) состав. Работая мелкими объемами, смешать цемент с песком или щебнем можно с помощью лопаты. Для средних и крупных партий рекомендуется использовать автоматизированные приспособления, к которым относятся насадки на дрели или бытовые бетономешалки.

Смешивать сухие компоненты с водой необходимо до такой степени, чтобы образовались фракции не более 2 мм диаметром.

Инородные вкрапления необходимо своевременно удалять из массы. Лишние компоненты негативно влияют на эксплуатационные качества материала. Выявить излишек глины в составе песка достаточно просто. Для тестирования понадобится любая стеклянная колба и вода. Добавляем в жидкость горсть песка и теперь можем мешать взвесь. Высокая степень замутнения свидетельствует о превышении глиняного загрязнения. Приобретать такой материал не стоит.

Чтобы успешно развести сухие компоненты, потребуется проконтролировать качество приобретаемого продукта. Он должен обладать такими качествами:

• легко ссыпаться с руки или лопатки;
• иметь светло серый либо слегка зеленый цвет;
• в массе не должны попадаться комки.

ВИДЕО: Как правильно замешивать бетонный раствор

Определяем марку раствора

В некоторых случаях требуется использование определенной марки готового раствора. Для вычисления используют определенную формулу. Марку применяемого цемента делят на долю песка. Если использовался «трехсотый» в пропорции 1:3, то нужно 300/3=100. Методика является актуальной и для других марок.

Принято считать, что марка получаемой в результате постройки, должна соответствовать маркировке применяемого материала. При строительстве из кирпича «сотой» марки требуется такой же раствор. Однородное по составу здание из фундамента и стен будет более долговечным.

Используя для строительства кирпич марки М350, и зная методику расчета, нет необходимости искать цемент марки М350. Достаточно знать, как развести раствор из имеющихся в наличии марок. Например, в такой ситуации подойдет ведро марки М115 и 3,5 ведра песка. Получим необходимую пропорцию.

Универсальный рецепт – марка цемента должна соответствовать марке кирпича

Попытка изменить баланс материалов способна отрицательно сказаться на результате. Повышая концентрацию до 1:3, получим быстро схватывающийся материал. Работать с таким раствором проблематично. При существенном снижении массы цемента до 1:4, швы получатся менее прочными и могут впоследствии осыпаться. Чем в составе меньше по пропорции цемента, тем объем будет более рыхлым и пористым.

Важно не допускать того, чтобы раствор был по марке меньше материала. В этом случае швы станут уступать по прочности кирпичам. Можно брать более высокие марки, например, цемент М500 и снижать их песком до нужного значения. При этом берется в расчет водостойкость сыпучих материалов и их морозоустойчивость. Это значит, что при укладке фундаментных блоков на раствор, в массу рекомендуется вносить дополнительные гидрофобные присадки.

С этой статьей читают: Как правильно класть кирпич

Пример пошагового изготовления

Замесить раствор с помощью подручных средств механизации можно по проверенной технологии:

• в рабочую емкость заливают воду, равную по объему, вносимому далее цементу, можно часть ее оставить для второго добавления;
• добавляем в состав по желанию немного мыла или моющих препаратов, способствующих увеличению адгезивных свойств материала;
• так как правильно разводить все постепенно, то на следующем этапе всыпаем часть просеянного песка и весь цемент;
• запускаем бетономешалку или строительный миксер на несколько минут;
• после формирования однородной смеси вносим остаток песка в массу и снова запускаем двигатель;
• через несколько минут работы контролируем состояние смеси и при необходимости добавляем воду.

Нужно знать, как проконтролировать состояние приготовленного раствора. Берем небольшую его часть мастерком, при этом масса должна соскальзывать (сползать) постепенно, а не стекать крупными каплями с лопатки.

Рассекая состав кельмой или шпателем, в разрезе не должно оставаться сухих комочков. Образованная таким способом линия не должна моментально расплываться. При необходимости в состав вносят специальные добавки, это позволит сделать цемент с песком более пластичными и прочными.

Проверяют готовность мастерком — масса должна медленно сползать с лопасти, а не стекать и не держаться плотным комом

Готовить смесь необходимо из расчета текущей выработки. Заготавливать заранее большой объем на несколько дней не стоит, так как застывшую массу не разводят повторно.

Пропорции на штукатурку и отделку

Для осуществления отделочных работ внутри помещения можно не брать высоких марок типа М500, достаточно запастись сыпучими смесями от М150. Облицовка фасада потребует повышенных значений, например, М300 и более. Штукатурка проводится раствором, разведенным в соотношении 1:3. Удобнее будет не развести цемент без песка, а сформировать сыпучую песчано-цементную смесь, а лишь затем постепенно вливать в нее жидкость.

Проверить концентрацию можно, склонив мастерок с составом под углом 45°. Объем не должен еще стекать самостоятельно. Воды вливаем немного меньше, чем объем сыпучего продукта. Повысить пластичность удастся внесение гашеной извести. Она берется в соотношении 1/5 или 1/3 от массы цемента. Добавка позволит наносить более тонкий слой.

Если требуется повысить теплоизоляционные характеристики строения, то часть песка заранее заменяем частью перлита.

Подготовка смеси для заливки пола

Стяжку желательно готовить из свежего состава портландцемента марок М400 или М 500. Так как правильно разводить для этого случая массу в соотношении 1:3, то запасаемся достаточным количеством. Жидкость не рекомендуется вносить более, чем 1:2 в пропорции к сухому ингредиенту.

Стяжка пола

Масса в итоге обязана тянуться, чтобы заполнять собой все пустоты. Рекомендуется для повышения гомогенности объема задействовать бетономешалку или миксер достаточного размера. Процесс тщательного перемешивания занимает обычно около получаса.

Готовим пропорцию для фундамента

Основой любой постройки является прочный фундамент. В его изготовлении необходимо использовать цемент марки М 400 или М 500. Ручное приготовление объемов более 1,5-2 м3 является не целесообразным, поэтому используют автоматизированные методики.

В качестве наполнителя предпочтительней использовать гранитный щебень. Меньшие по твердости материалы могут снизить итоговую марку конструкции. Берется пропорция в соотношении 1:2:4 (цемент, песок, щебень).

Воду желательно брать чистую с минимальным количеством солей. Она добавляется в соотношении 1:2 по объему цемента. После тщательного перемешивания не допускается наличие сухих комков, однако, и отслаивания жидкости нельзя допускать в бетономешалке или рабочей емкости.

Подготовленный раствор заливают сразу же, чтобы не допустить его пересыхания. Не рекомендуется допускать повышение массовой доли песка для нагруженных строений или во влажном климате. Песок желательно брать сухим, так как наличие влаги в нем способно нарушить расчетную пропорцию. Предварительная закупка должна осуществляться не ранее, чем за пару недель до его применения в растворе для заливки фундамента.

ВИДЕО: Последствия бетонирования двора. Секреты выбора цемента

Как правильно развести цемент: с песком, для штукатурки и пропорции

Цемент является основной составляющей большинства зданий и других конструкций. Сегодня сложно найти здания, которые при своем строительстве не использовали цемент. Он весьма эластичен, легок в использовании и приготовлении, прочен, также небольшая стоимость продукта обусловила его популярность. Из-за ряда преимуществ становится очевидна причина его активного распространения. Стоит сразу оговориться, что цемент используется только в составе смеси, в сухой форме он не пригоден к строительству, предварительно нужно развести цемент.

Базовые факторы

Ключевой вопрос в том, как приготовить цемент, да и при этом правильно. Некорректно приготовленный раствор обречен на быстрое разрушение. Сформировавшееся здание начнет крошится, со временем начнут отслаиваться пласты штукатурки, повышается выделение песка снаружи стены.

Все эти факторы провоцируют, в недалеком будущем, перестройку здания или одного из его элементов.

Правильно размести цемент можно только зная его предназначение, так как к каждому отдельному типу предоставляются и требования соответствующие.

Чтобы правильно развести цементный раствор следует учесть несколько факторов:

• нужно учесть марку цемента и расшифровку;

• необходима вода, для более прочной и целостной структуры лучше использовать дождевую воду или полученную со снега, так как водопроводная содержит добавки;
• наполнитель. Им могут выступать различные шлаки, опилки, песок, глина и щебень. Обязательно используется песок, а другие наполнители считаются вспомогательными, которые используются для специфических задач;

• предназначение цемента. В зависимости от цели отличается и консистенция, компоненты раствора. Чаще всего используется для укладки фундамента, штукатурки, формирования пола, кладка плитки т.д.

В каких пропорциях разводить с песком?

Чтобы правильно развести цементный раствор необходимо предварительно узнать цель применения. Этот фактор влияет на марку цемента.

В целом существует разделение на несколько типов:

1. Для оштукатуривания поверхностей используются растворы M10 – M50.
2. Для укладки используется M50 – M200.
3. Формирование стяжки, фундамента требует цемент M150 или M200.

В указанных пределах необходимо выбирать подходящую марку цемента. Чем выше число, тем выше прочность. Таким образом, чем выше нагрузка на залитую площадку, тем выше марка нужна. Иногда строительные компании могут несколько отходить от указанной закономерности, при специфических задачах, но в целом условие верное.

Определившись с направленностью и необходимой маркой цемента можно без труда определить и количество добавляемого песка. Каждый раствор имеет свою марку, зная ее и необходимую для вашей задачи можно определить объем песка на основании простой математической формулы.

Формула – марка цемента / необходимую марку раствора = количество песка в долевой форме. К примеру, для создания раствора M100 из цемента M400, необходимо просто рассчитать 400/100 = 4, таково соотношение песка или другого наполнителя к цементу. То есть на 1 ведро цемента необходимо добавить 4 ведра песка.

Помимо расчетной формулы существуют общие рекомендации, так повсеместно используется соотношение 1 к 3.

На 1 часть цемента используется 3 части песка, хотя в некоторых специфических ситуациях условие не является справедливым.

Все же для большинства вариантов подходит подобная закономерность.

Как размешать

Для создания раствора уже определено количество песка, теперь необходимо озадачиться инструментом. При больших количествах требуемой смеси лучше всего подходит бетономешалка, которая самостоятельно смешивает все компоненты.

Когда требуются небольшие объемы смеси достаточно иметь дрель с миксерной насадкой, она быстро и эффективно приведет раствор в однородное состояние. Не следует задавать большое число оборотов изначально, так как цемент весьма летучий.

Дрель с миксерной насадкой

На крайний случай позаботьтесь о наличии мастерков, лопатки или любого другого инструмента для перемешивания смеси.

Для правильного разведения раствора следует соблюсти основные рекомендации:

• изначально заливается вода в тару. Обычно количество воды рассчитывается из соотношения 1 к 1 с цементом. Когда песок содержит определенную влагу данный коэффициент можно несколько убавить;
• половину всего песка погрузить в воду;
• одноразово засыпается весь цемент сразу. Теперь необходимо тщательно размешать смесь, порядка 2 минут для процедуры будет достаточно;
• песок, который остался, необходимо добавить в раствор. Снова перемешиваем выбранным вами способом;
• проверить консистенцию и, если есть необходимость в более жидкой массе, добавить еще воды. Консистенция сильно зависит от предназначения раствора.

Опытные строители указывают на несколько основных факторов, которые характерны для правильно приготовленного цементного раствора. В первую очередь важно убедиться, что смесь держится на мастерке, а не имеет водную прослойку, из-за которой все отпадает, что характерно для плохого размешивания.

Рекомендуется на небольшом объеме цемента провести несколько узоров, они должны сохранять свою форму, что указывает на достаточную плотность.

Необходимо тщательно перемешивать раствор иначе области с повышенным содержанием цемента и низким количеством песка или наоборот будут мгновенно трескаться. Также следует помнить, что цемент добавляется в воду, а не наоборот.

Подробнее о том, как правильно замешивать цементный раствор смотрите на видео:

Как развести и замешать для штукатурки

Принцип создания консистенции несколько отличается при приготовлении раствора для штукатурки. В некоторых случаях добавляются дополнительные примеси.

Для приготовления смеси следует:

• смешать цемент с песком в таре, используя соотношение 1 к 3 (1 часть цемента и 3 части песка). Необходимо брать цемент марок M150, M200, они лучше всего себя показали при оштукатуривании внутренних помещений. Для повышенной прочности можно использовать M300, но чаще применяется для наружных работ;
• постепенно добавлять воду и размешивать раствор, ее количество обычно соответствует 1 к 1 к цементу;
• по необходимости можно добавить известь или глину, эти компоненты смягчают состав и легче наносить тонкие слои. Для извести соотношение 0,5-0,7 к 1 доле песка;

• проверить наличие должной консистенции.

Если в силу каких-либо ошибок получится густой раствор, необходимо добавить еще воды, в обратном случае можно несколько добавить смеси, но это может негативно повлиять на однородность массы. Некоторые добавляют загуститель в таком случае.

Следует отметить, что время на использование смеси ограничено. Большинство растворов необходимо обязательно использовать в течении 1,5 часа, некоторые, такие как бетон, не более 1 часа поддаются удобному применению.

Если в течении этого времени не выработать раствор, он начнет застывать и более не будет пластичен, нанесение такой консистенции приведет к ее осыпанию в скором времени.

Пропорции цементного раствора для кладки, стяжки и бетона

Кладка кирпича требует несколько другого соотношения, так обычно применяется закономерность 1 к 4. При этом используется цемент M300 или M400.

В некоторых случаях для обеспечения большей пластичности и вязкости добавляют гашеную известь с коэффициентом 0.25 к 1 цемента.

На опыте проверить получение нужной консистенции можно, если положить смесь на плоскость с углом наклона 40 градусов. Когда смесь течет, то необходимо несколько ее загустить, если держится на месте, то получилось идеально.

Стяжка пола использует стандартную пропорцию 1 к 3. Применяется цемент M400. Воды добавляется несколько меньше 50% от объема цемента, но при укладке цементной стяжки на землю можно лить практически неограниченное количество воды, лишняя уйдет самостоятельно, поможет идеально выровнять пол и несколько уплотнит поверхность.

В этом случае, если провести узор на смеси, он должен постепенно затягиваться. Приготовление бетона существенно отличается из-за того, что он нужен в большом количестве и повышенной прочности.

Поэтому помимо основных наполнителей следует использовать еще и щебень или гравий. Пропорция для приготовления 1 цемент к 2 песка к 4 щебня или гравия.

Для большей плотности и устойчивости фундамента можно увеличить количество щебня на 1 или 2 доли.

Переведя закономерности в числа, получается, что на 30 кг цемента необходимо использовать 60-90 кг песка, 150 кг щебня и порядка 30-40 л воды.

Как правильно смешивать цемент с водой – рекомендации

Чтобы качественно замешать цемент с песком необходимо учитывать и состояние самого песка. Довольно часто он набирается нелегально на пляжах, соответственно не проходит никакую обработку.

Таким образом в песке содержится большое количество мусора, ракушки не являются проблемой, зато мусор, земля, корни и другая органика могут существенно навредить. Предварительно следует просеять песок на сито с шириной сетки 3х3 мм.

Затем обратите внимание на цвет песка, если есть темный оттенок, то вероятно в нем содержится много примесей земли, пыли. Необходимо заранее высыпать песок в тару и залить водой. Понемногу перемешивайте его и мусор начнет всплывать.

В настоящее время невозможно себе представить любой ремонт без применения цемента. Здесь все о характеристиках цемента марки М400.

Песок является сыпучей смесью, которая образуется в результате разрушения различных горных пород под воздействием воды. Перейдя по ссылке ознакомитесь, какой объем песка в тонне.

Плиточным клеем можно склеивать самые разнообразные по свойствам и качеству строительные материалы. Тут полное описание состава плиточного клея.

Затем слейте воду, вероятно, что процедуру придется повторить несколько раз, если песок сильно грязный. Также следует проверить и консистенцию цемента, он не должен быть комковатым. Нормальная консистенция считается однородной, если это не так, то следует просеять и раздавить образовавшиеся комки.

Множество опытных строителей рекомендуют добавлять в состав смеси жидкое мыло. Оно увеличивает пластичность раствора. Таким образом разводить цемент следует с добавлением в него около 100 мл мыла. При необходимости создания штукатурки в больших слоях могут добавляться пластифицирующие добавки.

Пластифицирующие добавки.

Преимущество такого подхода в том, что после нанесения, смесь легко формируется и застывает, чего сложно добиться при большом слое цемента. Под застывание подразумевается покрытие твердой поверхностью.

В строительстве подход называется «ложное схватывание». Несмотря на визуальную твердость материала, он застывает еще дольше, чем без использования пластификатора. «Ложное схватывание» оказывает негативное воздействие на процесс уплотнения цемента.

Застывание

В небольших объемах смесь сохнет довольно быстро, но это негативный фактор. Важно, чтобы происходило постепенное выравнивание количества влаги в цементе. Если на улице или помещении слишком жарко, снаружи смесь покрывается подсохшей корочкой, а внутри все еще мокрый цемент.

Снаружи могут проявляться трещины, что приводит к деформации постройки. Для предотвращения такого эффекта следует смачивать поверхность при помощи распылителя.

В общем о застывании раствора свидетельствует его осветление, так становится ясно, что влага испарилась. Не всегда все настолько очевидно, к примеру стяжка, особенно глубиной более 20 см, долго сохнет, даже когда это визуально не видно. Чтобы узнать, высохла ли стяжка и приступить к дальнейшим работам можно использовать клеенку.

Накройте стяжку на ночь, утром проверьте наличие конденсата. В целом смесь при стяжке сохнет около 7 дней. После застывания необходимо учитывать, что полную прочность цемент приобретает только через 30 дней, при условии среднесуточной температуры выше 10 градусов.

В момент приобретения окончательной твердости уже можно проводить другие работы, желательно не касающиеся сильного деформирующего влияния на цемент.

Выводы

Цемент крайне удобный в использовании ресурс, обладает высокой прочностью и может комбинироваться из различных типов наполнителей. Используя дополнительно шлак, пластификаторы, жидкое мыло, глину и т.д. можно добиться разнообразных параметров смеси.

Единственный недостаток, и то условный – это сложность перемешивания, при отсутствии специального оборудования.

Какие пропорции и как правильно развести цемент и песок

Цемент неприменим для строительства без предварительной подготовки. Чтобы построить любое здание, сделать стяжку или что-либо залить цементом необходимо приготовить раствор. Для разведения смеси необходимо иметь минимум 3 важных компонента: вода, песок, цемент, также существуют и другие добавки. Дополнительно, важно озаботиться наличием бетономешалки или хотя бы тары, лопаты, мастерков и ведер. После предварительного приготовления можно заняться разведением смеси. В каких пропорциях развести цемент с песком? Давайте разбираться.

Как правильно развести цемент с песком, в каком соотношении смешивать материалы

Приготовление раствора требует некоторых знаний, количества и соотношения ингредиентов. Именно на основании полученных данных (описаны далее) и необходимо подбирать пропорции компонентов. Инструкция содержит общие правила приготовления смеси и как ее разводить:

• в тару следует налить воду. Изначально вливается соотношение 1 вода к 1 цемента. Если используется песок с влагой, это также следует учесть;
• подготавливается песок из соотношения 1 к 3. В воду добавляется половина, то есть 1 к 1,5;
• в тару высыпается цемент. Далее необходимо перемешивать полученную смесь около 2 минут вручную или сделать небольшую паузу при работе с бетономешалкой;
• высыпается оставшийся песок. Перемешивается около 5 минут или до получения однородной консистенции;
• следует проверить подходит ли консистенция раствора для работы, если нет, то следует подкорректировать добавлением воды.

Полученная смесь должна быть эластичной и упругой.

При создании определенных узоров на поверхности они сохраняются, если трудно сделать прочерк легким движением руки, то цементный раствор слишком густой. Также следует учесть, когда узор затягивается, то это довольно жидкая смесь (иногда такая и нужна).

Ключевым в процессе приготовления является определение необходимых пропорций и тщательное перемешивание. Несоблюдение любого условия приведет к ухудшению износостойкости материала или неудобству в использовании. Для полноценного приготовления смеси достаточно иметь бетономешалку, лопатку, ведро, мастерки.

При отсутствии бетономешалки достаточно найти подходящего размера тару, на крайний случай ровную площадку. Из песка сформировать бассейн, залить водой и добавлять цемент, постепенно перемешивая.

Подробнее о том, как правильно развести цемент с песком смотрите на видео:

Марка цемента, раствора

Одним из основополагающих нюансов является определение марки цемента и раствора. На основании этой информации производится расчет количества песка, цемента и дополнительных элементов. Также на вопрос пропорций влияет и сам материал, как цемент, так и кирпич (если раствор используется для кладки).

Марка раствора влияет на прочность застывшей смеси. Таким образом строение будет долговечное и не поддается деформирующим влияниям.

Делать раствор с излишним показателем прочности тоже не всегда разумно, так как для штукатурки это не является принципиальным фактором.

Существуют нормы, которые построены на основании необходимой прочности материала и используемой для этого марки смеси, так для:

• если производится укладка кирпича необходимо предварительно узнать его марку, лучше всего использовать одинаковую марку с ним, но в пределах М100 – М200. Когда кирпич имеет М100, то необходимо использовать соответственный раствор, тогда все строение будет практически монолитно и прослужит долго.
• если кирпич М300, то необходимости в такой прочности нет, достаточно использовать M200;
• для штукатурки стен используется наиболее слабая модификация раствора, обычно до M50, редко используется M100;
• стяжка, фундамент, бетон и т.д., все что требует повышенной прочности и выполняет несущую роль, необходимо делать из смеси M150 – M200.

Расход компонентов для кладки

Более конкретный выбор марки следует делать индивидуально для конкретной цели. Повышение числа влечет за собой улучшение стойкости цемента к деформациям. От представленных норм отходят нечасто, и то в силу крайне специфических задач.

Правильно смешивать цемент с песком и их пропорции сильно зависят и от марки самого материала.

Необходимо на основании формулы рассчитать соотношение материалов. Марка цемента / марку раствора = долевое отношение песка.

Для получения смеси M200, необходимо приобрести цемент M400 – M500 и размешать с песком 1 к 2 – 2,5 соответственно. Следует отметить, что обычно доля песка колеблется в пределах 2-4 части к 1 цемента.

То есть приобретение цемента M200 и соотношение 1 к 1 не производится, необходимо брать, как минимум в 2 раза больше марку цемента.

В какой пропорции размешать цемент с песком

Для рядовых задач используется рекомендация в соотношении 1 к 3. Такая смесь вполне подойдет для бетонирования дорожек, формировании стяжки и штукатурки (в общих чертах).

Для штукатурки необходим раствор, который не будет нести большую нагрузку на себе, поэтому и марка несколько ниже.

Обычно используется цемент марки M150 или M200 и размешивается с песком 1 к 3. В крайних случаях, когда стяжка выполняет одну из важных ролей укрепления стены, можно использовать цемент M300.

При штукатурке песок должен быть вымытым, никаких второстепенных примесей не должно быть. Предварительно нужно промыть его в резервуаре, грязь и органические остатки удалятся вместе с водой, иногда процедуру приходится повторять. Затем песок необходимо просушить и, перед применением, просеять.

Силикатно-кальциевые стеновые панели для ванной прекрасно переносят высокую влажность. Здесь все об особенностях выбора и установки данных панелей.

В настоящее время плиточный широко применяется во время проведения отделочных работ. Тут все о его составе.

Песок является самым важным строительным материалом, ведь без него не возводится ни одно здание или сооружение. Перейдя по ссылке ознакомитесь с песком гост 8736.

Укладка кирпича несколько отличается по своим техническим показателям, так применяется коэффициент 1 к 4, но это при условии цемента марки M300, М400, M500.

При укладке рекомендуется предварительно рассчитать необходимую пропорцию, так как от этого сильно зависит прочность постройки. Стяжка пола обычно использует стандартные долевые части 1 к 3. Рекомендуется покупать цемент M400. При стяжке допускается присутствие небольших частиц в песке.

Приготовление бетона может сильно отличаться, так как все зависит от количества второстепенных добавок. При использовании в качестве уплотнителя гравия или щебня долевое соотношение песка должно быть 1 к 2. Когда добавок небольшое количество или вовсе нет, то допускается изменение коэффициента на 1 к 3.

В какой пропорции смешать с водой

Вода является неотъемлемой частью любого рода цементной смеси. Правильное соотношение воды позволяет сделать цемент однородным и крепким после застывания. Иначе процесс формирования стяжки будет крайне сложным и после схватывания начнет сыпаться.

Часто наблюдаются сыпучие остатки, на только высохшей смеси, это результат недостаточного количества воды или плохого размешивания.

В целом рекомендуется использовать соотношение 1 к 1 воды и цемента. Такой подход позволяет добиться приблизительно необходимой консистенции смеси, но этот коэффициент очень грубый.

При формировании стяжки можно использовать больше воды, таким образом получается легко сделать однородную платформу, а раствор будет проникать даже в небольшие щели. При этом вода быстро уходит, если есть доступ к земле. В стяжке соотношение может быть 1 к 1,5.

Бетон часто используется в частичной доле 1 к 1, но не всегда. При использовании 4-6 частей щебня или гравия необходимо несколько больше воды, так как объем раствора существенно увеличивается. Достаточным будет 1 к 1,25-1,5.

При штукатурке слишком редкая смесь недопустима, так как будет появляться так называемое «пузо». Возможны потеки, если штукатурка имеет определенные пазухи не заполненные раствором. Здесь необходимо ориентироваться по толщине укладываемого слоя и на этом основании определять количество воды.

Изначально рекомендуется использование пропорции 1 к 1, а дальше корректируется. Определить правильный раствор можно, если положить лопату смеси на доску и наклонить под угол в 40 градусов. Никаких протеканий или сползаний материала не должно быть.

Нужно ли подсыпать добавки?

Опытные строители нечасто используют раствор в чистом виде, так как некоторые компоненты существенно улучшают показатели смеси. Эти добавки вовсе не считаются необходимыми, но несколько помогают в использовании раствора.

Одним из самых распространенных добавок является щебень или гравий. Его добавление существенно увеличивает прочность цементной постройки.

Также уменьшается необходимое количество цемента. Недостаток в том, что щебень имеет достаточно большой размер, что не позволяет его использовать в тонких работах.

Щебень добавляется только при бетонировании, например делая опалубку, фундамент или заливается определенная площадки.

Весьма известной добавкой является жидкое мыло. Оно добавляется в состав для увеличения пластичности и однородности смеси. В раствор, когда набрана вода, следует влить порядка 100 мл мыла и перемешать, чтобы все немного вспенилось.

При выполнении работ, которые требуют повышенной гибкости раствора, часто применяются пластификаторы. Пластифицирующие добавки позволяют превратить цементный раствор в однородную массу, которая легко поддается корректировке.

Существуют специальные добавки, они продаются в строительных магазинах, но можно добавлять подручные материалы, к примеру гашенную известь или глину.

Такая смесь гораздо легче формируется в целостный слой и предотвращается отделение воды от состава, так нанесенный раствор не течет.

При выполнении работ в холодное время года необходимо добавлять морозостойкие присадки. Они предотвращают замерзание воды, от чего трескается конструкция, а раствор постепенно подсыхает. Наличие такой добавки при минусовой температуре является обязательным.

Увеличители прочности помогают формировать стяжки, которые местами составляют менее 1 см. При отсутствии добавки место подвергается деформации в очень быстрые сроки и потребуется дополнительная работа на данном месте.

Препараты для ложного схватывания – снаружи смесь быстро приобретает форму. Зато полную прочность цемент набирает еще больше чем без добавки, но это удобно для штукатурки стен.

Засыхание цемента

Процесс нанесения раствора заслуживает отдельную тему, так как в нем множество нюансов, но не меньшую роль играет и засыхание цементной смеси. Из-за непонимания или несоблюдения норм цемент может крошиться, в скором времени появляются трещины, соответственно технические характеристики строения крайне низкие.

Предварительно, визуально можно определить степень застывания раствора, но только на этот фактор полагаться не стоит.

Часто, особенно при высокой температуре в помещении, происходит чрезмерное высыхание наружного слоя, а внутренняя прослойка остается сырой.

Как следствие проявляются трещины, иногда микротрещины, которые даже не заметны в обычной ситуации.

Используя распылитель следует несколько раз смачивать нанесенный раствор до полного, однородного застывания. Также при смачивании проявляются трещины, если такие есть.

Большие прослойки бетона, цемента должны выстояться и приобрести полную твердость. Визуально не всегда заметно, что цемент все еще мокрый.

Идеальным при строительстве считается тридцатидневный срок для полного застывания.

Уже спустя день-два, по стяжке можно беспроблемно ходить, но монтировать какие-то устройства или подвергать сильным нагрузкам смесь не стоит. Иначе будут происходить деформации, которые со временем негативно отразятся на строении.

Цемент сохнет только при плюсовой температуре помещения, если временами достигается отметка в 0 градусов или ниже, то начнется разрушение, так как вода расширяется при замерзании. В таких случаях можно использовать специальную добавку, но процесс высыхания существенно затягивается.

Выводы

Приготовление раствора – это несложная процедура, но требует определения лучшего соотношения цемента с песком и другими компонентами. Правильно смешать смесь можно, если определиться с типом конечного раствора и его целенаправленность.

Благодаря гибкости в выполнении процедуры, легкости в использовании и прочности раствора, он встречается повсеместно и практические не обладает недостатками.



Пропорции бетона для фундамента, в ведрах, для бетономешалки, для отмостки

Профессиональные строители знают, что при самостоятельном изготовлении невозможно получить бетонный раствор такого же качества, как заводской. Однако, не всегда есть возможность заказать свежий бетон у производителя, а в некоторых случаях процесс строительства и вовсе исключает использование готового раствора. Материал доставляется на стройплощадку в бетономешалке сразу в большом объёме, что выдвигает целый ряд требований к организации процесса его заливки в опалубку.

В этом случае единственным выходом становится приготовление бетона своими руками непосредственно на месте проведения работ. Оптимальное соотношение компонентов в бетоне будет зависеть от требуемой марки прочности и качественных характеристик основных ингредиентов. Заказывая бетон на заводе, клиент сразу указывает необходимую марку и на этом вопрос качества раствора можно считать решённым. Однако, самостоятельно замешенная смесь будет обладать необходимыми показателями только в том случае, если были соблюдены правильные пропорции для приготовления бетона конкретной марки.

Среднее соотношение, которое сходу назовут большинство рабочих — это 1:3:5, что означает на 1 часть цемента следует брать 3 части песка и 5 частей щебня. Вода добавляется в зависимости от марки прочности используемого цемента и требуемой марки прочности бетона. Так, для получения бетона М200 из цемента М400 на 1 часть цемента следует брать 0,63 части воды, а бетон М300 на том же цементе М400 потребует 0,56 части воды. Это соотношение называется водоцементным и доступно для различных марок в соответствующих таблицах. Однако, если песок, привезённый на стройплощадку слишком влажный, то воды может потребоваться меньше.

Для точного определения пропорций бетона для фундамента или для отмостки, во-первых, нужно быть уверенным в соответствии цемента марке, указанной на упаковке. Кроме того, следует учитывать влажность песка и пустотность щебня. Всё это может в итоге привести к пропорциям 1:2:4, вместо стандартных 1:3:5 и снизить водоцементное соотношение с табличных 0,63 до 0,5. Практика показывает, что для получения качественного бетона заданной прочности чаще приходится брать именно пропорции 1:2:4.

Цифры указываются в объёмном отношении, таким образом их можно принимать как зависимость объёма компонентов в вёдрах: на 1 ведро цемента 2 ведра песка и 4 ведра гравия или щебня. Воды на такое количество сухих компонентов нужно от полведра до 2/3 ведра. Именно такой объём компонентов оптимально подходит на 1 замес для бетономешалки на 150-180 литров.

Чтобы получить точные цифры на 1 м3, рассчитаем сколько литров каждого из компонентов требуется, исходя из нашей пропорции 1:2:4 и водоцементного соотношения 0,63. В таком случае на 1 куб раствора уйдёт 82,5 литра воды, 131 литр цемента, 262 литра песка и 524 литра щебня. 1 л песка весит в среднем 1,6 кг, 1 л цемента — 1,4 кг, 1 л гранитного щебня также 1,4 кг. Таким образом, для взятых пропорций на 1 м³ раствора цемента уйдёт 183,4 кг, песка 419,2 кг, а щебня 733,6 кг.

В нашей компании можно купить бетон различных марок и в любых объемах. Наши цены Вас приятно удивят!

для пола, фундамента, кладки и штукатурки

Главным компонентом большинства строительных смесей служит цемент, его марка, качество и активность оказывают прямое влияние на основные рабочие характеристики: прочность, сроки схватывания, трещиноустойчивость, влаго- и морозостойкость. Это вяжущее рекомендуют смешивать с песком с четким соблюдением пропорций, в свою очередь зависящих от назначения состава. Правильно приготовленный цементный раствор имеет однородную структуру без комков, неразмешанных сухих участков, не расслаивается (за исключением тяжелых бетонов) и сохраняет пластичность в течение 1 ч.

Особенности и нюансы разведения

Для получения качественной смеси или бетона выполняется ряд требований:

1. Используется исключительно свежее вяжущее. Портландцемент с добавками и без начинает терять активность через 2-3 месяца, по истечении полугода его марка прочности снижается даже в упакованном виде. Смешивать свежий и скомковавшийся или промокший цемент не рекомендуется.

2. Песок и другие виды наполнителя предварительно подготавливаются: промываются от ила, просушиваются, перебираются на предмет крупного мусора. При замесе небольших объемов штукатурки или выравнивающих составов песок и цемент советуют смешивать с учетом выбранных пропорций и просеивать вместе.

3. Все составы можно разводить исключительно чистой водой: из водопровода или собранными атмосферными осадками. Использовать воду из внешних источников не советуется из-за возможного ее заиливания.

4. Цемент и песок соединяются без задержки и предварительного замачивания. Рекомендуемая последовательность ввода компонентов зависит от способа замеса. При применении смесителей или миксеров – от мельчайшего зерна к щебню (первой заливается жидкость, затем размер засыпаемых фракций растет), допускается одновременный ввод вяжущего и песка. При ручном замесе все ингредиенты сначала перемешиваются в емкости в сухом виде, затем их следует развести водой – тщательно, малыми порциями, в пределах выбранного соотношения В/Ц.

5. Смешивать компоненты нужно до полного выгона пузырьков воздуха, но не дольше 15 мин.

6. Пластификаторы и аналогичные добавки требуют осторожности. Часть из них (жидкое мыло, известь) необходимо развести водой заранее, другие вводятся на последних минутах перемешивания. При использовании растворяемых примесей важно оставить для них немного воды из общей дозы. Превышать выбранное соотношение В/Ц не советуется в любом случае.

Для перемешивания вручную стоит подобрать большую емкость, разводить ингредиенты в ней будет проще. Но лучшие результаты достигаются при применении строительных миксеров или бетономешалок, первые рекомендуются при приготовлении небольших порций, вторые – при работе с бетоном. Инструменты с высокой частотой оборотов не требуются, из-за быстрого схватывания цемента это чревато его перерасходом.

Соотношения компонентов в зависимости от вида смесей

Классические пропорции – 1:3 (Ц и П, соответственно). Существует четкое правило: марка прочности вяжущего не может быть ниже класса строительного раствора. Это требование ключевое, все пропорции отмеряют по доли портландцемента. На практике это означает, что при необходимости приготовления состава с маркой М100 и использовании в качестве вяжущего ПЦ М400 разводить цемент с песком потребуется в пропорции не более 1:4. Для М200 они равняются 1:2 и так далее. Допустимый минимум в зависимости от назначения:

• М50-М100 – при приготовлении составов для кладки кирпича и шлакоблоков.
• М100-М200 – при замесе выравнивающих смесей для стяжки пола.
• М200 (лучше больше) – при бетонировании фундаментных конструкций любого типа.
• М50-М100 – для штукатурок.

Вначале стоит выбрать марку требуемого строительного раствора. Вяжущее приобретают за 1-2 недели до начала работ, песок и щебень можно купить раньше (при условии подходящей площадки для их хранения). Разводить компоненты водой нужно после подготовки всех рабочих поверхностей, полученные смеси расходуются в течение часа.

1. Правила для бетона.

Составы на основе портландцемента и песка с крупнофракционным наполнителем применяются при заливке фундаментов здания, перекрытий и несущих стен. Максимальные требования выдвигаются к бетону для оснований, эта конструкция подвергается постоянным нагрузкам. Рекомендуемые пропорции в этом случае – 1:2:4 или 1:3:5 при использовании М400 или М500 и соотношение В/Ц в пределах 0,5-0,7. Для достижения пластичности можно ввести немного пластификаторов (жидкого мыла – не более 50-100 г на чашу бетономешалки, заводских – согласно инструкции), большинство из них нужно разводить водой.

Помимо правильно выбранных пропорций для фундамента на свойства бетона оказывает прямое влияние качество ингредиентов. Этот тип конструкций выдерживает вес всего здания и подвергается промерзанию зимой и воздействию грунтовой и атмосферной влаги. Минимально допустимая марка щебня составляет М1200, песок нужен чистый и крупный (не искусственный). Компоненты и их соотношения подбираются с учетом не только ожидаемого класса прочности, но и требуемых морозо- и влагостойкости, при необходимости вводят воздухововлекающие добавки.

2. Пропорции для заливки пола.

Для выравнивания стяжки рекомендуется развести 1 часть портландцемента М400 с тремя песка, минимальное соотношение В/Ц равняется 0,5, итоговая марка – М150. Полученный раствор должен легко тянуться за шпателем или мастерком, важно достичь максимальной однородности (невозможной при ручном замесе). Хорошие результаты наблюдаются при добавлении небольшой доли пластификаторов, они не сказываются на прочности, но улучшают пластичность и адгезию, смесь лучше распределяется по полу.

3. Как развести кладочный состав?

При возведении кирпичной кладки оптимальной считается ЦПС, замешанная на основе портландцемента М300 или М400 в пропорции 1:4. Вяжущее может быть сложным, допускается ввод гашенной извести – но не более 20-30 % от общей массы. Воды добавляют мало, рекомендуемая консистенция – тестообразная, кладочный раствор не должен стекать с мастерка или кельмы при их наклоне до 40 °. При ручном замесе цемент и песок советуют просеять вместе и только потом – развести водой или известковым молочком.

4. Правила работы со штукатурками.

Выбираемые рецепты зависят от нескольких факторов: типа поверхностей (внутренних или фасадных), степени воздействия влаги и назначения самого раствора (для обрызга, основного слоя и накрывки требуется разная консистенция). При замесе штукатурки для наружных работ в качестве вяжущего используется цемент, допускается незначительная добавка извести. При приготовлении внутренних выравнивающих смесей для поверхностей, эксплуатируемых в условиях нормальной влажности, лучше подходят многокомпонентные, помимо пушонки в них может применяться гипс.

Рекомендуемые пропорции для штукатурки стен:

Назначение	Цемент:песок	Цемент:известь:песок
Обрызг	От 1:2,5 до 1:4	От 1:0,3:3 до 1:0,5:5
Грунт	От 1:2 до 1:4	От 1:0,7:2,5 до 1:1,2:4
Накрывка	От 1:1 до 1:5	От 1:1%1,5 до 1:1,5:2

Пропорции воды зависят от назначения раствора: обрызг проводят жидкой штукатуркой, основной слой (грунт) – с тестообразной консистенцией, финишное выравнивание – сметанообразной.

В какой пропорции смешивать цемент с песком

Как смешать цемент с песком: пропорции

Чтобы раствор цемента и песка получился надежным, следует знать, что для различных строительных целей раствор также различается по своему составу и смешиваемым пропорциям. Наиболее распространенной является пропорция 1:3, где на 1 килограмм цемента приходится 3 килограмма песка. Эту пропорцию используют наиболее часто для кирпичной кладки и так далее. Но, для действительно качественной работы, при изготовлении раствора необходимо учитывать множественные факторы, такие как:

1. Марка цемента какой цемент используется
2. Вид песка речной, карьерный и т.д.
3. Наличие в составе раствора других компонентов помимо цемента, песка и воды могут быть использованы современные наполнители
4. Для каких работ изготавливается смесь кирпичная кладка, штукатурные работы, заливка фундамента, изготовление бетонных изделий и так далее

Начнем с цемента

Цемент является основным компонентом практически в любом растворе. Производителей и поставщиков цемента на рынке очень много. Поэтому умение отличать хороший цемент от плохого очень пригодится. Для этого просто нужно запомнить правило: крепость цемента можно определить по цвету, чем крепче – тем темнее оттенок.

Песок лучше брать речной, поскольку он по своим характеристикам идеально подходит для приготовления любого раствора. Перед применение песок следует тщательно просеять, чтобы получилась однородная масса.

В зависимости от вида выполнения работ, в раствор могут быть добавлены щебень, а также специальные примеси. При использовании дополнительных примесей необходимо изучить инструкцию их применения. Ее можно найти на упаковке, как правило производители на своих изделиях указывают предназначение той или иной примеси, а также пропорции ее применения. Щебень добавляют при заливке фундамента, при этом важно обратить внимание на фракцию щебня фракция – по простому говоря, размер ячеек сита, через которое просеивается щебень.

Для кирпичной кладки цемент смешивается с песком в пропорции 1:4. Можно использовать также пропорцию 1 к 3. Тут уже нужно учитывать качество цемента.
Штукатурные работы также являются важнейшим этапом при строительстве. Раствор для таких работ изготавливается в пропорции 1:5. Существует также известково-цементный раствор. Для его приготовления используют столько же цемента и песка, но при этом в воде растворяют известь. Если заштукатурить поверхность таким раствором, то ее необходимо чем-нибудь прикрыть, поскольку известь очень быстро высыхает, тем самым нарушая однородность и целостность заштукатуренного покрытия.
Для заливки фундамента помимо песка и цемента используется щебень. Пропорция раствора следующая: 1:3:5, где 1 – цемент, 3 – песок, 5 – щебень. Такая пропорция для фундамента применяется везде. При этом цемент по своему качеству должен быть выше марки “М-300”.

Вода тоже важный основной компонент любого раствора

Существуют специальные таблицы для расчета пропорций употребления воды в растворе. Но практика показывает другое: каждый строитель предпочитает собственноручно добавлять воду, поскольку консистенция раствора требуется разная, где-то погуще, где-то пожиже. Но на заводах по производству бетона каждый составной компонент добавляется строго в определенных пропорциях, на основании этого получается бетон разной маркировки и разного предназначения.

Небольшая строительная хитрость. При приготовлении раствора вручную в специальной емкости первым делом засыпается песок с цементом в нужной пропорции, затем добавляется вода, потом это все перемешивается. Хитрость в следующем: после того, как добавили воду, нужно подождать 10-15 минут и только потом перемешивать. За это время вода полностью впитается в смесь из цемента и песка, получившуюся массу очень легко перемешать, достаточно нескольких помешиваний. Если же размешивать смесь сразу после добавления воды, то придется потрудиться.

Если же под рукой не имеется специальной емкости, то раствор можно замесить и без нее, для этого используется следующий способ. Песок с цементом в необходимой пропорции насыпаются в одну кучу на ровной поверхности, получившаяся масса тщательно перемешивается. Затем лопатами в середине кучи делается углубление, в которое наливается вода. После этого, начиная с краев, сухая смесь аккуратно подсыпается в воду. Так, постепенно, получается раствор, при необходимости можно добавить воды.

Маркировка цемента

Для лучшего понимания технологии производства бетона, следует ознакомиться с маркировкой цемента. Например, цемент М400-Д20. Число 400 означает процент прочности при изгибе, а 20 – процент добавок, используемых в цементе. То есть, цемент с такой маркировкой имеет предел прочности 400 килограмм на 1 кубический сантиметр.

Если известна маркировка цемента, то можно без труда вычислить маркировку получаемого с этого цемента раствора. Берем, к примеру, цемент М400. Если смешать его с песком в пропорции 1:4, то получится раствор М100 400/4. А если смешать такой же цемент в пропорции 1 к 2, то марка раствора получится М200.
Важно помнить, что температура оказывает огромное влияние на качество раствора. Если на улице холодно, или даже зима, то цементный раствор не успевает полностью схватиться, вода превращается в лед, из-за этого появляются трещины, сам раствор становится хрупким и легко сыпется. Поэтому, при работе с цементным раствором в зимнее время года, применяются специальные приспособления, противоморозные добавки, электро-парогенераторы и так далее. Делается это для того, чтобы сохранить прочность и качество получившегося раствора.

Также не нужно забывать о том, что нельзя оставлять готовый раствор на продолжительное время без перемешивания. Такой раствор, даже если залить его водой, схватится, в результате образуется масса с пониженными свойствами цепкости. Его нельзя использовать в строительных работах. Поэтому, при работе всегда необходимо периодически перемешивать бетон, чтобы он сохранял свои сцепляющие функции.

Подводя итог вышесказанному, можно сделать следующие выводы:

1. Пропорции цемента и песка – важная составляющая процесса приготовления раствора, которую нельзя игнорировать.
2. Для приготовления раствора следует знать, какой марки цемент будет использоваться
3. Для каких видов строительных работ изготавливается раствор
4. Для фундамента используют цемент, песок, щебень в пропорции 1:3:5
5. Для штукатурных работ используют цемент с песком в пропорции 1:5
6. Для кирпичной кладки пользуются пропорцией 1:3, 1:4, в зависимости от качества цемента
7. При работе с цементным раствором уделяют внимание погодным условиям. Сильно холодно – плохо, сильно жарко – тоже плохо.
8. При использовании различных добавок внимательно изучается инструкция по их применению, обращается внимание на указанные пропорции смешивания данной добавки и цементного раствора
9. При покупке цемента обращается внимание на маркировку и на цвет. Темный цемент всегда лучше по качеству.

Это основные моменты приготовления цеметного раствора. При любом строительстве, следует учитывать все характеристики, чтобы конечный результат соответствовал стандартам. Неправильная пропорция цемента и песка в результате недобросовестного и плохо контролируемого применения способна повлечь несчастные случаи вплоть до смертельного исхода. Поэтому всегда нужно соблюдать технологию изготовления бетона, знать процесс выполняемых работ, правильно рассчитывать нагрузку на тот или иной элемент. Только при соблюдении этих правил, можно приниматься за работу.

Расход цемента на куб бетона

Цемент – не масло, а раствор – не каша

Сколько цемента нужно на м3 бетона– вопрос далеко не праздный, ибо цена на данный стройматериал в составе смеси наиболее высокая. Если его потребление окажется избыточным, стройка станет разорительной, плюс после затвердевания возникнут трещины. Если недостаточным – не будет соблюдена товарная кондиция массы со всеми негативными последствиями.

Чтобы рассчитать расход цемента на 1 куб, следует учесть:

• его марку,
• фракцию наполнителя и его лещадность,
• добавки в виде пластификаторов (упрочнителей),
• тип песка и наличие в нем примесей (не более 15%),
• подвижность, удельный вес и временной интервал схватывания готового бетона.

Расход цемента нараствор предполагает определенный учет его характеристик: в частности, марка должна вдвое превышать марку будущей продукции. Например, для раствора М200 необходим цемент М400. Однако стоит помнить: чем больше марка, тем меньшее количество порошка надо для приготовления смеси. Так что «кашу» «маслом» можно запросто испортить.

Расход цемента на бетон: включай интуицию, но доверяй таблицам

Расчеты потребления цемента в условиях БРУ способствуют определению затратной нормы данного стройматериала, необходимого для той или иной строительной операции. Для этого разработаны и существуют соответствующие пропорции. Скажем, в советский период замес для фундамента традиционно делали в соотношении 1:3:5 (1 – доля цемента, 3 – песка, 5 – гравия). Для точного расчета в настоящее время прорабы руководствуются СНиП 82-02-95. Другими словами, чтобы вычислить,сколько цемента на куб конкретного бетона потребуется, придется обратиться к справочным таблицам. Они достаточно подробны, понятны и доступны в интернете. В них учитывается масса дополнительных нюансов, которые в универсальной практике предусмотреть невозможно.

Из-за уплотнения общий выход продукта получается меньше, нежели сумма ингредиентов в процессе его приготовления. Самая востребованная фракция наполнителя – 20 мм. Объем добавляемой жидкости подчас определяется опытным путем, ибо данный показатель находится в прямой зависимости от сырости песка и типа технологии.

Завершающие штрихи

Не все уделяют внимание качеству воды, поступающей на приготовление бетона. А между тем она должна быть чистой, без солевых и коллоидно-дисперсных примесей, способных значительно ухудшить физические показатели готового изделия даже при строгом соблюдении стандартов.

На стройплощадке бывает всякое. Допустим, в наличии оказывается цемент маркой ниже, нежели требуется по инструкции для изготовления смеси определенного класса. По этому поводу отчаиваться не стоит: технологические требования не будут нарушены, если его количество увеличить на 15%, плюс на 10% добавить мелкозернистого песка.

И последнее. Отнюдь не зря наибольшим спросом пользуется цемент в бумажных мешках по 50 кг. Такая расфасовка позволяет быстро осуществить предварительные производственные расчеты. И приобретать предпочтительнее цемент марок 400-500, ибо его потребуется меньше, причем по сопоставимой стоимости.

Как развести цемент: пропорции и таблицы

В строительстве цементная смесь используется при различных видах работ. Она обладает пластичностью, хорошей адгезией, универсальностью в применении. Приготовление смеси не занимают много времени и не вызывает сложностей. Однако следует понимать, как развести цемент в правильных пропорциях, чтобы получилась действительно качественный строительный материал.

Как правильно определить марку раствора

В строительстве любого здания и при капитальном ремонте обойтись без цемента никак не получится. При этом нужно иметь в виду, что состав цементного раствора полностью зависит от сферы его применения и назначения, а марка используемого цемента обуславливает марку получаемой смеси.

Перед началом работы следует провести предварительные расчеты. Пропорции должны четко соблюдаться. В противном случае некачественно сделанную работу придется переделывать совсем скоро. Основные принципы расчетов при самостоятельной подготовке строительной смеси понять очень просто. Марка готового раствора высчитывается путем деления числового значения марки цемента на вес используемого песка.

К примеру, чтобы разводить раствор М100 из цемента М200, необходимо взять цемент и песок в пропорции 1 к 2. Следовательно, на 1 ведро цемента следует добавить 2 ведра песка. Математическое действие выглядит следующим образом: 200/2=100, где число 200 означает марку цемента, цифра 2 – количество ведер песка, а 100 – марка полученного строительного раствора. Аналогичным образом производятся и расчеты с другими марками цемента.

Таблицы пропорций основных видов растворов

Цемент – это вяжущий раствор определенной марки, где М400 или М100 указывает на ту нагрузку, которую он может выдержать . Инструкция по приготовлению и применению строительных растворов СН 290-74 имеет таблицы со строго регламентированными пропорциями. Строительные растворы подразделяются на следующие типы: штукатурные (М10, М25, М50), кладочные (М50, М75, М100, М125, М150, М200), растворные, применяемые для стяжки (М150, М200).

Расход цемента в кг на 1 кв.м песка:

Для того, чтобы повысить пластичность раствора, в строительную смесь добавляется глина либо известь в следующих пропорциях для фундамента в сухих грунтах:

При возведении строительных сооружений для фундаментов и стяжек, используется смесь цемента с песком и гравием в следующих пропорциях:

Почему марки материала и строительной смеси должны совпадать

Для получения цельной кладки кирпичной стены или фундамента необходимо соответствие марки готового изделия марке строительной смеси. Если при строительстве использовать кирпич М100, то и строительная смесь должна быть такой же марки. В результате готовое сооружение выйдет однородным и долговечным.

Для большой прочности при использовании в строительстве кирпича М350 не обязательно готовить раствор такой же марки, будет достаточным применение ПЦ115. Разводить цемент с песком следует в пропорции 1 к 3,5, Т.к. даже для третуарной плитки используют раствор 1 к 7.

Нормы расхода материала для приготовления бетона 0,2 м 3

Необходимо предостеречь начинающих каменщиков: данные пропорции менять не рекомендуется. При их уменьшении, например, 1 часть цемента к 3 частям песка, смесь получается слишком быстродействующей, работать с ней становится невозможно. При увеличении пропорций, например 1 части цемента к 4 частям песка, понижается прочность смеси, поэтому велика вероятность ее осыпания.

Как разводить строительный раствор

Строительный раствор может иметь различную консистенцию. Цемент можно разводить с песком, известью, глиной, шлаковыми наполнителями, опилками и гипсом. Использовать такую смесь можно для заполнения полостей, заливки фундамента либо в качестве связующего материала. Для приготовления раствора понадобится вода, поскольку цемент применяется исключительно в жидком состоянии. После полного высыхания строительная смесь становится твердой.

• Штукатурка стен – цемент разводится с песком в пропорции 1 часть цемента к 2 частям песка.
• Возведение фундамента – в готовую строительную смесь добавляют еще и щебень. Пропорции: 1 часть цемента к 2 частям песка и щебня. Примечание: количество компонентов может слегка изменять в зависимости от поставленных задач. Для получения высокой прочности в смесь добавляется большее количество щебня, для получения мягкого и эластичного раствора добавляется большее количество глины.
• Вода является очень важным компонентом смеси. От ее количества зависит в большей степени качество раствора. Добавлять воду следует осторожно небольшими партиями, в противном случае можно получить продукт, непригодный к употреблению.

В помощь каменщикам-новичкам на строительном рынке имеется масса химических наполнителей, позволяющих добиться нужной консистенции смеси, а, следовательно, идеального качества раствора. Для их использования не требуются профессиональные навыки, поэтому каждый сможет почувствовать себя специалистом.

Классический раствор для фундамента

Для смешивания строительного раствора обычно используется бетономешалка. Классический рецепт смеси требует в первую очередь наполнения ее водой. Ориентироваться следует на количество цемента. Если для замеса берется 1 ведро цемента, то воды используется такое же количество. Для получения раствора нормальной консистенции выливать ее сразу всю не следует, лучше добавлять небольшими порциями. При использовании влажного песка воды берется меньшее количество.

Совет от профессиональных каменщиков, популярный уже давно. Для придания раствору большей пластичности к воде добавляется жидкое мыло. Водный раствор мыла обладает большей текучестью, нежели обычная вода. Смесь, приготовленная таким образом, лучше смачивает заливаемые поверхности и наполнитель. Она способна проникать в мелкие поры, следовательно, в заливаемом пространстве будет оставаться меньше пустот и раковин. Прочность и пластичность строительного раствора тем самым повышается в разы. При замешивании воду и мыло нужно предварительно соединить.

После того, как жидкое мыло растворится и вспенится, необходимо всыпать приблизительно половину подготовленного количества песка. После этого добавляется цемент в полном объеме. Некоторое время, приблизительно 3-5 минут дается на перемешивание всех компонентов раствора, после чего засыпается оставшаяся часть песка. Если густота неудовлетворительная, добавляется небольшое количество воды. Как определить нужную консистенцию? Раствор по внешнему виду должен напоминать сметану, а при попытке нарисовать что-либо на нем, рисунок должен сохранить свои очертания.

В какой пропорции смешивают песок и цемент

Какие растворы применяют в строительстве

Насколько надежным будет здание, во многом зависит от того, какие будут параметры бетонного и цементного растворов, используемых при стройке. Для их изготовления пользуются цементом как недорогим и обладающим отличными связующими свойствами материалом. Но чтобы строение простояло долго, раствор должен смешиваться в определенной, правильной пропорции.

Схема процессов при твердении бетона.

Раствор бетонный и цементный различны по составу и применению. В обоих случаях пользуются одними составляющими, но для бетона необходим еще щебень (материал с размерами зерен от 5 мм). При изготовлении обычного бетона берут чистый щебень размером зерен до 80 мм, а в смесь для фундамента кладут камни крупнее. Песком заполняются промежутки между частицами щебенки, и от отсутствия внутри пустот зависит качество бетона, его прочность, морозо- и влагостойкость. Хороший песчаный заполнитель должен быть промыт, не иметь глиняных примесей, с размерами песчинок до 3,5 мм. В воде для смешивания в пропорциях цемента и песка не должно быть хлора, агрессивных добавок, масла, она должна быть без запаха.

Каков состав бетона

Можно брать разные виды цемента, но предпочтительнее портландцемент, применяемый для возведения любых фундаментов и построек. Маркировка его обозначает предел на сжатие (кг/см 2 ), а у бетона марку определяют как полуторную от цемента.

В растворе бетона вес составляющих веществ определяют в долях от цемента, а наиболее простое отношение между водой, цементом (М-400), песком и щебнем в весовых частях принимают 0,5:1:3:5.

Так, при замешивании в растворе 10 кг цемента потребуется:

• песок — 30 кг,
• щебень — 50 кг,
• вода в количестве 5 л (1л=1кг).

В результате получаем бетон с маркой 250, а воспользовавшись цементной маркой 500 — имеем М-350.

Таблица состава и пропорций бетона из цемента.

Маркировку бетона можно изменить, меняя пропорции между ингредиентами, так, взяв М-400, получаем разное маркирование бетона при весовом (кг) соотношении частей ц:п:щ:

• 1:3,5:5,7 — М-150 (заливка полов, дорожек),
• 1:2,8:4,8 — М-200 (постройка забора, фундамента гаража и бани),
• 1:1,9:3,7 — 300 (возведение стен, ленточного фундамента),
• 1:1,2:2,7 — 400 (прочный, профессиональный, быстро твердеет).

Изменив меру воды, но оставив прежнюю пропорцию цемента и песка, можно поменять маркировку раствора. Получаем такую зависимость, например, для М-400:

• взяв воду 0,75 части — получим бетон 150,
• вода 0,63 части — М-200,
• при 0,50 — имеем М-300.

Для цементной марки М-500:

• воды 0,85 — бетон М-150,
• при 0,71 — получаем М-200,
• взяв 0,60 части жидкости — 300.

Отвердевая, вода с цементным порошком связываются, поэтому берут их правильное соотношение для получения прочного, не образующего микротрещин материала.

Изготовить бетон возможно своими силами, имея инструменты:

• бетономешалку (ящик, деревянный настил),
• 2 ведра (для воды и сыпучих веществ),
• лопату совковую,
• тачку.

Воспользуемся следующими материалами:

Готовим раствор, действуя так:

1. Засыпаем в нужной пропорции сыпучие вещества по очереди и как следует перемешаем.
2. Доливаем воду, кладем щебень и вымешиваем лопатой до однообразного состояния, без комков.
3. Используя бетономешалку, придерживаемся другой последовательности — заливаем воду и сыплем цементный порошок в нужной пропорции, мешаем 2 минуты. Затем состав досыпается песком (в несколько этапов). Осталось добавить щебень в работающий барабан (заполняя его не более 80%) и помешать 5 минут.

Готовый состав следует использовать быстро, до затвердевания.

Как сделать цементный раствор

Схема компонентов для изготовления цемента.

Цементные растворы используют отдельно для кладки или штукатурки. Обычно в пропорциях цемент-песок берется отношение 1:3 (для М-400). Чтобы получить ту же маркировку цементного раствора, но с маркой М-500, берут иное соотношение пропорций цемента и песка, равное 1:4. При марке М-300 и соотношениях (ц:п), имеем растворы:

• при 1:2,5 — получается раствор М-100,
• 1:3 — М-75.

Для цемента 400 имеем:

Для М-500 пропорции следующие:

• 1:4 — получим раствор 100,
• при 1:5 имеем М-75.

Стены из кирпичей и блоков возводятся с применением цементного состава М-100, а низкие марки применимы для стяжки полов или штукатурных работ.

Воду в раствор вводят постепенно (ее берут половину от цементного веса), получая состояние «сметанной» консистенции. В слишком жидкую смесь добавляют сыпучие вещества в изначальной пропорции. Для высоких марок (выше 400), уменьшая количество воды к пропорции цемента (сохраняя соотношение с песком), можно повысить марку раствора:

• взяв 0,55 ч воды на 1 цементную часть — получаем смесь М-150,
• при 0,4 — имеем М-300.

Приготовить раствор вполне возможно самостоятельно. Для этого нужны:

• емкость для замешивания,
• лопата,
• 2 ведра со шкалой для измерения (чтобы отмерять составляющие),
• строительный миксер (или дрель).

Из материалов запасаемся:

1. Отмеряем и засыпаем сухие вещества небольшими частями в емкость, перемешиваем до однородного состояния.
2. Малыми порциями добавляем воду, промешивая все миксером и доводя состав до нужной густоты.

Раствор готовят по нескольку литров и используют в течение часа, чтобы он не отвердевал и прочность его не падала.

Пользуясь правильными пропорциями для цемента вместе с песком, щебнем и водой, получим качественный бетонный или цементный раствор даже при самостоятельном его изготовлении. Растворы, изготовленные по технологии, с соблюдением указанных пропорций, верным выбором марок цемента, с использованием качественных материалов, позволят сделать прочным и долгосрочным фундамент, возвести здание, которое будет стоять и служить многие годы.

В какой пропорции смешивать цемент с песком?

Доброго времени суток. Какие пропорции цемента с песком брать за оптимальные?

Для того, чтобы оставить свой ответ на вопрос
Необходимо авторизоваться Или пройти быструю процедуру регистрации
Зарегистрироваться!

Качество строительной смеси во многом зависит от того, какое количество цемента и песка использовалось для ее вымешивания. При этом не существует единого стандарта пропорций, которые являлись бы идеальными, поскольку количество песка и цемента во многом зависит не только от вида и качества цемента, но и от того, для выполнения каких типов работ будет использоваться смесь.

Если раствор необходим для штукатурки стен влажных помещении, то наиболее подходящее соотношение составляет 1 к 2 или 1 к 3, при котором используется одна часть цемента, а остальные — песка. Для помещений с умеренным режимом влажности достаточно будет более «бедных» составов, в которых вяжущего еще меньше. Стоит отметить, что качество раствора будет определяться не только соотношением, но и качеством расходных материалов.

Если вы планируете залить фундамент для дома или сделать подъезд для автомобиля, то помимо цемента и песка придется использовать еще и щебень, который придаст основанию большую прочность. В этом случае идеальная смесь замешивается из одной части цемента, двух частей речного песка и трёх-четырех частей щебня.

В какой пропорции смешивать цемент с песком для кирпичной кладки спросите вы? Для возведения стен используется раствор, изготовленный из одной объёмной доли цемента и тройного объема песка. Однако при этом следует брать во внимание и марку используемого вяжущего. В большинстве случаев, лучше всего подойдет цемент, с четырёхсотой марочной характеристикой, реже – пятисотой. Именно этот тип вяжущего придаёт оптимальную прочность, необходимую для того, чтобы кладка и стены простояли достаточно долго.

Стоит отметить, что при разведении любой смеси, будь то штукатурная или кладочная, следует четко придерживаться рекомендуемых пропорций, поскольку если цемента будет слишком мало, то затвердевший раствор станет рассыпаться как песок, а переизбыток приводит к неоправданным финансовым растратам.

Песчано-цементные растворы знакомы наверно абсолютно каждому человеку, который когда-либо сталкивался со строительством. Они используются для кладки камня, штукатурки, заливки стяжек и являются основой для приготовления бетонных смесей.

Ориентировочное время начала затвердевания песчано-цементной смеси составляет примерно 1-2 часа. Поэтому данные компоненты должны смешиваться между собой в самом начале работ с ними.

От того, какие пропорции применяться при смешивании цемента с песком, зависит прочность и взаимодействие раствора с другими материалами, а также его качество после полного схватывания.

Пропорции песка с цементом зависят от назначения приготавливаемого раствора, и могут колебаться в пределах 1:2 – 1,3 -1:4. Ну, а вода добавляться в смесь пропорциями, равными либо меньшими долями, приравненными к вяжущему.

Например, для замеса кладочного раствора используется смесь с пропорциями 1:3. Для стяжки, уже раствор можно сделать слабее, для нее пропорция будет составлять 1:4.

Важно! Раствор, используемый для кирпича и бетона, не должен уступать по прочности этим материалам.

Пропорция для противоморозной добавки МОРОЗ

В какой пропорции добавлять противоморозную добавку в бетон «МОРОЗ 30»?

Отвердевание бетона в естественных условиях происходит при температурном режиме от +5 до +35 градусов. Но если температура окружающей среды меньше, тоэтот процесс происходит медленнее. Потому как вода, которая входит в составбетонной смеси, кристаллизуется и процесс завершается полностью. Кристаллы льда препятствуют процессу схватывания бетона с арматурой, вследствиечего в дальнейшем происходит ее отслаивание.

Бетонирование предпочтительно производить в летнее время года и в теплое межсезонье. Климат в большинстве регионов таков, что наиболее подходящая температура для работы с бетоном происходит только в сжатые периоды. И совсем невыгодно приостанавливать стройку на полгода из-за наступления холодов.

«МОРОЗ 30» — это многофункциональная универсальная морозоустойчивая добавка, которая используетсяпри изготовлениистроительных изделий, в целях улучшения физико-механических свойств бетона, как ускоритель твердения, и комплексная добавка.

Разливается в пластиковые канистры 20 литров и 1000 литровые кубовые емкости.

Позволяет производить работы не зависимо от погодных условий, при низких и отрицательных температурах в холодное время года, ускоряя рабочий процесс, не оказывая негативного влияния на свойства бетона.

При замешивании бетонной смеси, используя в качестве добавки «МОРОЗ 30», приобретаются следующие свойства:

·         Ощутимо ускоряется твердение бетона. В том числе бетонов с низким показателем вода/цемент с замедленными сроками схватывания за счет добавления пластификаторов.

·         Снижается время замерзания воды при температуре воздуха до -20, это означает, что бетон будет хорошо замешиваться на морозе, не замедляя при этом химическую реакцию составляющих цемента с водой.

·         Бетон становится более прочным и устойчивым к образованию трещин и расслоения, соответственно достигается более гладкая и однородная поверхность.

·         Замедляется процесс коррозии металлической арматуры.

·         Сокращается время электрообогрева и прогрева паром конструкций.

 

Чем ниже температура воздуха, тем больше должно быть процентное соотношение добавки «МОРОЗ 30» с другими компонентами в бетонной смеси.

Если взять за расчет 300кг цемента на 1 куб. м бетона, расход добавки получится следующий:

Температура окружающей среды(°C)	Дозировка(%)	Дозировка в жидком виде (л) на 1 куб. м бетона.	Дозировка в жидком виде (кг) на 1 куб. м бетона
-5	1	2	2,6
-10	2	5	6,5
-15	3	7	9,1
-20	4	9	11,7
-25	5	11	14,3
-30	6	14	18,2

 

В какой пропорции размешивать огнеупорную глину

1. Главная
2. Советы
3. В какой пропорции размешивать огнеупорную глину?

Для использования огнеупорной, шамотной, каолиновой глины по назначению ее сначала нужно замочить.

Чтобы получить более качественный материал, желательно сухую смесь сначала очистить от различных примесей. Для этого ее нужно просеять через сетку с мелкими ячейками (3х3мм.).

Температура в помещении, где вы будете размешивать огнеупорную глину, не должна быть меньше +5 градусов.

В широкую и глубокую емкость (примерно 10 л.) высыпать подготовленную шамотную глину, разровнять и залить водой, чтобы полностью пропитался раствор.

Тщательно размешать, чтобы не было комочков и сухого материала. Затем добавить еще воды на 2 см. выше уровня смеси. Емкость накрыть, чтобы вода не испарялась и масса не высушивалась.

Важно! Раствор необходимо выдержать 3-е суток, размешивая каждый день и подливая немного воды. Смесь должна быть пластичной, однородной и густой как сметана. Если масса слишком жидкая, необходимо добавить сухую смесь глины (на качество раствора это не повлияет).

При правильном соблюдении приготовления, глина не будет крошиться и трескаться после обжига при температуре до 1500 С.

Раствор готов к использованию!

 

Для использования в печной кладке раствор шамотной глины нужно смешать с шамотным/кварцевым песком в пропорции 1х2 + вода и выдержать смесь 1,5 часа. Далее снова добавить воду и довести раствор до правильной консистенции.

 

Для использования в штукатурных работах к раствору шамотной глины необходимо добавить шамотный/кварцевый песок в пропорции 1х3+ вода. Выдержать раствор также в течении 1,5 часа. Добавить воду и размешать до однородности.

 

Чтобы раствор был более эластичным и более крепким, можно добавить к раствору цемент (на 10 килограмм глины 1 килограмм цемента).

 

Наш совет! Так как раствор после 48 часов отвердевает, не нужно разводить шамотную глину в большом количестве. Лучше заранее просчитать сколько нужно материала для работы. Например, на укладку одного кирпича примерно надо один килограмм раствора.

 

Хранить приготовленный раствор нужно в закрытой емкости во избежания попадания посторонних предметов.

Пропорции | Формулы с примерами

Что такое пропорция?

Определение
Пропорция — это верное равенство двух отношений.

Где a ? 0, b ? 0, c ? 0, d ? 0.

a и d — называют крайними членами пропорции;
b и c — называют средними членами пропорции.

Пример

3	=	18	или 3 : 5 = 18 : 30;
5		30

7	=	21	или 7 : 3 = 21 : 9;
3		9

12	=	48	или 12 : 15 = 48 : 60.
15		60

Основное свойство пропорции

Свойство

Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.

Пример

12	=	24	, значит 12 • 8 = 4 • 24;
4		8

11	=	33	, значит 11 • 21 = 7 • 33;
7		21

23	=	69	, значит 23 • 42 = 14 • 69.
14		42

Обратное свойство

Свойство Пример

11 • 4 = 2 • 22 значит,	11	=	22	;
	2		4

21 • 6 = 42 • 3 значит,	21	=	42	;
	3		6

33 • 21 = 7 • 99 значит,	33	=	99	.
	7		21

Производные пропорции

Правило
Пример

4	=	8	или	7	=	14	или	8	=	17	или	4	=	7	;
7		14		4		8		4		7		8		14

5	=	10	или	6	=	12	или	10	=	12	или	5	=	6	;
6		12		5		10		5		6		10		12

9	=	18	или	3	=	6	или	6	=	18	или	9	=	3	.
3		6		9		18		3		9		18		6

Правило
! По трем известным членам пропорции всегда можно найти
ее неизвестный член.

Пример

15	=	x	, значит x =	15 • 14	= 15 • 2 = 30;
7		14		7

21	=	x	, значит x =	21 • 9	= 21 • 3 = 63;
3		9		3

33	=	99	, значит x =	4 • 99	= 4 • 3 = 12.
4		x		33

Отношения

Определение
Отношением двух чисел a и b называется их частное a : b.

Показывает во сколько раз a больше b или какую часть число a составляет от b.1

Примеры отношений

Пример 1
Отношение числа 16 к числу 4 равно 16 : 4 = 4, т.е. 16 в 4 раза больше чем,
чем 4.

Пример 2
Отношение числа 4 к числу 12 равно 4 : 12 = 13, т.е. 4 составляет треть
от числа 12.

Пример 3
Масса стакана с жидкостью равна 440г. Стакан весит 40г. Какую часть
всей массы составляет масса стакана? Во сколько раз масса стакана с
жидкостью больше массы жидкости?

Решение:

Масса стакана составляет 40 : 440 =  1 11 часть полной массы.
Масса жидкости равна 440 — 40 = 400г; масса стакана с жидкостью больше массы самой жидкости в 440 : 400 = 1,1 раза.

Что такое пропорции | Типы | Примеры

Пропорция объясняется в основном на основе соотношения и дробей. Дробь, представленная в виде a / b, в то время как соотношение a: b, тогда пропорция указывает, что два отношения равны. Здесь a и b — любые два целых числа. Соотношение и пропорция являются ключевыми основами для понимания различных концепций как в математике, так и в естествознании.

Пропорция находит применение при решении многих повседневных жизненных проблем, например, в бизнесе, при совершении транзакций, при приготовлении пищи и т. Д.Он устанавливает связь между двумя или более величинами и, таким образом, помогает в их сравнении.

Что такое пропорция?

Доля, как правило, определяется как часть, доля или количество, рассматриваемые в сравнительном отношении к целому. Определение пропорции гласит, что когда два отношения эквивалентны, они пропорциональны. Это уравнение или утверждение, используемое для обозначения равенства двух соотношений или дробей.

Пропорция — Определение

Пропорция — это математическое сравнение двух чисел.Согласно пропорции, если два набора заданных чисел увеличиваются или уменьшаются в одном и том же соотношении, то говорят, что эти отношения прямо пропорциональны друг другу. Пропорции обозначаются символом «::» или «=».

Пропорция — Пример

Два отношения считаются пропорциональными, когда два отношения равны. Например, время, затрачиваемое поездом на преодоление 50 км в час, равно времени, затраченному им на преодоление расстояния 250 км за 5 часов. Например, 50 км / час = 250 км / 5 часов.

Продолжение пропорций

Говорят, что любые три величины находятся в непрерывной пропорции, если соотношение между первой и второй равно соотношению между второй и третьей. Точно так же четыре количества в непрерывной пропорции будут иметь соотношение между первым и вторым, равное отношению между третьим и четвертым.

Например, рассмотрим два отношения: a: b и c: d. Чтобы найти непрерывную пропорцию для двух заданных членов отношения, мы преобразуем их средние в один член / число.В общем случае это будет НОК средних, и для данного отношения НОК b и c будет bc. Таким образом, умножив первое отношение на c, а второе отношение на b, получим

• Первое соотношение — ca: bc
• Второе соотношение- bc: bd

Таким образом, непрерывную пропорцию для данных соотношений можно записать в виде ca: bc: bd.

Соотношения и пропорции

Коэффициент — это способ сравнения двух одинаковых величин с помощью деления.Формула отношения для двух чисел a и b задается как a: b или a / b. Умножение и деление каждого члена отношения на одно и то же число (отличное от нуля) не влияет на соотношение.

Когда два или более таких отношения равны, говорят, что они находятся в соотношении .

Четвертый, третий и средний пропорциональный

Если a: b = c: d, то:

• d называется четвертым, пропорциональным a, b, c.
• c называется третьим, пропорциональным a и b.
• Среднее значение, пропорциональное между a и b, равно √ (ab).

Советы и рекомендации по пропорции

• a / b = c / d ⇒ ad = bc
• a / b = c / d ⇒ b / a = d / c
• a / b = c / d ⇒ a / c = b / d
• a / b = c / d ⇒ (a + b) / b = (c + d) / d
• a / b = c / d ⇒ (a — b / b = (c — d) / d
• a / (b + c) = b / (c + a) = c / (a ​​+ b) и a + b + c ≠ 0, тогда a = b = c.
• a / b = c / d ⇒ (a + b) / (a ​​- b) = (c + d) / (c — d), которое известно как правило componendo -dividendo
• Если оба числа a и b умножаются или делятся на одно и то же число в соотношении a: b, то полученное соотношение остается таким же, как исходное соотношение.

Формула пропорции с примерами

Формула пропорции — это уравнение, которое можно решить для получения сравнительных значений. Для решения задач пропорций мы используем концепцию, согласно которой пропорция — это два равных друг другу соотношения. Мы имеем в виду это в смысле равенства двух дробей.

Формула соотношения

Предположим, что у нас есть любые две величины (или две сущности), и мы должны найти соотношение этих двух, тогда формула для отношения определяется как a: b ⇒ a / b , где,

• a и b могут быть любыми двумя величинами.
• «а» называется первым членом или антецедентом .
• «b» называется вторым членом или последующим .

Например, в соотношении 5: 9 представляется как 5/9, где 5 является антецедентом, а 9 — следствием. 5: 9 = 10:18 = 15:27

Формула пропорции

Теперь предположим, что, пропорционально, эти два отношения равны a: b и c: d. Два термина «b» и «c» называются «средствами или средними терминами», тогда как термины «a» и «d» известны как «крайние или крайние термины».’

a / b = c / d или a: b :: c: d. Например, давайте рассмотрим другой пример количества студентов в классе. Наше первое соотношение количества девочек и мальчиков составляет 2: 5, а другое — 4: 8, тогда соотношение может быть записано как: 2: 5 :: 4: 8 или 2/5 = 4/8 Здесь 2 и 8 — крайности, а 5 и 4 — средние.

В зависимости от типа взаимосвязи, которую разделяют два или более количества, пропорции можно разделить на разные типы. Есть два типа пропорций.

• Прямая пропорция
• Обратная пропорция

Прямая пропорция

Этот тип описывает прямую связь между двумя величинами. Проще говоря, если одно количество увеличивается, другое количество также увеличивается, и наоборот. Например, если скорость автомобиля увеличивается, он преодолевает большее расстояние за фиксированный промежуток времени. В обозначениях прямая пропорция записывается как y ∝ x.

Обратная пропорция

Этот тип описывает косвенную связь между двумя величинами.Проще говоря, если одно количество увеличивается, другое количество уменьшается, и наоборот. В обозначениях обратная пропорция записывается как y ∝ 1 / x. Например, увеличение скорости автомобиля позволит преодолеть фиксированное расстояние за меньшее время.

Важные примечания

• Пропорция — это математическое сравнение двух чисел.
• Основные пропорции бывают двух типов: прямые пропорции и обратные пропорции.
• Мы можем применить концепции пропорций к географии, сравнивая величины в физике, диетологии, кулинарии и т. Д.
• Пропорция — это математическое сравнение двух чисел.
• Мы можем применить концепции пропорций к географии, сравнивая величины в физике, диетологии, кулинарии и т. Д.

Свойства пропорции

Пропорция устанавливает эквивалентное соотношение между двумя соотношениями. Свойства пропорции, которой следует это отношение:

• Дополнение — Если a: b = c: d, то a + c: b + d
• Вычитание — Если a: b = c: d, то a — c: b — d
• Дивидендо — Если a: b = c: d, то a — b: b = c — d: d
• Componendo — Если a: b = c: d, то a + b: b = c + d: d
• Alternendo — Если a: b = c: d, то a: c = b: d
• Invertendo — Если a: b = c: d, то b: a = d: c
• Компонент и дивидендо — Если a: b = c: d, то a + b: a — b = c + d: c — d

Разница между соотношением и пропорциями

Соотношение и пропорция — тесно связанные понятия.Пропорция означает равное соотношение между двумя или более соотношениями. Чтобы понять концепцию соотношения и пропорции, просмотрите разницу между соотношением и пропорцией, указанную здесь.

Коэффициент

С. №		Пропорции
1	Отношение используется для сравнения размера двух предметов с одной и той же единицей измерения.	Пропорция используется для выражения отношения двух соотношений.
2	Это выражается двоеточием (:) или косой чертой (/).	Это выражается двойным двоеточием (: 🙂 или равным символу (=)
3	Это выражение.	Это уравнение.
4	Ключевое слово для различения соотношения в проблеме — «к каждому».	Ключевое слово для различения пропорций в задаче — «вне».

Доля Связанные темы

Ниже приводится список тем, которые тесно связаны с Пропорцией в коммерческой математике.Эти темы также дадут вам представление о том, как такие концепции рассматриваются в Cuemath.

Часто задаваемые вопросы о пропорции

Что вы имеете в виду под коэффициентом?

Отношение — это математическое выражение, записанное в форме a: b, которое выражает часть формы a / b, где a и b — любые целые числа. Например, дробь 1/3 может быть выражена как 1: 3 в форме отношения.

Что такое пропорция в математике?

Пропорция — это математическое сравнение двух чисел. Согласно пропорции, если два набора заданных чисел увеличиваются или уменьшаются в одном и том же соотношении, то говорят, что эти отношения прямо пропорциональны друг другу. Пропорции обозначаются символом «::» или «=». Например, 2: 5 :: 4: 8 или 2/5 = 4/8. Здесь 2 и 8 — крайние значения, а 5 и 4 — средние значения.

Как соотношение и пропорции используются в повседневной жизни?

Пропорции и пропорции используются ежедневно.Соотношения и пропорции используются в деловых операциях при работе с деньгами, сравнении количества по цене во время покупок и т. Д. Например, у предприятия может быть соотношение суммы прибыли, полученной от продажи определенного продукта, например 5 долларов США: 1, где говорится, что бизнес получает 2,50 доллара с каждой продажи.

Как узнать, составляют ли два соотношения пропорцию?

Если два отношения эквивалентны друг другу, то говорят, что они пропорциональны. Например, соотношения 1: 2, 2: 4 и 3: 6 являются эквивалентными соотношениями.

Как рассчитать пропорцию?

Пропорция рассчитывается по формуле пропорции, которая гласит: a: b :: c: d или a: b = c: d. Мы читаем это так, как «а» относится к «б», как «с» относится к «г».

Что такое разные типы пропорций?

В зависимости от типа взаимосвязи, которую разделяют два или более количества, пропорции можно разделить на разные типы. Есть два типа пропорций.

• Прямая пропорция — описывает прямую связь между двумя величинами.Проще говоря, если одно количество увеличивается, другое количество также увеличивается, и наоборот.
• Обратная пропорция — описывает косвенную связь между двумя величинами. Проще говоря, если одно количество увеличивается, другое количество уменьшается, и наоборот.

Каковы различные свойства пропорции?

Пропорция устанавливает эквивалентное соотношение между двумя соотношениями. Свойства пропорции, которой следует это отношение:

• Дополнение — Если a: b = c: d, то a + c: b + d
• Вычитание — Если a: b = c: d, то a — c: b — d
• Дивидендо — Если a: b = c: d, то a — b: b = c — d: d
• Componendo — Если a: b = c: d, то a + b: b = c + d: d
• Alternendo — Если a: b = c: d, то a: c = b: d
• Invertendo — Если a: b = c: d, то b: a = d: c
• Компонент и дивидендо — Если a: b = c: d, то a + b: a — b = c + d: c — d

Соотношения и пропорции — Пропорции

Пропорция просто утверждение, что два соотношения равны.Это можно записать двумя способами: как две равные дроби a / b = c / d; или используя двоеточие, a: b = c: d. Следующие пропорция читается как «двадцать равно двадцати пяти, как четыре — пяти».

В проблемах включая пропорции, мы можем использовать перекрестные произведения, чтобы проверить, равны и образуют пропорцию. Чтобы найти перекрестные произведения пропорции, мы умножаем внешние члены, называемые крайними, и средние, называемые значение.

Здесь 20 и 5 — крайности, а 25 и 4 — средние. Поскольку кросс-продукты оба равны сотне, мы знаем, что эти отношения равны и что это это верная пропорция.

Мы также можем используйте кросс-продукты, чтобы найти пропущенный член в пропорции. Вот пример. В фильме ужасов с участием гигантского жука он выглядел на 50 футов выше. длинный. Однако для жука использовалась модель, которая на самом деле была всего 20 дюймов. длинный.В фильме также использовалась модель здания высотой 30 дюймов. Какого роста здание кажется в фильме?

Сначала напишите пропорция, в которой пропущенный член заменяется буквой. Мы находим произведите перекрестные произведения, умножив 20 на x и 50 на 30. Затем разделите на найти х. Внимательно изучите этот шаг, потому что это метод, который мы будем часто использовать. по алгебре. Мы пытаемся найти неизвестное нам число x в левой части уравнение само по себе.Поскольку x умножается на 20, мы можем использовать «обратный» умножения, то есть деления, чтобы избавиться от 20. Мы можем разделить и то, и другое. стороны уравнения на одно и то же число, не меняя смысла уравнение. Когда мы разделим обе стороны на 20, мы обнаружим, что здание будет кажутся 75 футов высотой.

Обратите внимание, что мы используя обратное умножение на 20, то есть деление на 20, чтобы получить только x на одной стороне.

назад наверх

Пропорции — Объяснение и примеры

Трудно представить, какой была бы наша жизнь без математических понятий, таких как пропорции. В нашей повседневной жизни мы часто сталкиваемся с пропорциями и пропорциями, когда идем за покупками, готовим, в командировке и т. Д.

Соотношения и пропорции важны для — эффективной работы. В этой статье мы узнаем, как рассчитать пропорции и применить полученные знания для решения типовых задач, но перед этим давайте начнем с определения соотношений.

Коэффициент — это способ сравнения двух или более величин. Знак, используемый для обозначения отношения, — двоеточие «: » Предположим, что a и b — две разные величины или числа, тогда отношение a к b можно записать как a / b или a: b. Точно так же отношение b к a также может быть представлено как b: a или b / a. Первая величина в соотношении называется антецедентом, а вторая величина — как следствие.

Примеры соотношений: : ¾ или 3: 4, 1/5 или 1: 5, 199/389 или 199: 389 и т. Д.Из этого примера очевидно, что отношение — это просто дробь, где антецедент является числителем, а консеквент — знаменателем.

Знаменитый рисунок Витрувианского человека Леонардо да Винчи был основан на идеальных пропорциях человеческого тела. Каждая часть тела занимает разное соотношение, например, лицо занимает около 1/10 от общей высоты, а голова занимает около 1/8 от общей высоты. Писатели средневековья впервые использовали слово proportio (пропорция).В 1948 году Ле Корбюзье дал систему пропорций

Что такое пропорция?

Пропорция — это выражение, которое говорит нам, что два отношения эквивалентны. Два отношения называются пропорциональными, если они эквивалентны. Пропорции обозначаются знаком «:» или «=». Например, если a, b, c и d — целые числа, тогда пропорция записывается как a: b = c: d или a / b = c / d или b: a = d: c. Например, отношения 3: 5 и 15: 25 пропорциональны и записываются как 3: 5 = 15: 25

Четыре числа a, b, c и d известны как члены пропорции.Первый a и последний член d называются крайними членами, а второй и третий члены в пропорциональном выражении называются средними членами.

Как решить пропорции?

Легко вычислить, пропорциональны ли соотношения. Чтобы проверить, пропорционально ли соотношение a: b и c: d.

• Умножьте первый член на последний член: axd
• Умножьте второй член на третий член: bxc
• Если произведение крайних членов равно произведению средних членов, то отношения пропорциональны: axd = bxc

Непрерывная пропорция

Говорят, что два отношения a: b и b: c находятся в непрерывной пропорции, если a: b = b: c.В этом случае член c называется третьей пропорцией a и b, тогда как b называется средней пропорцией между членами a и c.

Когда члены a, b и c находятся в непрерывной пропорции, получается следующая формула:

a / b = b / c

Перекрестное умножение членов дает; a x c = b x b, Следовательно,

b² = ac

Пример 1

Выясните, пропорциональны ли следующие соотношения: 8:10 и 12:15.

Пояснение

• Умножьте первый и четвертый члены отношений.

8 × 15 = 120

• Теперь умножьте второй и третий член.

10 × 12 = 120

• Поскольку произведение крайностей равно произведению средних,
• Так как произведение средних (120) = произведение крайностей (120),
• Следовательно, 8 : 10 и 12:15 пропорциональны.

Пример 2

Убедитесь, что соотношение 6: 12 :: 12: 24 пропорционально.

Пояснение

• Это случай непрерывной пропорции, поэтому примените формулу axc = bxb,
• В этом случае a: b: c = 6: 12: 24, следовательно, a = 6, b = 12 и c = 24
• Умножьте первое и третье слагаемые:

6 × 24 = 144

• Квадрат средних членов:

(12) ² = 12 × 12 = 144

• Следовательно, соотношение 6:12:24 пропорционально.

Пример 3

Если 12: 18 :: 20: стр.Найдите значение x, чтобы соотношения были пропорциональными?

Объяснение

Дано: 12: 18 :: 20: p

Приравнять произведение крайностей к произведению средств;
⇒ 12 × p = 20 × 18
⇒ p = (20 × 18) / 12

Решить относительно p;
⇒ p = 30
Следовательно, значение p = 30

Пример 4

Найдите третье, пропорциональное 3 и 6.

Объяснение

• Пусть третье пропорционально быть c.
• Тогда b² = ac
  6 x 6 = 3 xc

C = 36/3

= 12

Таким образом, третье, пропорциональное 3 и 6, равно 12

Пример 5

Вычислить среднее пропорциональное между 3 и 27

Пояснение

• Пусть среднее пропорциональное между 3 и 27 будет м.
• Применяя формулу b² = ac; ‘

Следовательно, mxm = 27 x 3 = 81

m ² = 81
⇒ m = √81
⇒ m = 9
Следовательно, среднее значение, пропорциональное между 3 и 27, равно 9

Пример 6

Учитывая отношения a: b = 4: 5 и b: c = 6: 7, определите соотношение a: b: c.

Пояснение

• Так как b является общим членом между двумя отношениями;
• Умножьте каждый член в первом соотношении на значение b во втором соотношении;

a: b = 4: 5 = 24:30,

• Также умножьте каждый член во втором соотношении на значение b в первом соотношении;

b: c = 6: 7 = 30: 35

Следовательно, соотношение a: b: c = 24:30:35

Золотое сечение

Самым большим применением пропорции является золотое сечение , который очень помог в анализе пропорций различных объектов и искусственных систем, таких как финансовые рынки.Считается, что эти две величины находятся в золотом сечении, если их отношение равно отношению их суммы к большей из двух величин, то есть (a + b) / a = a / b, где a> b> 0.

Это соотношение обозначается греческой буквой φ. Далее упрощая это уравнение, мы получаем φ ² — φ — 1 = 0. И решая это с помощью квадратичной формулы, мы получаем φ = 1.6180339887…

Евклид и многие математики после него работали над золотым сечением и обнаружили его существование. в правильном пятиугольнике и золотом прямоугольнике.

Практические вопросы

1. Определите значение пропущенной буквы в каждой из следующих пропорций.

а. 6: 9 = h: 15

б. т: 7 = 12: 21

в. 4: у = 8: 14

д. d: 3 = 0,4: 0,5

д. 1/3 ∶ 1/4 = 1/9:

f. 9: k = 6: 10

г. 2: 7 = м: 42

ч. 30: 25 = 42: r

i. x: 1,5 = 6,3: 4,5

2. Учитывая первый, второй и четвертый члены в пропорции 9, 21 и 77 соответственно.Вычислите значение третьего члена.

3. Стоимость 4 кг риса 28 долларов. Найдите стоимость 20 кг риса.

4. Отношение длины цветника к ширине 3/2. Рассчитайте длину цветника, если ширина 36 м.

5. В церковном хоре должны быть сформированы группы из мужчин и женщин. Если каждая группа должна состоять из 6 женщин и 4 мужчин. Сколько мужчин нужно, если в церкви 102 женщины?

Ответы

1.

а. 10

б. 4

г. 7

г. 2.4

e. 1/12

ф. 15

г. 12

ч. 35

и. 2.1

2. 33

3. $ 140

4. 54 м

5. 68

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Соотношение и пропорции. Эволюция действительных чисел.

3

Этот урок является продолжением урока 2.

Теорема об альтернативной пропорции

Теорема об одном и том же кратном

Теорема об общем делителе

Самые низкие сроки

Теорема крайностей и средств

Язык соотношения

ПРОПОРЦИЯ ЯВЛЯЕТСЯ ЗАЯВЛЕНИЕМ о том, что два соотношения одинаковы.

5 равно 15 как 8 равно 24.

5 — это третья часть из 15, так же как 8 — это третья часть из 24.

Теперь мы введем этот символ 5:15 для обозначения отношения 5 к 15. Тогда пропорция будет выглядеть следующим образом:

5: 15 = 8: 24.

«5 равно 15, как 8 равно 24.»

Проблема 1. Прочтите следующее. Почему каждая пропорция?

а) 2: 6 = 10: 30

«2 равно 6, как 10 — 30». Потому что 2 — это третья часть от 6, так же как 10 — это третья часть от 30.

б) 12: 3 = 24: 6

«12 равно 3, как 24 — 6». Поскольку 12 в четыре раза больше 3, точно так же, как 24 четыре раза в шесть.

c) 2: 3 = 10: 15

«2 равно 3, как 10 — 15.» Поскольку 2 составляет две трети от 3, точно так же, как 10 составляет две трети от 15.

Задача 2. Завершите каждую пропорцию.

а) 1: 2 = 5: 10		б) 3: 9 = 10:30		в) 4: 1 = 20: 5
г) 49: 7 = 56: 8		e) 6: 42 = 9: 63		е) 18: 2 = 45: 5
г) 2: 3 = 10:15		ч) 3: 4 = 75: 100		i) 2: 5 = 20:50

Проблема 3.

AB, CD — прямые линии, а AB составляет три пятых CD. Выразите это соотношение в виде пропорции.

AB: CD = 3: 5

Пример 1. Если пропорционально a : b = 3: 4, то какое именно соотношение имеет a к b ?

Ответ . Пропорция подразумевает отношение a к b , но не указывает это соотношение явно.Какое соотношение имеет 3 к 4? 3 составляет три четверти из 4. Таким образом, в явном виде это соотношение a к b . a — это три четверти от b .

Пропорции подразумевают соотношения.

Проблема 4. Ясно, какое отношение имеет x к y ?

а) x : y = 1: 5. x — пятая часть y .

б) x : y = 32: 8. x четыре раза y .

c) x : y = 7: 10. x — это семь десятых от y .

Теорема об альтернативной пропорции

Числа в пропорции называются членами: 1-й, 2-й, 3-й и 4-й.

1-я: 2-я = 3-я: 4-я

Мы говорим, что 1-й и 3-й являются соответствующими терминами, а также 2-й и 4-й.

Следующая теорема об альтернативной пропорции:

Если четыре числа пропорциональны, то соответствующие члены также пропорциональны.

Поскольку первое слагаемое относится к третьему, то второе будет относиться к четвертому.

Если

a: b = m: n,

затем поочередно

a: m = b: n.

(Евклид, VII.13.)

Например, с

1: 3 = 5: 15,

, затем поочередно

1: 5 = 3: 15.

(Навык арифметики: Урок 17, вопрос 2.)

Задача 5. Назовите альтернативную пропорцию.

а)	10:30 = 5:15		б)	2: 8 = 6: 24
	10 равно 5, а 30 — 15.			2 равно 6, как 8 равно 24.

в)	2: 3 = 10: 15
	2 равно 10, а 3 равно 15.

Это ведет к:

Теорема об одном и том же кратном

Завершим эту пропорцию,

4: 5 = 12:?

4 составляет четыре пятых от 5 (Урок 2), но неясно, какое число 12 составляет четыре пятых.

В качестве альтернативы, однако, 4 является третьей частью 12 — или мы могли бы сказать, что 4 было умножено на на 3. Следовательно, 5 также нужно умножить на 3 —

4: 5 = 12: 15

То есть

4: 5 = 3 × 4: 3 × 5.

Это называется теоремой об одном и том же кратном.

4 составляет четыре пятых от 5. Но каждые 4 имеют такое же отношение к каждой 5.Две четверки при их добавлении будут иметь такое же отношение к двум пятеркам. Три четверки будут иметь такое же отношение к трем пятеркам. И так далее. Любое количество четверок будет иметь такое же отношение, четыре пятых, к равному количеству пятерок.

Вот как мы формулируем теорему:

Если мы умножим два числа на одно и то же число, , то у произведений будет такое же соотношение , как и у умноженных нами чисел.

(Евклид, VII.17.)

Задача 6. Напишите пять пар чисел с таким же соотношением, как 3: 4.

Создайте их, взяв одно и то же число, кратное 3 и 4. Например,

6: 8, 9: 12, 12: 16, 15: 20, 18: 24

Задача 7. Завершите каждую пропорцию.

а) 4: 9 = 8: 18		б) 4: 9 = 12: 27		в) 4: 9 = 16:36
г) 7: 8 = 21: 24		д) 9: 5 = 63: 35		е) 4: 11 = 20:55
г) 2: 9 = 16:72		ч) 6: 5 = 54: 45		i) 8: 3 = 56: 21

Проблема 9.Завершите эту пропорцию, 2 . 45: 7 = 245: 700.

Поскольку 2,45 было умножено на 100, то 7 также нужно умножить на 100.

PQ составляет две пятых RS. Если PQ составляет 12 миль, то какова длина RS?

Решение. Поскольку PQ составляет две пятых RS, то пропорционально

PQ: RS = 2: 5.

Если PQ составляет 12 миль, то

PQ: RS = 2: 5 = 12 миль:? миль.

То есть 12 миль соответствуют PQ и 2. А поскольку 12 — это 6 × 2, пропущенный член равен 6 × 5:

PQ: RS = 2: 5 = 12 миль: 30 миль.

RS составляет 30 миль.

Или, начиная с

PQ: RS = 2: 5,

, затем обратно,

RS: PQ = 5: 2.

Итак, какое отношение имеет 5 к 2? 5 равно , умноженному на два с половиной 2.Следовательно, RS в два с половиной раза больше PQ. И если PQ составляет 12 миль, тогда RS составляет 24 + 6 = 30 миль.

Задача 10.

AB составляет три четверти CD. В частности, AB составляет 24 см. Какова длина компакт-диска?

AB: CD = 3: 4 = 24 см:? Поскольку 24 — это 8 × 3, недостающий член составляет 8 × 4 = 32 см.

Теорема об общем делителе

Поскольку мы можем умножить оба члена на одно и то же число, тогда, симметрично, мы можем разделить оба члена на одно и то же число.

25: 40 = 5: 8

при делении 25 и 40 на 5.

Таким образом, мы видим, что 25 составляет пять восьмых из 40.

Задача 11. Какое отношение имеет соотношение 16 к 40 в явном виде? Выразите это соотношение так, чтобы члены не имели общих делителей (кроме 1).

После деления обоих членов на 8, 16: 40 = 2: 5.
Явно 16 равно двум пятым от 40.

Самые низкие сроки

Когда члены отношения не имеют общих делителей, кроме 1, то мы выразили их отношение с наименьшими членами.Это наименьшие члены — наименьшая пара чисел — которые имеют такое соотношение.

Задача 12. Какое соотношение явно имеют следующие? Выразите каждое соотношение с наименьшими условиями.

а) 6 является три четверти из 8, при делении каждого члена на 2.

б) 12 шт. две трети от 18.		c) 10 составляет две пятых от 25.
г) 9 шт. три восьмых из 24.		д) 6 составляет три пятых от 10.
е) 90 шт. девять десятых от 100.		г) 72 — это восемь девятых от 81.
ч) 16 шт. четыре пятых от 20.		i) 21 — это три десятых от 70.

Теорема крайностей и средств

Если четыре числа пропорциональны,

a: b = c: d,

тогда произведение крайностей равно произведению средних.

ad = bc.

И наоборот.

Для, если

a : b	=	c : d ,
затем при умножении a и b на d и c и d на b ,
ad : bd	=	bc : bd .
Следовательно, поочередно
до : до н.э.	=	bd : bd .
Но bd равно bd . Следовательно,
объявление	=	до н.э. .

Это то, что мы хотели доказать.

Рассматривая доказательство в обратном направлении, мы могли бы показать, что, наоборот, если

объявление	=	до н.э. ,
, затем
a : b	=	c : d .

*

Эта теорема, или, по крайней мере, ее алгебраическая версия, кажется, единственная, которую преподают в школах, и она стала механическим методом решения всех задач о соотношении.Ученик должен противостоять этому искушению и должен понимать факты отношения и пропорции. Мы включаем его сюда только для пояснения следующего:

Пример 3. Если a и b — числа такие, что четыре a равны трем b ,

, тогда какое отношение имеет a к b ?

Ответ . Три четверти.Ибо с

4	=	3 б ,
то согласно теореме крайностей и средних,
a : b	=	3: 4.

a составляет три четверти от b .

Проблема 13.Если восемь m равны пяти n , то какое соотношение имеет

м до n ?

Пять восьмых.

Язык соотношения

Пример 4. Джоан зарабатывает 1600 долларов в месяц и платит 400 долларов за аренду. Выразите этот факт на языке отношений.

Ответ . «Четверть зарплаты Джоан уходит в аренду».

Это или подобное ему предложение выражает соотношение в 400 долларов к 1600 из части , которая идет ей в аренду. всего дохода.Нас не интересуют сами числа, а только их соотношение.

Пример 5. В классе Эрика 30 учеников, а в классе Аны только 10. Выразите этот факт языком отношений.

Ответ . «В классе Эрика учеников в три раза больше, чем в классе Аны».

Это выражает соотношение 30 учеников к 10.

Пример 6. В классе из 24 учеников было 16 пятерок.Выразите этот факт на языке отношений.

Ответ . «Две трети класса получили четверку».

Это выражает отношение части , получившей B, к целому количеству учащихся ; 16 из 24. Их общий делитель равен 8. 8 делится на 16 два раза и на 24 три раза. 16 составляет две трети от 24.

Задача 14. Выразите каждое из нижеследующих на языке соотношения.Используйте полное предложение.

а) В классе из 30 учеников было 10 пятерок.

Треть класса получила А.

.

б) Из 120 опрошенных 20 ответили No.

Шестая часть опрошенных ответила №

.

c) Население Иствилля составляет 60 000 человек, а население —
человек. D) Вествиль составляет 20 000 человек.

Население Иствилля в три раза превышает население Вествилла.

г) За лето Джон сэкономил 1000 долларов, а Боб — всего 100 долларов.

За лето Джон сэкономил в десять раз больше, чем Боб.

д) На вечеринке было 12 девочек и 4 мальчика.

На той вечеринке девочек было втрое больше, чем мальчиков.

е) В классе из 28 учеников 21 отличник.

Три четверти учеников получили A.

.

г) При опросе 60 человек 40 ответили утвердительно.

Две трети опрошенных ответили утвердительно.

з) В классе из 40 учеников 25 получили «Б.»

Пять восьмых учеников получили B.

.

i) Из 2100 проголосовавших студентов 1400 проголосовали за Харрисона.

Две трети студентов проголосовали за Харрисона.

j) Счет в этом месяце составляет 50 долларов, а в прошлом месяце — всего 20 долларов.

Счет в этом месяце в два с половиной раза больше, чем в прошлом месяце.

k) Сабина зарабатывает 24 000 долларов в год, а Клара только 16 000 долларов.

Сабина зарабатывает в полтора раза больше, чем делает Клара.

л) За последние тридцать лет население выросло с 20 000 до 70 000 человек.

За последние тридцать лет население выросло в три с половиной раза.

Следующая тема: Непрерывный или дискретный

Содержание | Дом

---

Сделайте пожертвование, чтобы TheMathPage оставалась в сети.
Даже 1 доллар поможет.

---

Авторские права © 2020 Лоуренс Спектор

Вопросы или комментарии?

Эл. Почта: [email protected]

Как найти пропорции — GRE Math

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или несколько ваших авторских прав, сообщите нам об этом, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например, мы требуем а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Определение пропорции по Merriam-Webster

доля | \ prə-ˈpȯr-shən \ 1 : гармоничное отношение частей друг к другу или ко всему целому : баланс, симметрия 2а : Собственная или равная доля каждый выполнил свою долю работы 3 : отношение одной части к другой или к целому по величине, количеству или степени : отношение 5 : заявление о равенстве между двумя отношениями, в котором первое из четырех членов, разделенное на второе, равно третьему, разделенному на четвертое (как в случае 4/2 = 10/5) — сравните крайнее значение 1b, среднее значение 1c пропорциональный; дозирование \ прə- ˈpȯr- sh (ə-) niŋ \

переходный глагол

1 : для регулировки размера (части или предмета) относительно других частей или предметов.

2 : , чтобы детали были гармоничными или симметричными.

Написание и решение процентных соотношений

Результаты обучения

• Перевести выражение в пропорцию
• Решите процентную долю

Ранее мы решали процентные уравнения, применяя свойства равенства, которые мы использовали для решения уравнений по всему тексту.Некоторые люди предпочитают решать процентные уравнения, используя метод пропорций. Метод пропорции для решения процентных задач предполагает процентное соотношение. Пропорция процентов — это уравнение, в котором процент равен эквивалентному соотношению.

Например, [латекс] \ text {60%} = \ frac {60} {100} [/ latex], и мы можем упростить [латекс] \ frac {60} {100} = \ frac {3} {5} [/латекс]. Поскольку уравнение [латекс] \ frac {60} {100} = \ frac {3} {5} [/ latex] показывает процент, равный эквивалентному соотношению, мы называем это процентным соотношением.Используя словарь, который мы использовали ранее:

[латекс] \ frac {\ text {amount}} {\ text {base}} = \ frac {\ text {percent}} {100} [/ latex]
[латекс] \ frac {3} {5} = \ frac {60} {100} [/ latex]

Процентная доля

Сумма дана в процентах к [латексу] 100 [/ латексу].

[латекс] \ frac {\ text {amount}} {\ text {base}} = \ frac {\ text {percent}} {100} [/ latex]

Если мы переформулируем проблему словами пропорции, может быть проще установить пропорцию:

[латекс] \ mathit {\ text {Сумма отнесена к основанию, как процент к сотне.}} [/ latex]
Мы также можем сказать:

[латекс] \ mathit {\ text {Сумма вне основы такая же, как и процент из ста.}} [/ Latex]
Сначала мы попрактикуемся в переводе в процентную пропорцию. Позже мы решим пропорцию.

, пример

Перевести в пропорции. Какое число [латекс] \ text {75%} [/ latex] из [latex] 90? [/ Latex]

Решение
Если вы ищете слово «из», оно может помочь вам определить базу.

Определите части процентной доли.
Пересчитайте как пропорцию.	Какое число из [латекса] 90 [/ латекса] совпадает с [латексом] 75 [/ латексом] из [латекса] 100 [/ латексом]?
Установите пропорцию. Пусть [latex] n = \ text {number} [/ latex].	[латекс] \ frac {n} {90} = \ frac {75} {100} [/ латекс]

, пример

Перевести в пропорции. [латекс] 19 [/ латекс] это [латекс] \ текст {25%} [/ латекс] какого числа?

Показать решение

Решение

Определите части процентной доли.
Пересчитайте как пропорцию.	[латекс] 19 [/ латекс] из какого числа совпадает с [латексом] 25 [/ латексом] из [латексом] 100 [/ латексом]?
Установите пропорцию. Пусть [latex] n = \ text {number} [/ latex].	[латекс] \ frac {19} {n} = \ frac {25} {100} [/ latex]

, пример

Перевести в пропорции. Какой процент [латекса] 27 [/ латекса] составляет [латекс] 9? [/ Latex]

Показать решение

Решение

Определите части процентной доли.
Пересчитайте как пропорцию.	[латекс] 9 [/ латекс] из [латекса] 27 [/ латекс] совпадает с каким числом из [латекса] 100 [/ латекс]?
Установите пропорцию. Пусть [latex] p = \ text {percent} [/ latex].	[латекс] \ frac {9} {27} = \ frac {p} {100} [/ latex]

Теперь, когда мы записали процентные уравнения как пропорции, мы готовы решать уравнения.

, пример

Переведите и решите, используя пропорции: Какое число [latex] \ text {45%} [/ latex] of [latex] 80? [/ Latex]

Показать решение

Решение

Определите части процентной доли.
Пересчитайте как пропорцию.	Какое число из [латекса] 80 [/ латекса] совпадает с [латексом] 45 [/ латексом] из [латекса] 100 [/ латексом]?
Установите пропорцию. Пусть [latex] n = [/ latex] число.	[латекс] \ frac {n} {80} = \ frac {45} {100} [/ латекс]
Найдите перекрестные произведения и приравняйте их.	[латекс] 100 \ cdot {n} = 80 \ cdot {45} [/ латекс]
Упростить.	[латекс] 100n = 3,600 [/ латекс]
Разделите обе стороны на [латекс] 100 [/ латекс].	[латекс] \ frac {100n} {100} = \ frac {3,600} {100} [/ латекс]
Упростить.	[латекс] n = 36 [/ латекс]
Проверьте, разумен ли ответ.
Да. [латекс] 45 [/ латекс] чуть меньше половины [латекса] 100 [/ латекса], а [латекс] 36 [/ латекс] чуть меньше половины [латекса] 80 [/ латекса].
Напишите полное предложение, которое отвечает на вопрос.	[латекс] 36 [/ latex] — это [латекс] 45 \ text {%} [/ latex] of [latex] 80 [/ latex].

В следующем видео показан аналогичный пример решения процентной доли.

В следующем примере процент больше, чем [латекс] 100 [/ латекс], что больше, чем одно целое. Так что неизвестное число будет больше, чем базовое.

, пример

Переведите и решите, используя пропорции: [latex] \ text {125%} [/ latex] of [latex] 25 [/ latex] — какое число?

Показать решение

Решение

Определите части процентной доли.
Пересчитайте как пропорцию.	Какое число из [латекса] 25 [/ латекса] совпадает с [латексом] 125 [/ латексом] из [латекса] 100 [/ латексом]?
Установите пропорцию. Пусть [latex] n = [/ latex] число.	[латекс] \ frac {n} {25} = \ frac {125} {100} [/ латекс]
Найдите перекрестные произведения и приравняйте их.	[латекс] 100 \ cdot {n} = 25 \ cdot {125} [/ латекс]
Упростить.	[латекс] 100n = 3,125 [/ латекс]
Разделите обе стороны на [латекс] 100 [/ латекс].	[латекс] \ frac {100n} {100} = \ frac {3,125} {100} [/ латекс]
Упростить.	[латекс] n = 31,25 [/ латекс]
Проверьте, разумен ли ответ.
Да. [латекс] 125 [/ латекс] больше, чем [латекс] 100 [/ латекс], и [латекс] 31,25 [/ латекс] больше, чем [латекс] 25 [/ латекс].
Напишите полное предложение, которое отвечает на вопрос.	[латекс] 125 \ text {%} [/ latex] из [latex] 25 [/ latex] is [latex] 31.25 [/ латекс].

Проценты с десятичными знаками и деньгами также используются в пропорциях.

, пример

Переведите и решите: [latex] \ text {6.5%} [/ latex] из какого числа [latex] \ text {\ $ 1.56}? [/ Latex]

Показать решение

Решение

Определите части процентной доли.
Пересчитайте как пропорцию.	[латекс] \ text {\ $ 1.56} [/ латекс] из какого числа совпадает с [латексом] 6,5 [/ латексом] из [латексом] 100 [/ латексом]?
Установите пропорцию. Пусть [latex] n = [/ latex] число.	[латекс] \ frac {1.56} {n} = \ frac {6.5} {100} [/ latex]
Найдите перекрестные произведения и приравняйте их.	[латекс] 100 \ cdot {1.56} = n \ cdot {6.5} [/ латекс]
Упростить.	[латекс] 156 = 6.5n [/ латекс]
Разделите обе стороны на [латекс] 6,5 [/ латекс], чтобы изолировать переменную.	[латекс] \ frac {156} {6.5} = \ frac {6.5n} {6.5} [/ латекс]
Упростить.	[латекс] 24 = n [/ латекс]
Проверьте, разумен ли ответ.
Да. [latex] 6.5 \ text {%} [/ latex] — это небольшое количество, а [latex] \ text {\ $ 1.56} [/ latex] намного меньше, чем [latex] \ text {\ $ 24} [/ latex].
Напишите полное предложение, которое отвечает на вопрос.	[латекс] 6.5 \ text {%} [/ latex] из [latex] \ text {\ $ 24} [/ latex] is [latex] \ text {\ $ 1.56} [/ латекс].

В следующем видео мы показываем похожую проблему, обратите внимание на другую формулировку, которая приводит к тому же уравнению.

, пример

Переведите и решите, используя пропорции: Какой процент [latex] 72 [/ latex] составляет [latex] 9? [/ Latex]

Показать решение

Решение

Определите части процентной доли.
Пересчитайте как пропорцию.	[латекс] 9 [/ латекс] из [латекса] 72 [/ латекс] совпадает с каким числом из [латекса] 100 [/ латекс]?
Установите пропорцию. Пусть [latex] n = [/ latex] число.	[латекс] \ frac {9} {72} = \ frac {n} {100} [/ латекс]
Найдите перекрестные произведения и приравняйте их.	[латекс] 72 \ cdot {n} = 100 \ cdot {9} [/ латекс]
Упростить.	[латекс] 72n = 900 [/ латекс]
Разделите обе стороны на [латекс] 72 [/ латекс].	[латекс] \ frac {72n} {72} = \ frac {900} {72} [/ латекс]
Упростить.	[латекс] n = 12,5 [/ латекс]
Проверьте, разумен ли ответ.
Да. [latex] 9 [/ latex] — это [latex] \ frac {1} {8} [/ latex] из [latex] 72 [/ latex] и [latex] \ frac {1} {8} [/ latex] это [латекс] 12,5 \ текст {%} [/ латекс]. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт